A realização de um teste requer a aquisição de um seguro de vida para cada pessoa envolvida, no valor de R$ 10.000,00 por pessoa. O valor do prêmio estabelecido pela companhia seguradora é R$ 1.000,00 por apólice. Experiências passadas indicam uma probabilidade de 0,001 de uma pessoa vir a óbito ao longo do teste.

O ganho esperado da companhia para cada apólice vendida, em reais, nessas condições, é igual a

Em um jogo, os jogadores escolhem três números inteiros diferentes, de 1 a 10. Dois números são sorteados e se ambos estiverem entre os três números escolhidos por um jogador, então ele ganha um prêmio. O sorteio é feito utilizando-se uma urna com 10 bolas numeradas, de 1 até 10, e consiste na retirada de duas bolas da urna, de uma só vez, seguida da leitura em voz alta dos números nelas presentes.

Qual é a probabilidade de um jogador ganhar um prêmio no sorteio do jogo?

Os analistas de uma seguradora estimam corretamente que a probabilidade de um concorrente entrar no mercado de seguro de fiança locatícia é de 30%. É certo que se, de fato, o concorrente entrar no mercado, precisará aumentar seu quadro de funcionários. Sabe-se que, caso o concorrente não pretenda entrar no mercado desse segmento, existem 50% de probabilidade de que ele aumente o quadro de funcionários.

Se o concorrente aumentou o quadro de funcionários, a probabilidade de que ele entre no mercado de seguro de fiança locatícia é de:

Dentre as atribuições de um certo gerente, encontra-se o oferecimento do produto A, de forma presencial e individualizada, aos seus clientes. A probabilidade de o gerente efetuar a venda do produto A em cada reunião com um cliente é 0,40. Em 20% dos dias de trabalho, esse gerente não se reúne com nenhum cliente; em 30% dos dias de trabalho, ele se reúne com apenas 1 cliente; e em 50% dos dias de trabalho, ele se reúne, separadamente, com exatos 2 clientes.

Em um determinado dia de trabalho, a probabilidade de esse gerente efetuar pelo menos uma venda presencial do produto A é

Três caixas eletrônicos, X, Y e Z, atendem a uma demanda de 50%, 30% e 20%, respectivamente, das operações efetuadas em uma determinada agência bancária. Dados históricos registraram defeitos em 5% das operações realizadas no caixa X, em 3% das realizadas no caixa Y e em 2% das realizadas no caixa Z.

Com vistas à melhoria no atendimento aos clientes, esses caixas eletrônicos passaram por uma revisão completa que:

I - reduziu em 25% a ocorrência de defeito;

II - igualou as proporções de defeitos nos caixas Y e Z; e

III - regulou a proporção de defeitos no caixa X que ficou reduzida à metade da nova proporção de defeitos do caixa Y.

Considerando-se que após a conclusão do procedimento de revisão, sobreveio um defeito, a probabilidade de que ele tenha ocorrido no caixa Y é

Para obter uma amostra de tamanho 1.000 dentre uma população de tamanho 20.000, organizada em um cadastro em que cada elemento está numerado sequencialmente de 1 a 20.000, um pesquisador utilizou o seguinte procedimento:

I - calculou um intervalo de seleção da amostra, dividindo o total da população pelo tamanho da amostra: 20.000/1.000 = 20;

II - sorteou aleatoriamente um número inteiro, do intervalo [1, 20]. O número sorteado foi 15; desse modo, o primeiro elemento selecionado é o 15° ;

III - a partir desse ponto, aplica-se o intervalo de seleção da amostra: o segundo elemento selecionado é o 35° (15+20), o terceiro é o 55° (15+40), o quarto é o 75°(15+60), e assim sucessivamente.

O último elemento selecionado nessa amostra é o

Os jogadores X e Y lançam um dado honesto, com seis faces numeradas de 1 a 6, e observa-se a face superior do dado. O jogador X lança o dado 50 vezes, e o jogador Y, 51 vezes.

A probabilidade de que o jogador Y obtenha mais faces com números ímpares do que o jogador X, é:

A Tabela a seguir mostra a distribuição de pontos obtidos por um cliente em um programa de fidelidade oferecido por uma empresa.

A mediana da pontuação desse cliente é o valor mínimo para que ele pertença à classe de clientes “especiais”.

Qual a redução máxima que o valor da maior pontuação desse cliente pode sofrer sem que ele perca a classificação de cliente “especial”, se todas as demais pontuações forem mantidas?

Um processo produz um tipo de componente elétrico cujo diâmetro, em mm, é uma variável aleatória com função de densidade de probabilidade f_Y(y) = 6y(1 – y) para 0 < y < 1.

De acordo com essa função, a média e a variância dos diâmetros dos componentes produzidos por esse processo são, respectivamente:

Considere uma variável aleatória cuja função densidade de probabilidade é simétrica, em relação ao seu valor esperado e que E(X) = 20 e VAR(X) = 16. Seja a variável aleatória Y definida por Y=βX - α, com α, β ε ℝ⁺,onde E(Y)=0 e VAR(Y)=1.

O valor de β+α é

A seleção amostral pode ser feita, em geral, por dois métodos. As amostras podem ser probabilísticas e não probabilísticas. No caso de amostras não probabilísticas há uma preocupação com a representatividade, mas sem garantias da aleatoriedade.

Sobre esse tipo de seleção, é correto afirmar que:

Suponha que as penas previstas para punição por corrupção e lavagem de dinheiro, a serem aplicadas a um ex-chefe do executivo, são em média iguais a 12 anos. Registros passados indicam que, em geral, a variância é de 24 anos ao quadrado, com igual distribuição e independentes umas das outras.

Considere Φ(1,25)≅0,9  Φ(1,5)≅0,95; Φ(2)≅0,975 e  Φ(2,25)≅0,99, onde Φ(z) é a função acumulada da N (0,1) .

Se o réu, que será julgado em 6 processos, for condenado em todos, a probabilidade de que a sua pena exceda 45 anos é: 

Suponha que a tramitação de um processo tem 16 etapas. Cada uma delas tem uma duração aleatória, com distribuição exponencial de parâmetro β = 2 semanas.

Logo, fazendo uso do Teorema do Limite Central e sendo Φ(1)≅ 0,75, Φ(1,2)≅ 0,90 , Φ(1,5)≅0,95 e Φ(2)≅ 0,975 , a probabilidade de um processo do referido tipo desviar da média por: 

Para verificar se a proporção geral de recursos meramente protelatórios é muito elevada, elabora-se o seguinte teste de hipóteses: Ho: p ≤ 0,75 contra Ha: p >0,75.

Para sua realização, uma amostra de tamanho n = 5 é extraída, sendo o critério de rejeição de Ho estabelecido caso o número de recursos daquele tipo seja maior do que 4.

Se a verdadeira probabilidade é igual a 0,80, as probabilidades de ocorrência dos erros dos tipos I e II são, respectivamente:

Sejam X e Y duas variáveis aleatórias com certa distribuição de probabilidade conjunta conhecida.

Então, sobre a esperança matemática ou a variância, é correto afirmar que: