Em estatfstica, a variância e desvio padrão são medidas que indicam o quanto os valores de um conjunto de dados numéricos estão próximos ou distantes da média aritmética desses valores. Quanto mais homogêneos forem os valores desse grupo em relação à média, menor será a variância e o desvio padrão. Matematicamente, o desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Feita uma pesquisa relativa ao tempo de mar dos tripulantes de uma Fragata da Marinha do Brasil, encontrou-se a variância de 0,444 .... Assim, o desvio padrão dos dados é igual a:

X e Y são variáveis aleatórias tais que 

                           E[ X ] = 5, E[ Y ] = 3, Var[X ] = 16, Var[ Y ] = 4, E[ XY ] = 10. 

O coeficiente de correlação entre X e Y é igual a 

Considere uma variável aleatória X com função de probabilidade exponencial com parâmetro θ﹥0. Nesse caso, avalie se as seguintes afirmativas são falsas (F) ou verdadeiras (V): 

(   ) E[ X ] = 1/θ e  Var[ X ] = 1/θ².

(   ) Se um processo Poisson está ocorrendo no tempo, então a variável aleatória que mede o tempo entre duas ocorrências sucessivas tem distribuição exponencial.

(   ) A distribuição exponencial não tem memória, ou seja, se X tem distribuição exponencial, e se a e b são constantes positivas, P[ X > a + b | X > a] = P[ X > b].

As afirmativas são, respectivamente, 

Considere o lançamento aleatório de dois dados honestos. Se X é a variável aleatória que calcula o módulo da diferença entre os dois números obtidos, então o valor mais provável de X é igual a 

A soma dos quadrados de n variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas N(0, 1) tem distribuição

Uma variável aleatória discreta X tem função de probabilidade dada por:

Valores de X               0         2       6       8
Probabilidades         0,2      0,3    0,3    0,2

A variância de X é igual a

Se X e Y forem duas variáveis aleatórias independentes tais que X~Bernoulli (p = 0,8) e Y~Binomial (n = 3; p = 0,8), então P(X⁴ + Y = 1) é igual a

Uma variável aleatória discreta X tem função de probabilidade dada por

Valores de x         - 3     - 1       0       1        3

probabilidades      0,1    0,2      0,3    0,2    0,2

A média de X é igual a: 

A variável aleatória  apresenta uma distribuição normal multivariada com vetor de média μ dado por  e matriz de covariância  . Considerando uma outra variável aleatória Y = 2X₁ − X₂ + X₃, obtém-se que a variância relativa de Y, definida como o resultado da divisão da variância de Y pelo quadrado da média de Y, é igual a

De uma população normalmente distribuída com 1.025 elementos extraiu-se uma amostra aleatória, sem reposição, de tamanho n. Se a variância populacional é igual a 64 e a variância amostral igual a 2,5, então, o valor de n é igual a

Se uma variável aleatória X possui uma distribuição gama com parâmetros α ≥ 1 e β > 0 apresentando uma função geradora de momentos igual a M(t) = (1 − βt)^−α, sendo 0 < t < 1/β, então o módulo da diferença entre o quadrado da esperança de X e a variância de X é

É possível que o comportamento das bolsas de valores em determinado mês prediga o seu comportamento o ano inteiro. Considere que a variável explicativa X seja a variação percentual do índice da bolsa em janeiro e que a variável de resposta Y seja a variação desse índice para o ano inteiro. O cálculo feito com dados do período de 5 anos teve como resultados:



O percentual de variação observado nas alterações anuais do índice que é explicado pela relação linear com a alteração de janeiro é:

As variáveis aleatórias X e Y são tais que Var(X) = 1, Var(Y) = 4 e Cor(X, Y) = −1.
O valor de Var(Y − 2X) é:

Considere uma variável aleatória contínua com distribuição e parâmetros desconhecidos. Deseja-se realizar um teste de hipóteses sobre a média dessa variável a partir de uma amostra de tamanho 10 da mesma variável. O teste de normalidade para essa amostra forneceu p-valor igual a 0,34.

Para o teste de hipóteses sobre a média é CORRETO afirmar que

Uma variável aleatória discreta X tem função de probabilidade dada por

em que k é uma constante. 

A variância de X é igual a 

Suponha que X, uma variável aleatória discreta, assuma a seguinte distribuição de probabilidade: 

O valor de K e o valor esperado de X são, respectivamente,