Questões de Concurso
Sobre equações polinomiais em matemática
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Para organizar o Festival de Primavera, o departamento de cultura usa o polinômio: C(x) = x3 − 6x2 + 8x, no qual x representa a quantidade de tendas de artesanato montadas. O custo líquido C(x) está em centena de reais, tal que C > 0 indica despesa e C = 0 indica equilíbrio entre despesa e receita. Para quais valores inteiros de x o custo líquido projetado é nulo?
I.O discriminante da equação é igual a 16. II.As raízes da equação são 2 e 6. III.A parábola é côncava para baixo. IV.A soma das raízes é igual a 8.
Está CORRETO o que se afirma em:
Observe a seguinte equação e assinale o resultado correto, do valor do “X”:
X² + 14x + 49 = 0
é igual a:
(x − 2)² − 2x = − 3
verdadeira e o maior valor de y que torna a igualdade
2 − (y − 5) − 0,5y² = − y + 3
verdadeira. Somando esses dois valores, tem-se aproximadamente:
Observe a resolução da equação a seguir, realizada pela estudante Helena:
Analisando a resolução, pode-se afirmar que:
Considerando as dificuldades dos estudantes no processo de aprendizagem da resolução de equações do segundo grau, uma professora de Matemática resolveu utilizar-se da História da Matemática. Para isso, ela apresentou o trecho, a seguir, de um livro que indicava como Al-Khwarizmi resolvia esse tipo de equação.
Um quadrado mais dez raízes do mesmo é igual a trinta e nove. Qual é o quadrado?
A solução é a seguinte:
• Tome metade do número de raízes, obtendo cinco.
• Isto é multiplicado por si mesmo. O produto será vinte e cinco.
• Adicione isto a trinta e nove. A soma é sessenta e quatro.
• Tome então a raiz quadrada disso, que é igual a oito.
• Subtraia disto a metade do número de raízes que é cinco. A diferença é três.
• Esta é a raiz do quadrado procurado e o próprio quadrado é nove.
BEKKEN, O. Equações de Ahmes até Abel. Rio de Janeiro: Universidade Santa Úrsula, 1994.
Após conhecer a forma como Al-Khwarizmi resolvia as equações do segundo grau, um estudante disse:
“Professora! Eu fui acompanhando aqui e percebi que é muito diferente. A parte que fica dentro da raiz não é igual à fórmula que a senhora ensinou. Mas mesmo assim deu o mesmo resultado”.
Al-Khwarizmi queria encontrar os valores desconhecidos para uma equação, que na notação atual é representada por x2 + bx = c. Assim, o valor de x é determinado de acordo com o processo descrito pela seguinte expressão:
x2 + 8x + p = 0
x+3/2 − 10/3 = −2/x+3
x2 − 8x + 15 = 0
Em uma perspectiva pedagógica, resolver corretamente essa equação pode ilustrar aos alunos a importância da fatoração como estratégia de resolução. Assinale a alternativa que contém as soluções corretas.
Considere a equação cúbica x3 + bx2 + cx + d = 0. Se 0, 2 e 3 são raízes dessa equação, o valor de b + c + d é igual a:
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