Um processo industrial consiste em produzir um determinado parafuso para a indústria aeronáutica, que exige uma precisão bastante grande em todas as peças utilizadas. Cada parafuso é confeccionado em uma máquina, que produz em média 85% dos parafusos dentro das especificações recomendadas. Ao sair da máquina, o parafuso passa por uma esteira, onde o primeiro teste de controle de qualidade é realizado: uma foto é tirada do parafuso, e, a seguir, é processada por um algoritmo. Quando o parafuso está dentro das especificações, o teste aprova o parafuso em 90% dos casos, e, quando está fora das especificações, o parafuso é reprovado em 95% dos casos. Em seguida, o parafuso passa por uma balança de precisão; se o parafuso estiver dentro das especificações exigidas, é aprovado em 80% dos casos; e, quando o parafuso está fora das especificações, é reprovado em 70% dos casos. Considere os testes independentes. 

Se um parafuso não passou pelo primeiro controle de qualidade, mas passou pelo segundo, qual das opções abaixo mais se aproxima da probabilidade de estar respeitando as especificações?

Uma indústria de faróis de motocicleta fabrica uma lâmpada de 30 watts que, de acordo com as especificações da embalagem, tem vida média de 900h, com desvio padrão de 50h. Um fabricante de motocicletas deseja estimar a probabilidade de uma lâmpada do farol queimar em menos de 700h. Considerando que a distribuição seja simétrica em torno da média, qual é a diferença entre os valores encontrados para esta probabilidade utilizando o valor máximo previsto pela desigualdade de Chebyshev e o valor tabelado para a distribuição normal? Utilize a tabela de distribuição normal em anexo.

Teorema de Chebyshev: A probabilidade de uma V.A. X assumir um valor k = desvios padrão da média é, pelo menos,

No dimensionamento probabilístico de componentes mecânicos utilizando o Modelo Tensão-Resistência (Interferência Probabilística), a confiabilidade (R) é avaliada pela relação entre a resistência do material (S) e a tensão solicitante (σ), ambas sendo tratadas como variáveis aleatórias com distribuições normais.
Sobre esta abordagem de confiabilidade considere as seguintes afirmações.

I - A tensão marginal é a margem de segurança m que, para qualquer valor da tensão solicitante σ e da resistência do material S, é definida por m = S – σ.
II - A confiabilidade que o componente exibirá sem falhar é a área da distribuição da margem de segurança para m > 0, ou seja, a confiabilidade é a probabilidade de a margem de segurança ser positiva e é calculada por meio de uma função de distribuição acumulada da normal padrão.
III - A interferência é a área, 1 - R, onde se espera que componentes falhem.
IV - Admitindo que σ e S são variáveis aleatórias estatisticamente independentes, cada uma com uma distribuição normal, a tensão marginal m terá sempre uma distribuição normal.

Quais estão corretas?

Uma unidade de controle recebe componentes de dois fornecedores, sendo 60% do lote proveniente do fornecedor A e 40% do fornecedor B. Os registros de qualidade indicam que 2% dos componentes fornecidos por A e 5% daqueles fornecidos por B apresentam defeito; ao selecionar aleatoriamente um componente e constatar que ele é defeituoso, qual é a probabilidade de esse componente ter sido fornecido por B? 

Em um setor municipal de auditoria, há 20 processos arquivados, dos quais 12 pertencem à Secretaria de Saúde e 8 pertencem à Secretaria de Educação. Dois processos são sorteados ao acaso e sem reposição para análise técnica.
A probabilidade de que ambos os processos sorteados sejam da Secretaria de Saúde é igual a:

A interpretação estatística exige distinguir variabilidade amostral, viés, propriedades de estimadores e características de distribuições, enquanto o raciocínio probabilístico requer analisar condicionamento e independência sem confundir resultados observados com propriedades populacionais. Analise as assertivas e classifique-as como verdadeiras (V) ou falsas (F).

(__) Mantido um plano amostral probabilístico adequado, o aumento do tamanho da amostra tende a reduzir a variabilidade de certos estimadores, mas não exige que uma sequência particular de estimativas se aproxime monotonicamente do parâmetro.

(__) Um estimador pode apresentar variância reduzida e viés diferente de zero, de modo que alta concentração entre estimativas não implique proximidade sistemática em relação ao parâmetro.

(__) Se uma amostra suficientemente grande apresentar média igual à mediana e coeficiente amostral de assimetria igual a zero, essas propriedades permitem concluir que a distribuição populacional de origem é simétrica.

(__) Se P(A|B) = P(A), com P(B) > 0, então A e B são independentes; essa conclusão decorre da relação entre os eventos, e não da magnitude isolada de P(B).

(__) Quando o mecanismo de seleção introduz viés, aumentar substancialmente o tamanho da amostra reduz a variabilidade amostral e tende também a reduzir o componente sistemático do erro, ainda que em proporção diferente.

Assinale a alternativa que indica a sequência CORRETA, de cima para baixo, é:

Em uma unidade de controle, uma caixa contém 12 amostras visualmente indistinguíveis pelo formato, sendo 5 identificadas como vermelhas, 4 como azuis e 3 como verdes, das quais duas serão retiradas aleatoriamente em sequência.
A primeira amostra não será devolvida antes da segunda seleção, razão pela qual a composição disponível para a escolha seguinte dependerá do resultado obtido na primeira retirada.
Analise as assertivas e classifique como verdadeira (V) ou falsa (F).
(__)A probabilidade de as duas amostras serem vermelhas é 5/33.
(__)A probabilidade de a primeira amostra ser azul é 4/11.
(__)A probabilidade de a primeira amostra ser verde é 1/4.
(__)Os eventos "a primeira amostra é vermelha" e "a segunda amostra é vermelha" são independentes.
(__)A probabilidade de sair uma vermelha e uma azul, em qualquer ordem, é 10/33.
A sequência CORRETA, de cima para baixo, é:

Para realizar um pagamento digital, o sistema de um banco envia dois códigos de verificação independentes: um via mensagem SMS, e outro via aplicativo. Sabendo que a probabilidade de o SMS chegar dentro do prazo regulamentar é de 90%, e a probabilidade de o aplicativo receber a notificação no tempo correto é de 95%, a probabilidade de o cliente receber apenas o código por SMS no prazo é de:

A unidade temática de Probabilidade e Estatística na BNCC visa capacitar o aluno a coletar, organizar, representar e interpretar dados. Isso é essencial para a leitura crítica da realidade.

Assim, analise as afirmativas a seguir:

I.A construção de gráficos de colunas e tabelas simples deve partir de dados coletados pelos próprios alunos (ex: fruta preferida da turma) para gerar aprendizagem significativa.
II.A probabilidade nos anos iniciais deve ser trabalhada com noções de 'acontecerá com certeza', 'talvez aconteça' e 'impossível acontecer'.
III.A estatística é um conteúdo exclusivo do Ensino Médio, sendo muito abstrato para crianças do Ensino Fundamental I.
IV.Ler e interpretar dados em tabelas de dupla entrada é uma habilidade prevista para o Ensino Fundamental.

Assinale a alternativa que apresenta somente as proposições CORRETAS: 

Em uma estante de uma biblioteca técnica há 8 manuais de um mesmo curso preparatório. Desses, 3 estão com páginas faltando e 5 estão em perfeito estado.

Dois manuais são retirados ao acaso, um após o outro, sem reposição, para uma verificação rápida.

Sabendo-se que pelo menos um dos dois manuais retirados está com páginas faltando, qual é, aproximadamente, a probabilidade de que ambos estejam com páginas faltando?

Em uma caixa existem 10 processos, dos quais 4 possuem pendência documental e 6 estão regulares. Dois processos serão selecionados aleatoriamente para auditoria, sem reposição. Um servidor calculou a probabilidade de selecionar dois processos com pendência multiplicando:
4/10 × 4/10.
Outro afirmou que o segundo fator deveria ser alterado porque a primeira retirada modifica a composição da caixa.
Analise os dois raciocínios e assinale a alternativa correta. 

Em uma Unidade Básica de Saúde, foi avaliado o desempenho de um teste rápido de triagem para diabetes mellitus tipo 2 em homens e mulheres, assintomáticos, de 40 a 69 anos, atendidos no território adscrito. A incidência estimada de diabetes nessa população era de 10%, com base em dados locais. O teste rápido foi comparado ao padrão de referência (glicemia de jejum ≥ 126 mg/dL). Os resultados percentuais obtidos estão apresentados na seguinte tabela.



Com base na tabela, quais são, respectivamente, o valor e a interpretação clínica para a razão de verossimilhança positiva do teste rápido avaliado?

Um teste rápido será avaliado em 1.000 pessoas de uma população na qual a prevalência da infecção é de 2%. O teste apresenta sensibilidade de 95% e especificidade de 90%. Para fins da questão, considere que os valores esperados podem ser arredondados para números inteiros.

Considerando o desempenho esperado do teste, assinale a opção correta.

Uma instituição observa sucessivamente demandas administrativas independentes. A probabilidade de uma demanda ser concluída após o prazo é constante e igual a 0,16. Define-se X como o número de demandas observadas até a ocorrência do primeiro atraso, contando-se também a demanda em que o atraso ocorre. Com base no exposto, analise as assertivas abaixo, assinalando V, se verdadeiras, ou F, se falsas.

( ) Como o número de demandas observadas não é previamente fixado, X possui distribuição hipergeométrica.

( ) O número esperado de demandas observadas até a ocorrência do primeiro atraso é igual a 6,25.

( ) A variância de X é igual a 32,8125.

( ) A probabilidade de que nenhuma das cinco primeiras demandas apresente atraso é igual a .

( ) A probabilidade de que o primeiro atraso ocorra na quarta demanda é igual a .

A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é:

O número X de chamadas recebidas por uma central de atendimento durante um intervalo de 10 minutos é modelado por uma distribuição de Poisson com média de 4 chamadas por intervalo. Assim, . A equipe responsável pela central considera que períodos com no máximo duas chamadas são suficientemente calmos para permitir a execução de atividades administrativas sem comprometer o atendimento. Com base nesse modelo, assinale a alternativa que apresenta aproximadamente a probabilidade de ocorrer um intervalo suficientemente calmo.

Considere .

A validação clínica de um teste diagnóstico envolve parâmetros matemáticos de Sensibilidade e Especificidade.
Sabendo que a Troponina Ultrassensível possui altíssima Sensibilidade (99%) para o diagnóstico de IAM nas primeiras horas, assinale a opção que traduz, corretamente, o significado prático desse conceito bioestatístico. 

Em uma amostra de 240 solicitações, 150 foram protocoladas digitalmente, 96 receberam classificação de prioridade e 72 reuniram as duas características. Uma solicitação será escolhida ao acaso entre aquelas que não receberam classificação de prioridade. Além de calcular a probabilidade de ela ter sido protocolada digitalmente, a comissão deseja verificar se os eventos “protocolo digital” e “classificação de prioridade” são independentes na amostra total.

Com base no caso descrito, assinale a alternativa CORRETA:

A Vigilância Socioassistencial aplicou uma triagem rápida para indicar famílias que devem passar por avaliação aprofundada de vulnerabilidade. Em um território, 20% das famílias estão de fato em situação de vulnerabilidade. A triagem resulta positiva em 80% das famílias realmente vulneráveis e em 20% das não vulneráveis. Uma família cuja triagem resultou positiva foi selecionada ao acaso.

Com base nessa situação hipotética, assinale a opção que apresenta a probabilidade de essa família estar, de fato, em situação de vulnerabilidade.

A partir dessa situação hipotética e com base nos dados informados do texto, assinale a opção que apresenta a probabilidade de a média amostral da renda per capita diferir da verdadeira média populacional em mais de R$ 30, para mais ou para menos. Considere Z uma variável com distribuição normal padrão, sendo P(Z < 2,0) = 0,9772 e P(Z < 0,2) = 0,5793.

Uma variável aleatória X tem função de probabilidade dada por

A variância de X é igual a