Considere a variável aleatória discreta e bidimensional (X,Y...

Para que as variáveis sejam independentes todo o valor de P( x*y)= P(x) * P(y)

Tem- se que:

P(x=0) = 0,18+0,42 = 0,60

P(x=1) = 0,12+0,28 = 0,40

P(y=2) = 0,18+0,12 = 0,30

P(y=4) = 0,42+0,28 = 0,70

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P(x=0 * y=2) = 0,18  ( valor no gráfico)

P( x=0) * P(y=2) = 0,60 * 0,30 =0,18

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P(x=0 * y=4) = 0,42  ( valor no gráfico)

P( x=0) * P(y=4) = 0,60 * 0,70 =0,42

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P(x=1 * y=2) = 0,12  ( valor no gráfico)

P( x=1) * P(y=2) = 0,40 * 0,30 =0,12

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P(x=1 * y=4) = 0,28  ( valor no gráfico)

P( x=1) * P(y=4) = 0,40 * 0,70 =0,28

Logo, todos as probabilidades satisfazem a equação :  P( x*y)= P(x) * P(y) e por isso as variáveis são independentes.