Considere a variável aleatória discreta e bidimensional (X,Y), cuja função de probabilidade é dada por:

Sobre as variáveis em questão, é correto afirmar que:

Um tribunal é composto por 5 desembargadores, sendo três mais severos e dois menos rigorosos. Os mais severos não aceitam recursos em 40% dos casos e os outros em apenas 20%. Uma apelação chega ao Tribunal, um desembargador é sorteado e o recurso é negado.

A probabilidade de que tenha sido apreciado por um dos menos rigorosos é igual a:

Seja X uma variável aleatória do tipo contínua com função de densidade de probabilidade dada por:

ƒ_x(x) = (2 -2x) para 0 < x < 1 e Zero caso contrário

Assim sendo, sobre as estatísticas de X tem-se que:

Seja X uma variável aleatória discreta cuja função distribuição de probabilidade acumulada é dada por:

Como consequência, é correto afirmar que:

Sabe-se que a probabilidade de condenação em 1ª instância, para certo juízo, é igual a 1/5, enquanto a probabilidade de que a decisão seja alterada por um recurso é igual a 1/3.

Se, em qualquer caso, as partes estão dispostas a recorrer até a 3ª instância, a probabilidade de que haja uma absolvição é:

Os eventos A, B e C de um espaço amostral são tais que A é independente de B, e B é independente de C. Sabe-se ainda que os três têm probabilidade não nula de ocorrência.

Com tais informações, é correto afirmar que:

Sejam A, B e C três eventos de um mesmo espaço amostral de tal forma que (A ∪ B) ⊂ C e A ∩ B ≠ Ø .

Então, é correto afirmar que:

Define-se como chance a razão entre a probabilidade de sucesso, p, e a probabilidade de fracasso de um evento, 1 – p.

Um experimento duplamente cego foi conduzido para avaliar a eficácia de um novo medicamento na prevenção do sintoma de uma doença. Uma amostra de 280 voluntários foi alocada ao acaso a cada um dos Tratamentos: placebo e medicamento. Ao final de um mês, as condições dos voluntários foram observadas e resumidas no quadro abaixo:

Com base no quadro acima, pode-se concluir que uma pessoa que tenha

Um vendedor de uma determinada empresa pode visitar duas cidades A e B para vender o seu produto. Para ir a essas cidades, ele segue algumas regras: caso ele esteja na cidade A, ele escolhe ir, no dia seguinte, para a cidade B com probabilidade 0,7; se ele estiver na cidade B, ele vai para cidade A com probabilidade 0,6.

A matriz de transição da cadeia de Markov é dada por:

Sabendo-se que a probabilidade de ele estar hoje nas cidades A e B são iguais, então a probabilidade de ele estar na cidade B amanhã é

Suponha que os clientes de um supermercado cheguem a um dos caixas de acordo com um processo de Poisson com taxa média λ=4 clientes/hora.

Se o supermercado abre às 7h, a probabilidade de que tenha 5 clientes até as 09h 30min é

Testes estatísticos de hipóteses constituem modelos probabilísticos de decisão sobre a veracidade de uma afirmativa inicial contraposta à sua alternativa. As decisões sobre a veracidade, ou não, de uma hipótese inicial, podem ser corretas, ou não. Logo, o modelo considera um quadro de diferentes probabilidades.

No que concerne a tais testes, tem-se que a(o)

Seja X = (X₁ X₂ X₃ ) ^t , com função de densidade

A densidade condicional de X₁ dado X₂ é

Seja X uma variável aleatória contínua com função de densidade de probabilidade

Se Y = X²/ 2 , a função de densidade de probabilidade g_Y (y) é

Um programa de integração será oferecido para os 30 novos funcionários de uma empresa. Esse programa será realizado simultaneamente em duas localidades distintas: X e Y .

Serão oferecidas 15 vagas em cada localidade. Sabe-se que 8 funcionários preferem realizar o programa na localidade X e 6, na localidade Y.

Se a distribuição for feita de forma aleatória, qual é a probabilidade de todas as preferências serem atendidas?

Seja X uma variável aleatória com função de distribuição acumulada

O terceiro quartil da distribuição de X é

Uma notícia disseminada nas redes sociais tem 2% de probabilidade de ser falsa. Quando a notícia é verdadeira, um indivíduo reconhece corretamente que é verdadeira. Entretanto, se a notícia é falsa, o indivíduo acredita que é verdadeira com probabilidade p.

A probabilidade de esse indivíduo reconhecer corretamente uma notícia disseminada nas redes sociais é

A variável aleatória X segue uma distribuição Uniforme(0;1). Na certeza de X = x, a variável aleatória Y segue uma distribuição Uniforme (0;x).

O valor esperado (esperança matemática) de XY, E(XY), é, portanto,

Seja X₁ ,X₂ ,...,X₆ uma amostra aleatória independente e identicamente distribuída de tamanho 6, extraída de uma população com distribuição de densidade de probabilidade f_X(x) = αx^α-1, se 0< x <1 , α < ∞ e f_X(x) =0, caso contrário.

O parâmetro α foi estimado pelo método dos momentos. A amostra selecionada forneceu .

Assim, a estimativa para α é