Média é o valor esperado E(y) = mu = integral(y * f(y))

Variância é dada por: var = integral((y-mu)² * f(y))

Média é o valor esperado E(y) = mu = integral(y * f(y))

Variância é dada por: var = integral((y-mu)² * f(y))

Média => Esperança Aplicação direta da fórmula:

(0<y<1) : µ = E(y) = ∫ y [f(yI] dy onde y é contínua

µ = ∫ y [6y(1-y)] dy =  ∫ 6y² - 6y^3 dy => µ = 0,5 mm

Variância: σ² = E(y²) - [E(y)]² => σ² = E(y²) - µ²

E(y²) = ∫ y² [f(y)]dy = 0,3

σ² = 0,3 - 0,5² => σ² = 0,05 mm²

Letra A)

Alguém ajuda. As explicações não estão claras

Basta observar que se trata de uma função triangular, com simetria em torno de 1/2. Logo, a média, nesse caso a esperança E(y) é 0,5. Isso evita de calcular uma integral. Para se obter a variância, temos que aplicar a fórmula para a variância de uma variável aleatória contínua a partir da esperança:

var(Y) = 

E(y^2) - (E(y))^2 = 

(integral ( y^2 * (6y^2(1-y)) ) de 0 a 1) - 0,5^2 =

0,3 - 0,25 =

0,05