Questões de Concurso
Sobre cálculo de probabilidades em estatística
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A probabilidade de um sinistro, aleatoriamente escolhido, exceder R$ 1,5 milhões é
Ao selecionar aleatoriamente um processo, e sabendo-se que foi iniciado na 1a Vara, a probabilidade do processo se referir a um julgamento de agravo é
Uma variável aleatória X tem a seguinte função de densidade:
Obs.: Se ln(a) é o logaritmo neperiano de a então: ln(0,50) = −0,69, ln(0,70) = −0,36, ln(0,80) = −0,22 e ln(0,72) = −0,33.
A estimativa encontrada para K, com base na amostra, foi de
A função densidade de probabilidade de uma variável aleatória contínua X é dada por
Sendo K > 2, então a variância de X é igual a
Em um censo realizado em um órgão público observou-se que:
I. 60% dos funcionários têm salário superior a R$ 10.000,00.
II. 62,5% dos funcionários com nível médio não têm salário superior a R$ 10.000,00.
III. 75% dos funcionários com nível superior têm salário superior a R$ 10.000,00.
IV. 4% dos funcionários possuem apenas o nível fundamental e nenhum deles ganha acima de R$ 10.000,00.
Sejam F o conjunto dos funcionários com nível fundamental, M o conjunto dos funcionários com nível médio e S o conjunto dos funcionários com nível superior. F, M e S são disjuntos dois a dois e o número de funcionários deste órgão é exatamente igual à soma dos números de elementos destes 3 conjuntos. Sorteando um funcionário ao acaso, a probabilidade de ele ter um curso superior dado que não ganha mais que R$ 10.000,00 é de
Em determinado hospital, o tempo de espera por atendimento ambulatorial para cada paciente, em minutos, é uma variável aleatória X que segue distribuição normal com média μ e desvio padrão σ . Para o controle estatístico da qualidade de atendimento nesse hospital, registram-se os valores dos tempos X, e os tempos observados são tratados estatisticamente e organizados em forma de gráficos de controle de qualidade denominados "cartas de Shewhart". A tabela seguinte apresenta as médias e as amplitudes observadas em 4 amostras de tamanho n=5.
A partir ds informações e da tabela precedentes. julgue o item seguinte, considerando que a situação em tela se encontre sob controle e que Φ(3) = 0,9987, em que Φ(z) representa a função de distribuição acumulala da distribuição normal padrão.
Se limites de controle para a carta 
forem estabelecidos de modo que a probabilidade de um ponto cair acidentalmente além desses limites seja igual a 0,002, então, nesse caso, o valor do Average Run Length de um processo sob controle (ARL0) será superior a 400.
Um paciente que compre, mensalmente, determinado medicamento pode optar pelos fornecedores A ou B. Suponha que, em cada mês t (t= 1,2,3, ...), essa opção seja feita de acordo com um processo de Markov de primeira ordem: denotada por {Zt}, em que, no mês t, Zt = 1, se o paciente optar pelo fornecedor A, ou Zt = 0, se ele optar pelo fornecedor B.
Na matriz 
, cada entrada Pij, i, j = 0 ou 1 representa a probalidade de transcição do estado i no instante t 1 para o estado j no instante t.
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
Se, nos meses 13 e 14, o paciente tiver optado pelo fornecedor B, então a probabilidade de ele optar novamente pelo fornecedor B no mês 15 é inferior a 0,49.
Um paciente que compre, mensalmente, determinado medicamento pode optar pelos fornecedores A ou B. Suponha que, em cada mês t (t= 1,2,3, ...), essa opção seja feita de acordo com um processo de Markov de primeira ordem: denotada por {Zt}, em que, no mês t, Zt = 1, se o paciente optar pelo fornecedor A, ou Zt = 0, se ele optar pelo fornecedor B.
Na matriz , cada entrada Pij, i, j = 0 ou 1 representa a probalidade de transcição do estado i no instante t 1 para o estado j no instante t.
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
A cadeia de Markov em questão é periódica.
Um paciente que compre, mensalmente, determinado medicamento pode optar pelos fornecedores A ou B. Suponha que, em cada mês t (t= 1,2,3, ...), essa opção seja feita de acordo com um processo de Markov de primeira ordem: denotada por {Zt}, em que, no mês t, Zt = 1, se o paciente optar pelo fornecedor A, ou Zt = 0, se ele optar pelo fornecedor B.
Na matriz , cada entrada Pij, i, j = 0 ou 1 representa a probalidade de transcição do estado i no instante t 1 para o estado j no instante t.
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
No limite estacionário, a probabilidade de o paciente optar pelo fornecedor B (estado 0) é superior à probabilidade de ele optar pelo fornecedor A (estado 1).
Um paciente que compre, mensalmente, determinado medicamento pode optar pelos fornecedores A ou B. Suponha que, em cada mês t (t= 1,2,3, ...), essa opção seja feita de acordo com um processo de Markov de primeira ordem: denotada por {Zt}, em que, no mês t, Zt = 1, se o paciente optar pelo fornecedor A, ou Zt = 0, se ele optar pelo fornecedor B.
Na matriz , cada entrada Pij, i, j = 0 ou 1 representa a probalidade de transcição do estado i no instante t 1 para o estado j no instante t.
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
A probabilidade de transcrição do estado 0 no mês 10 para o estado 1 no mês 12 é inferior a 0,50.
Um paciente que compre, mensalmente, determinado medicamento pode optar pelos fornecedores A ou B. Suponha que, em cada mês t (t= 1,2,3, ...), essa opção seja feita de acordo com um processo de Markov de primeira ordem: denotada por {Zt}, em que, no mês t, Zt = 1, se o paciente optar pelo fornecedor A, ou Zt = 0, se ele optar pelo fornecedor B.
Na matriz , cada entrada Pij, i, j = 0 ou 1 representa a probalidade de transcição do estado i no instante t 1 para o estado j no instante t.
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
O referido processo de Markov é duplamente estocástico.
Uma amostra aleatória simples Y1, Y2, ... , Y25 foi retirada de uma distribuição normal com média nula e variância σ2, desconhecida. Considerando que P(x2 ≤ 13) = P(x2 > 41) = 0,025, em que x2 representa a distribuição qui-quadrado com 25 graus de liberdade, e que 
, julgue o item a seguir.
A razão 
segue uma distribuição t de Student com 24 graus de liberdade.
X1, X2, ..., X10 representa uma amostra aleatória simples retirada de uma distribuição normal com média µ e variância σ2 , ambas desconhecidas. Considerando que 
representam os respectivos estimadores de máxima verossimilhança desses parâmetros populacionais, julgue o item subsecutivo.
A razão 
segue uma distribuição normal padrão.
Em uma pequena clínica hospitalar, a receita diária R e a despesa diária D, ambas em R$ mil, são variáveis aleatórias contínuas, tais que:
P(R ≤ r) = 1 e 0,2r , para r ≥ 0; e P(R ≤ r) = 0, para r < 0; e
P(D ≤ d) = 1 e 0,25d , para d ≥ 0; e P(D ≤ d) = 0, para d < 0.
Considerando que a covariância entre as variáveis R e D seja igual a 10, e que S = R D seja o saldo diário, julgue o item a seguir.
P(R ≤ 5) = P(D ≤ 4).
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