Seja X uma variável aleatória com função de probabilidade dada por P(X = x) =(1 - )^x-1 para x = 1, 2, 3,..., onde p é um parâmetro desconhecido. Dispondo de uma amostra de tamanho n, x₁, x₂, x₃,...., x_n , o estimador de Máxima Verossimilhança de p é:

Sejam X₁, X₂, X₃, ..., X₆₄ variáveis aleatórias discretas, com distribuição Binomial, todas com p = 0,25 e n = 12. Também são conhecidos valores da função distribuição acumulada da normal-padrão, mais especificamente:

ɸ(2) = 0,977, ɸ(1,5) = 0,933, ɸ(1,25) = 0,894

No caso da extração de uma amostra (n = 64), a probabilidade (desprezando o ajuste de continuidade) de que a soma dos valores seja superior a 207 é igual a:

O responsável pelo planejamento de uma pesquisa acredita que, a priori, a probabilidade de que um indivíduo tenha uma determinada opinião, positiva, é de 80%. Para avaliar melhor essa crença, o responsável realiza um experimento no qual a opinião é positiva em 40% dos casos, quando o responsável julga a priori que não será assim; sendo positiva em 70% dos casos, quando ele prevê uma opinião positiva. No experimento, a opinião se mostrou positiva (ExpPos).

Portanto, a distribuição a posteriori, ou seja, após a realização do experimento, para a crença do responsável depois do experimento é:

Considere a distribuição conjunta (X,Y) abaixo especificada.

Com base nessa função de probabilidade temos que:

Seja (X, Y) uma variável aleatória bidimensional que em dada amostra assumiu o seguinte conjunto de valores:

(1,16), (5,8) e (9, 3)

PS: Use, nos cálculos, √43 ≅ 6,5 .

Logo, a estimativa para o coeficiente de correlação de Pearson para o par (X, Y) obtido pelo método dos momentos será aproximadamente:

Sejam X e Y variáveis aleatórias do tipo Bernoulli, assumindo valores  x₁, x₂, y₁ e y₂ respectivamente. Também é sabido que P(X = x₁ / Y = y₂ ) = 0,60 e P(Y =y₁ )= 0,75.

Então:

Sejam X e Y duas variáveis aleatórias com variâncias iguais a 21 e 17, respectivamente. Além disso, sabe-se que a variável Z representada pela diferença entre as duas tem variância igual a 44.

Com base em tais informações, é correto deduzir que:

Considere que o tempo, em horas, de realização de uma prova em uma turma de mestrado com 30 estudantes, seja uma variável aleatória com distribuição Uniforme no intervalo [2; 3,5].

A probabilidade de que pelo menos 3 estudantes desta turma precisem de mais de 3 horas para a realização da prova é

Para estimar a média μ de uma variável aleatória contínua com variância σ² foram propostos 3 estimadores:


Sobre os estimadores, é correto afirmar que

O tempo, em horas, necessário para que estudantes do nono ano cheguem ao Campus Realengo II do Colégio Pedro II, é uma variável aleatória com desvio padrão igual a 42 minutos. Para realização de um estudo sobre esses estudantes, coletou-se uma amostra de 36 indivíduos.

A probabilidade de que o erro, ao realizar a estimação pontual para a média pelo método dos momentos, não ultrapasse 15 minutos, é de

Um determinado partido deseja estimar a proporção de eleitores favoráveis ao seu candidato nas eleições presidenciais. Considerando a população infinita, uma amostra aleatória será selecionada.

A amostra N necessária para que o erro cometido seja no máximo de 0,01 com probabilidade de 90%, será um número entre

Em uma escola, 60% dos estudantes estudam pela manhã, 30% no turno da tarde e o restante no período noturno. No turno da manhã, 25% dos estudantes estão em recuperação, no turno da tarde, 30%, e no turno da noite, 15%. Escolhe-se um estudante ao acaso e verifica-se que ele está em recuperação.

A probabilidade de que esse estudante seja do turno da tarde é

Em um trecho de pedágio de uma rodovia no interior do Estado passam, pelas cabines, um total de 2.300 carretas de dois e três eixos, onde 1.725 são carretas de dois eixos. A probabilidade de passar uma carreta de três eixos pelas cabines é de

A distribuição uniforme de uma variável aleatória X definida no intervalo com a ≤ x ≤ b tem como função densidade probabilidade:

A média dessa distribuição é:

A evolução dos testes de diagnóstico por imagem tem auxiliado cada vez mais os médicos na detecção de problemas em todos os órgãos do corpo humano. Determinado equipamento, ainda em teste, até o momento tem permitido diagnóstico positivo correto para a presença da doença com probabilidade de 0,95. No caso do diagnóstico negativo correto para a não presença da doença, a probabilidade também é de 0,95. Determinado paciente foi submetido a este tipo de diagnóstico e o resultado foi positivo. Sabendo que o percentual de incidência da doença sobre a população é de 0,005, a probabilidade de que o paciente tenha a doença

Um jogador de futebol converte em gol 80% dos pênaltis que bate. Em um desafio ele baterá 3 pênaltis.

A probabilidade de que ele converta ao menos dois dos três pênaltis corresponde a:

Uma moeda é lançada 10 vezes, obtendo-se 7 caras e 3 coroas. Para testar se a moeda é equilibrada, propõe-se realizar um teste qui-quadrado de adequação. O valor do qui-quadrado calculado será:

Em uma bolsa há cinco cédulas de R$ 20,00, três cédulas de R$ 50,00 e quatro cédulas de R$ 10,00. Sem olhar, você retira duas cédulas, uma a uma, sem reposição.

Avalie as assertivas a seguir.

I. A probabilidade de que a primeira cédula tenha valor igual ou maior do que a segunda está no intervalo entre 60% e 65%, inclusive.

II. A probabilidade de se obter menos de R$ 60,00 é superior a 70%.

III. A probabilidade de se obter um valor múltiplo de R$ 20,00 é inferior a 50%.

IV. Sabendo que a primeira cédula tem valor menor do que a segunda cédula retirada, a probabilidade de se obter um múltiplo de R$ 30,00 é inferior ou igual a 40%.

Assinale a alternativa que indica apena(s) as assertiva(s) CORRETA(S)

Maria e José participam de um concurso público para ingressar no Tribunal de Justiça de determinado estado brasileiro. A probabilidade de aprovação de cada um deles está descrita no quadro a seguir.

A partir do enunciado, avalie as assertivas a seguir.

I. A probabilidade de ambos serem aprovados é superior a 50%.

II. A probabilidade de Maria ser aprovada e José ser reprovado é maior do que a probabilidade de José ser aprovado e Maria ser reprovada.

III. A probabilidade de ambos serem reprovados é inferior a 10%.

IV. A probabilidade de que apenas um deles seja aprovado é inferior à probabilidade de que ambos sejam aprovados.

Assinale a alternativa CORRETA.

Assinale a alternativa que indica apenas as assertivas CORRETAS.

A probabilidade de que certo evento A ocorra é de 20%, a probabilidade de que o evento B ocorra é de 30% e a probabilidade de que A e B ocorram é de 10%.

Assim, a probabilidade de que nem A nem B ocorra é igual a