Questões de Matemática - Equações Polinomiais para Concurso - Página 13

Q3526824

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: SEDUC-SP Prova: VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática - QM 2018 |

Q3526824 Matemática

No livro A Arte de Resolver problemas, Polya aborda, dentre outros assuntos, a técnica da cadeia de problemas auxiliares equivalentes, que pode ser utilizada quando temos que resolver um problema A e não sabemos como, mas podemos identificar um problema B, equivalente ao problema A, depois, um problema C, equivalente ao problema B, e assim por diante, até chegarmos em um último problema que sabemos solucionar, equivalente ao anterior, na qual a solução é a solução do problema A.
Nesse sentido, analise a seguinte cadeia de problemas, na resolução do problema A, que é a resolução da equação x⁴ – 13x² + 36 = 0:

Imagem associada para resolução da questão

Imagem associada para resolução da questão

Analisando-se a cadeia apresentada, pode-se identificar que a solução do problema E satisfaz a solução do problema A, e

A

os problemas são todos equivalentes, fazendo com que a cadeia apresentada seja uma cadeia de problemas auxiliares.

B

mesmo ocorrendo isso, os problemas B e C não são equivalentes, o que invalida o restante da cadeia apresentada.

C

mesmo ocorrendo isso, os problemas A e B não são equivalentes, o que invalida o restante da cadeia apresentada.

D

mesmo ocorrendo isso, os problemas C e D não são equivalentes, o que invalida o restante da cadeia apresentada.

E

mesmo ocorrendo isso, os problemas D e E não são equivalentes, o que invalida a cadeia apresentada.

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Q3525931

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: SEDUC-SP Prova: VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática - QM 2020 |

Q3525931 Matemática

Em uma avaliação sobre equações polinomiais, um professor solicitou que os alunos resolvessem a equação x³ = x² + 6x em . Observe as resoluções apresentadas por três alunos a seguir.

Imagem associada para resolução da questão

Com relação às soluções apresentadas pelos três alunos, é correto afirmar que

A

apenas os alunos 1 e 2 acertaram por completo a resolução do problema.

B

apenas o aluno 3 acertou por completo a resolução do problema.

C

nenhum dos três acertou por completo a resolução do problema.

D

apenas o aluno 2 acertou por completo a resolução do problema.

E

apenas o aluno 1 acertou por completo a resolução do problema.

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Q3525911

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: SEDUC-SP Prova: VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática - QM 2020 |

Q3525911 Matemática

Em Mentalidades matemáticas: estimulando o potencial dos estudantes por meio da matemática criativa, das mensagens inspiradoras e do ensino inovador (2017), Boaler propõe o uso de tabelas de autoavaliação para que os alunos aprendam a se reconhecer no processo de conhecimento. Observe a tabela de autoavaliação a seguir, adaptada desse livro.

1. Resolvi corretamente a equação utilizando o método de completar quadrados.
2. Resolvi corretamente a equação utilizando a fórmula quadrática.
3. Registrei a prova real da solução da equação.

Um professor pediu que seus alunos resolvessem a equação quadrática x² – x – 12 = 0 de todas as formas possíveis e que fizessem a prova real dos resultados. Depois que o professor corrigiu o problema na lousa, ele pediu que cada estudante analisasse suas respostas e, em seguida, assinalasse a tabela dos três itens de autoavaliação.

Um de seus alunos apresentou a seguinte resolução do problema:

Q24_2.png (338×192)

Após a correção do exercício na lousa, o preenchimento correto da tabela de autoavaliação do aluno deveria assinalar, apenas,

A

1.

B

2.

C

1 e 2.

D

1 e 3.

E

2 e 3.

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Q3510815

Ano: 2025 Banca: FUVEST Órgão: USP Prova: FUVEST - 2025 - USP - Técnico de Laboratório (Prática em experimentação em biomédicas e trabalho com animais de pesquisas) |

Q3510815 Matemática

A soma de todas as soluções reais da equação

1 + 1/x = x

é igual a:

Note e adote: Considere x ≠ 0.

A

-1

B

0

C

1

D

2

E

√5

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Q3504665

Ano: 2025 Banca: IDECAN Órgão: SEE-PB Prova: IDECAN - 2025 - SEE-PB - Professor de Educação Básica IV - Matemática |

Q3504665 Matemática

Se b e c são números inteiros tais que x = √5 + √7 é uma raiz da equação x⁴ + bx² + c = 0, podemos afirmar que b² + c² é igual a

A

592.

B

600.

C

625.

D

642.

E

679.

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Q3504663

Ano: 2025 Banca: IDECAN Órgão: SEE-PB Prova: IDECAN - 2025 - SEE-PB - Professor de Educação Básica IV - Matemática |

Q3504663 Matemática

Sejam a e b raízes da equação x² – x – 1 = 0, o valor de a⁴ + b⁴ é igual a

A

3.

B

5.

C

7.

D

8.

E

9.

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Q3504655

Ano: 2025 Banca: IDECAN Órgão: SEE-PB Prova: IDECAN - 2025 - SEE-PB - Professor de Educação Básica IV - Matemática |

Q3504655 Matemática

Sejam a e b números reais tais que 0 < a < b e a² +b² = 4ab, então o valor de a+b / a-b é igual a

A

- √5

B

1.

C

√2

D

- √3

E

√5

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Q3504640

Ano: 2025 Banca: IDECAN Órgão: SEE-PB Prova: IDECAN - 2025 - SEE-PB - Professor de Educação Básica IV - Matemática |

Q3504640 Matemática

Sejam x e y números reais tais que x² + y² = 9, x³ + y³ = 4(x + y) e x + y ≠ 0. O valor de xy é igual a

A

3.

B

4.

C

5.

D

6.

E

7.

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Q3504623

Ano: 2025 Banca: IDECAN Órgão: SEE-PB Prova: IDECAN - 2025 - SEE-PB - Professor de Educação Básica IV - Matemática |

Q3504623 Matemática

Um polinômio de grau 3 é uma função da forma y = p(x) = ax³ +bx² + cx + d, com a ≠ 0 . A raiz de uma função f(x) é um número que ao ser substituído na variável x, anula f(x) , isto é, f(a) = 0. Sabe-se que o polinômio p(x) possui raízes nos pontos x = 1, x = 2 e x = 3. Ademais, na origem o eixo das ordenadas é interceptado em y = -6.

Logo, o valor de p(5) é igual a

A

16.

B

20.

C

24.

D

28.

E

32.

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Q3489882

Ano: 2025 Banca: SELECON Órgão: CEFET-RJ Prova: SELECON - 2025 - CEFET-RJ - Curso Técnico Concomitante - Técnico em Mecânica - Segundo Semestre |

Q3489882 Matemática

A soma do inverso de um número positivo com 1 é igual ao próprio número. Esse número é:

A

1- √5 / 2

B

1- √2 / 5

C

1+ √2 / 5

D

1+ √5 / 2

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Q3468675

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: Prefeitura de Itatiba - SP Prova: VUNESP - 2025 - Prefeitura de Itatiba - SP - Professor de Ensino Básico II - Matemática (Substituto) |

Q3468675 Matemática

Observe a função a seguir:

f(x) = (1 + 2x)² – (x – 5)² – (2x² + 9x)

A menor raiz dessa função é

A

-16.

B

-13.

C

-9.

D

-8.

E

-3.

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Q3465719

Ano: 2025 Banca: FADENOR Órgão: Prefeitura de Morro da Garça - MG Prova: FADENOR - 2025 - Prefeitura de Morro da Garça - MG - Cargos de Nível Médio |

Q3465719 Matemática

Em geral, para iniciar a resolução da equação biquadrada x⁴ + 2x² +5 = 0, faz-se uma mudança de variável e essa mudança leva a uma equação quadrática. Assinale a alternativa que apresenta a equação quadrática CORRETA.

A

y²+2y+5=0.

B

2y²+y-5=0.

C

2y²+5y+1=0.

D

2y²+2y+5=0.

E

5y²+y+1=0.

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Q3431048

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: SEDUC-SP Prova: VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática - Promoção do QM 2022 |

Q3431048 Matemática

A equação

tem, no primeiro membro, a partir do segundo termo, uma sequência infinita de termos contendo apenas uma regularidade. A soma das raízes dessa equação é

A

0.

B

-2.

C

2.

D

-3.

E

3.

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Q3429307

Ano: 2025 Banca: IPEFAE Órgão: Prefeitura de Andradas - MG Provas: IPEFAE - 2025 - Prefeitura de Andradas - MG - Técnico em Enfermagem do PSF | IPEFAE - 2025 - Prefeitura de Andradas - MG - Técnico em Informática | IPEFAE - 2025 - Prefeitura de Andradas - MG - Agente Comunitário de Saúde | IPEFAE - 2025 - Prefeitura de Andradas - MG - Técnico em Química | IPEFAE - 2025 - Prefeitura de Andradas - MG - Agente de Combate às Endemias | IPEFAE - 2025 - Prefeitura de Andradas - MG - Auxiliar Administrativo | IPEFAE - 2025 - Prefeitura de Andradas - MG - Auxiliar de Consultório Dentário do PSF | IPEFAE - 2025 - Prefeitura de Andradas - MG - Auxiliar de Saúde Bucal | IPEFAE - 2025 - Prefeitura de Andradas - MG - Educador Infantil | IPEFAE - 2025 - Prefeitura de Andradas - MG - Fiscal Sanitário | IPEFAE - 2025 - Prefeitura de Andradas - MG - Funileiro / Pintor de Máquinas e Veículos | IPEFAE - 2025 - Prefeitura de Andradas - MG - Mecânico de Manutenção de Máquinas e Veículos | IPEFAE - 2025 - Prefeitura de Andradas - MG - Motorista | IPEFAE - 2025 - Prefeitura de Andradas - MG - Operador de Máquinas Pesadas | IPEFAE - 2025 - Prefeitura de Andradas - MG - Pedreiro |

Q3429307 Matemática

Dr. Complicado é um professor de matemática e ele gosta sempre de dar as suas respostas em forma de equações para que as pessoas sempre tenham que pensar um pouco. Um dia quando perguntando sobre a idade de seus filhos o mesmo disse a idade dos meus filhos são as raízes da equação x²-10x+21=0. Desta forma podemos afirmar que a idade do mais velho elevada a idade do mais novo resulta em:

A

343

B

2187

C

49

D

128

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Q3419440

Ano: 2025 Banca: INTEGRI Órgão: Prefeitura de Serra Negra - SP Prova: INTEGRI - 2025 - Prefeitura de Serra Negra - SP - Assistente Jurídico |

Q3419440 Matemática

Pedro lançou uma bola para o alto, e a altura h, em metros, da bola em relação ao solo, após t segundos, é dada pela equação:

h(t)=−5t²+20t

Após quantos segundos, do lançamento inicial, a bola atingirá o solo novamente?

A

2,5 s.

B

3 s.

C

4 s.

D

5,5 s.

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Q3409556

Ano: 2025 Banca: Instituto Consulplan Órgão: Câmara de Mariana - MG Prova: Instituto Consulplan - 2025 - Câmara de Mariana - MG - Redator de Ata |

Q3409556 Matemática

A Câmara Municipal de Mariana está planejando uma reforma para ampliação do número de vagas de seu estacionamento. Foi estimado que o custo total C(x) pode ser modelado pela equação: C(x) = x² + 20x + 1000, onde x representa o número de novas vagas adicionadas. Sabendo que o orçamento disponível para a reforma é de R$ 5.800,00, quantas vagas poderão ser adicionadas ao estacionamento utilizando-se todo o orçamento disponível?

A

40.

B

50.

C

60.

D

70.

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Q3408334

Ano: 2025 Banca: Instituto Consulplan Órgão: Câmara de Mariana - MG Prova: Instituto Consulplan - 2025 - Câmara de Mariana - MG - Agente Legislativo |

Q3408334 Matemática

Em determinada Câmara Municipal foi instalado um cofre para acondicionar documentos sigilosos de uso cotidiano. João, responsável por guardar o número da senha, montou um esquema para ter acesso à senha sem informar diretamente o número, conforme exposto a seguir:

“Para determinar a senha do cofre, realize a multiplicação de um certo número, somado a quatro, por esse mesmo número somado a sete, totalizando setenta. Feito isso, encontre as raízes, eleve-as à quarta potência e multiplique uma pela outra; assim, será obtida a senha do cofre.”

Com base nas informações fornecidas, é correto afirmar que, após a realização dos cálculos, o número da senha encontrado será:

A

3111696.

B

3112101.

C

3150112.

D

3160151.

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Q3407721

Ano: 2025 Banca: IESES Órgão: SCGás Prova: IESES - 2025 - SCGás - Técnico de Gás Natural |

Q3407721 Matemática

O quadrado de um número, somado com o dobro desse número, é igual a 35. Assinale a alternativa que apresenta esse número, sabendo que ele é negativo.

A

-6

B

-7

C

5

D

-5

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Q3397550

Q3397550 Matemática

O gráfico da função f(x) = x² + 2x + 1 toca o eixo x em:

A

Um ponto

B

Dois pontos

C

Nenhum ponto

D

Três pontos

Q3370129

Ano: 2025 Banca: Nosso Rumo Órgão: SEE-AC Prova: Nosso Rumo - 2025 - SEE-AC - Professor P2 – Física |

Q3370129 Matemática

Assinale a alternativa que apresenta a soma das raízes da equação a seguir.

4x² + 8x – 12 = 0

A

2

B

-2

C

4

D

-4

E

3

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Questões de Concurso Sobre equações polinomiais em matemática

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