Um programa estatístico foi utilizado para realizar um teste de hipóteses de que a média populacional de uma variável aleatória, com uma determinada distribuição de probabilidade, era nula. O programa forneceu para esse teste o valor p=0,08. Para esse mesmo teste e p-valor,

Um grande estacionamento de carros em uma cidade tem portões somente de entrada e portões somente de saída. No total são 12 portões, seis de entrada e seis de saída. O número de portões abertos em cada direção é registrado em um sábado à tarde. Suponha que cada resultado do espaço amostral seja um par ordenado e igualmente provável. Em relação à situação apresentada, informe se é verdadeiro (V) ou falso (F) o que se afirma a seguir e assinale a alternativa com a sequência correta.
( ) A cardinalidade do espaço amostral é igual a 36. ( ) A probabilidade de que no máximo um portão esteja aberto em cada direção é igual a 0,082. ( ) A probabilidade de que pelo menos um portão esteja aberto em cada direção é igual a 0,7345. ( ) A probabilidade de que o número de portas abertas seja o mesmo em ambas as direções é igual a 0,1667. ( ) A probabilidade do evento que o número total de portões abertos sejam seis é igual a 0,1428.

O gerente de uma padaria estima que a demanda diária - em centenas de quilos - de seus pães é uma variável aleatória X com média 40 e variância 25. Se a produção anual planejada é da ordem de 1,15 milhares de tonelada, sabendo-se que um ano tem 289 dias úteis, qual é a expressão para o cálculo da probabilidade de que a demanda anual ultrapasse o planejado?

A função de densidade de probabilidade de uma variável aleatória conjunta (X, Y) é dada por: Nesse caso, a função de densidade condicional de Y dado X é

Uma variável aleatória contínua X tem função densidade de probabilidade dada por: Nesse caso, a média da variável aleatória X é igual a

Uma repartição pública tem 30 funcionários, entre eles existem aqueles que possuem curso superior completo e os que não completaram um curso superior, destes 25 não completaram um curso superior. Se dois funcionários forem selecionados aleatoriamente e em sequência, qual é a probabilidade de que ambos não tenham completado um curso superior?

Seja X uma variável aleatória que representa o tempo gasto (minutos) em uma conversa telefônica em uma certa repartição pública, em minutos. Assim definida, a variável aleatória X assume valores maiores ou iguais a zero e segue uma distribuição exponencial de parâmetro λ. Qual é a função de distribuição acumulada F(x)?

Um time de futebol chamado Atlantis vence 60% das partidas que disputa quando o dia é ensolarado. Quando o dia não é ensolarado (chuva ou nublado), o time vence 30% das partidas. Considerando que no mês de agosto ou chove ou fica nublado em 40% dos dias e sabendo que a partida foi disputada em agosto, e que o time Atlantis saiu vencedor, qual a probabilidade de que a determinada partida tenha sido jogada em um dia ensolarado?

Seja X uma distribuição Binomial com parâmetros n=5 e p=0,4, qual a probabilidade aproximada de X assumir os valores 2 e 4, respectivamente?

Sabe-se por estudos estatísticos que a eficiência de uma certa vacina para uma dada doença é de 80%.

Vacinando-se três indivíduos, qual a probabilidade de que apenas um deles não fique imunizado à doença?

Considere as seguintes afirmações relacionadas à incorporação do risco na avaliação de projetos de investimentos:

I. A análise de sensibilidade auxilia na identificação de parâmetros cuja alteração pode acarretar impactos na decisão sobre um determinado projeto.

II. A simulação de Monte Carlo resolve os problemas de incerteza inerentes ao projeto, garantindo a adequação da decisão do investidor.

III. A distribuição de impactos e probabilidades de eventos de risco é muitas vezes colocada em uma matriz de riscos.

IV. A análise de cenários busca identificar o impacto, no projeto, decorrente de apenas um único parâmetro de cada vez.

Está correto o que se afirma em

Em um determinado órgão público, verificou-se em um levantamento com seus 320 funcionários que:

I. 192 dos funcionários são do sexo masculino e 128 são do sexo feminino.

II. 37,5% dos funcionários ganham um salário igual ou inferior a 5 salários mínimos.

III. 75% dos funcionários do sexo masculino ganham um salário superior a 5 salários mínimos.

Escolhendo aleatoriamente um funcionário deste órgão e observando que ele ganha mais do que 5 salários mínimos, a probabilidade de ele ser do sexo feminino é

Sejam X e Y duas variáveis aleatórias, com distribuição conjunta de probabilidade conhecidas. A variância da combinação linear X−Y é dada por:

O quadro a seguir representa a distribuição de probabilidade de duas variáveis aleatórias X e Y.


A partir dessa distribuição, qual é a probabilidade condicional de X=2 dado que Y=1 ?

Avalie se as afirmativas a seguir, relacionadas à estimação por máxima verossimilhança de um parâmetro θ, são falsas (F) ou verdadeiras (V).

( ) A função de verossimilhança de um conjunto de variáveis aleatórias é definida como a função de densidade (ou de probabilidade) conjunta dessas variáveis olhada como função de θ.

( ) Se X₁, X₂, ..., X_n é uma amostra aleatória simples de uma densidade uniforme no intervalo (0, θ), o estimador de máxima verossimilhança de θ é máx{Xi}, ou seja, é a n-ésima estatística de ordem.

( ) Se X₁, X₂, ..., X_n é uma amostra aleatória simples de uma densidade N(µ, σ² ), σ conhecida, o estimador de máxima verossimilhança de µ é a média amostral.

Na ordem apresentada, as afirmativas são, respectivamente,