E[XY] é igual a

Quanto às propriedades da Função Geradora de Momentos (FGM), marque o item incorreto:

Considerando que X₁, X₂,..., X_n forem variáveis aleatórias independentes, com funções geradoras de momento respectivamente definidas por . Se Y = X₁ + X₂ + ... + X_n, então a função geradora de momento de Y será dada por:

Sejam X e Y variáveis aleatórias independentes, cada uma com distribuição exponencial de parâmetro λ. A probabilidade de X ≥ 2Y é:

A função geradora de momentos de uma variável aleatória X é definida como M_x(t) = E[e^tx] para todos os valores de t na qual a esperança seja finita.
No caso de uma variável aleatória discreta, a função geradora de momentos é definida como: M_x (t) =  f (x) onde f(x) corresponde à função de probabilidade da variável aleatória X. Tem-se ainda que: , ou seja, a derivada de ordem k da função geradora de momentos, quando t = 0, gera o momento de ordem k. Considere que uma variável aleatória discreta X tenha uma função geradora de momentos igual a: M_x (t) = 1/6 (e^t + e^2t + e^3t + e^4t + e^5t + e^6t). Os valores da média e variância de X são, respectivamente:

A realização de um teste requer a aquisição de um seguro de vida para cada pessoa envolvida, no valor de R$ 10.000,00 por pessoa. O valor do prêmio estabelecido pela companhia seguradora é R$ 1.000,00 por apólice. Experiências passadas indicam uma probabilidade de 0,001 de uma pessoa vir a óbito ao longo do teste.

O ganho esperado da companhia para cada apólice vendida, em reais, nessas condições, é igual a

Em um jogo, os jogadores escolhem três números inteiros diferentes, de 1 a 10. Dois números são sorteados e se ambos estiverem entre os três números escolhidos por um jogador, então ele ganha um prêmio. O sorteio é feito utilizando-se uma urna com 10 bolas numeradas, de 1 até 10, e consiste na retirada de duas bolas da urna, de uma só vez, seguida da leitura em voz alta dos números nelas presentes.

Qual é a probabilidade de um jogador ganhar um prêmio no sorteio do jogo?

Os analistas de uma seguradora estimam corretamente que a probabilidade de um concorrente entrar no mercado de seguro de fiança locatícia é de 30%. É certo que se, de fato, o concorrente entrar no mercado, precisará aumentar seu quadro de funcionários. Sabe-se que, caso o concorrente não pretenda entrar no mercado desse segmento, existem 50% de probabilidade de que ele aumente o quadro de funcionários.

Se o concorrente aumentou o quadro de funcionários, a probabilidade de que ele entre no mercado de seguro de fiança locatícia é de:

Dentre as atribuições de um certo gerente, encontra-se o oferecimento do produto A, de forma presencial e individualizada, aos seus clientes. A probabilidade de o gerente efetuar a venda do produto A em cada reunião com um cliente é 0,40. Em 20% dos dias de trabalho, esse gerente não se reúne com nenhum cliente; em 30% dos dias de trabalho, ele se reúne com apenas 1 cliente; e em 50% dos dias de trabalho, ele se reúne, separadamente, com exatos 2 clientes.

Em um determinado dia de trabalho, a probabilidade de esse gerente efetuar pelo menos uma venda presencial do produto A é

Os jogadores X e Y lançam um dado honesto, com seis faces numeradas de 1 a 6, e observa-se a face superior do dado. O jogador X lança o dado 50 vezes, e o jogador Y, 51 vezes.

A probabilidade de que o jogador Y obtenha mais faces com números ímpares do que o jogador X, é:

A Tabela a seguir mostra a distribuição de pontos obtidos por um cliente em um programa de fidelidade oferecido por uma empresa.

A mediana da pontuação desse cliente é o valor mínimo para que ele pertença à classe de clientes “especiais”.

Qual a redução máxima que o valor da maior pontuação desse cliente pode sofrer sem que ele perca a classificação de cliente “especial”, se todas as demais pontuações forem mantidas?

Um processo produz um tipo de componente elétrico cujo diâmetro, em mm, é uma variável aleatória com função de densidade de probabilidade f_Y(y) = 6y(1 – y) para 0 < y < 1.

De acordo com essa função, a média e a variância dos diâmetros dos componentes produzidos por esse processo são, respectivamente:

Considere uma variável aleatória cuja função densidade de probabilidade é simétrica, em relação ao seu valor esperado e que E(X) = 20 e VAR(X) = 16. Seja a variável aleatória Y definida por Y=βX - α, com α, β ε ℝ⁺,onde E(Y)=0 e VAR(Y)=1.

O valor de β+α é

Sejam X₁, X₂ ..., X₅ variáveis aleatórias independentes, todas normalmente distribuídas com média zero e variância unitária.

Então, é correto afirmar que:

A distribuição de processos entre as diversas varas do TJ/AL é feita eletronicamente, de forma aleatória. A análise de um lote de 10 processos, que foram distribuídos entre quatro varas, revelou a seguinte distribuição empírica:

Considerando apenas essas quatro varas, a probabilidade a priori de que a distribuição apresentada se verificasse é igual a:

Considere a variável aleatória discreta e bidimensional (X,Y), cuja função de probabilidade é dada por:

Sobre as variáveis em questão, é correto afirmar que:

Seja X uma variável aleatória discreta cuja função distribuição de probabilidade acumulada é dada por:

Como consequência, é correto afirmar que:

A variável aleatória X segue uma distribuição Uniforme(0;1). Na certeza de X = x, a variável aleatória Y segue uma distribuição Uniforme (0;x).

O valor esperado (esperança matemática) de XY, E(XY), é, portanto,