Na aplicação da metodologia estatística, a função geradora de momentos é de grande utilidade, pois, a partir dela, é possível determinar os momentos de uma variável aleatória. Para a família exponencial na notação é dada por: . Considere uma variável aleatória Y com distribuição normal de média e variância , escrita na forma exponencial, e assinale a alternativa que apresenta sua função geradora de momentos. (Seja: ) .

Em uma maternidade, foram observadas 20 repetições das variáveis Y: peso do bebê (kg) e X: comprimento do bebê (cm), cujos resultados foram: = 377,8 e Resíduo = 8,2 (Soma de quadrados dos resíduos). Assinale a alternativa que apresenta as estimativas da variância dos estimadores e dos parâmetros da reta de regressão.

Sendo X uma variável aleatória com distribuição Binomial, suponha que seja de interesse testar a hipótese H₀ : p = 0,8 contra a hipótese H₁ : p < 0,6, sendo α = 0,03 . fixado. Assinale a alternativa que apresenta o erro tipo ll, ß, para uma amostra de 10 sujeitos e H₁ : p = 0,6.

Um time de um determinado esporte tem em um determinado período, 60% de chance de ganhar um jogo (independente de resultados anteriores). Assinale a alternativa que apresenta corretamente a distribuição de de probabilidade da variável aleatória X= “ganhar k-jogos, em N jogos disputados”.

Considere a variável aleatória X valor da face em um lançamento de um dado, cuja probabilidade de sair uma face ímpar é duas vezes maior que a probabilidade de sair uma face par. Dessa maneira, o valor esperado da variável aleatória é

Uma sala contém 20 homens e 30 mulheres em que todos são funcionários de uma empresa. Verifica-se que metade desses homens e metade dessas mulheres possuem nível superior. Escolhendo aleatoriamente uma pessoa dessa sala para realizar uma tarefa, a probabilidade de ela ser mulher ou possuir nível superior é igual a

Para uma determinada profissão, sabe-se que o salário é uma variável aleatória que possui distribuição Normal com média R$ 5.000,00 e um desvio padrão de R$ 800,00. Nesse caso, qual é a probabilidade de que um salário seja maior que R$ 7400,00?

Suponha que A seja a variável aleatória da quantidade (centenas) mensal de novos atendimentos feitos pela Defensoria Pública, sendo uma série estacionária.

A distribuição de probabilidades de A não é conhecida, mas sabe-se que E(A) = 7 e Var(A) = 4.

Apesar da pouca informação, é correto estabelecer que:

Seja a distribuição de probabilidade conjunta de variáveis aleatórias discretas conforme abaixo, 

onde k1 e k2 são probabilidades inicialmente desconhecidas. Sendo assim:

Para prevenir que um ouvinte indesejado recupere informações, o transmissor codifica sua mensagem em palavras código utilizando uma chave secreta, que é conhecida pelo legítimo destinatário, mas não pelo ouvinte indesejado. Mensagens, palavras-código e chaves são representadas pelas variáveis aleatórias M, X e K, respectivamente, e se assume que K é independente de M. A função de codificação é representada por e: M x K → X, e a de decodificação é denotada por d: X x K → M. Nós nos referimos ao par (e, d) como um esquema de codificação.

BLOCH, M.; BARROS, J. Physical-layer security: from information theory to security engineering. Cambridge: Cambridge University Press, 2011. Tradução livre.

Considere I(X; Y) = H(X) - H(X | Y), sendo X e Y duas variáveis discretas aleatórias. Acerca do vazamento de informação em uma comunicação, é correto afirmar que ele pode ser medido por

H(X) [entropia de Shannon] pode ser vista como uma medida da quantidade média de informação contida em X ou, de forma equivalente, a quantidade de incerteza que existe até o valor de X ser revelado.

BLOCH, M.; BARROS, J. Physical-layer security: from information theory to security engineering. Cambridge: Cambridge University Press, 2011. Tradução livre.

Acerca da entropia de Shannon, e sendo X uma variável discreta aleatória, assinale a alternativa correta.

Suponha que o peso (massa) de todas as alunas (mulheres) da UFAC seja modelado por uma variável aleatória M_peso, em que M_peso~N(μ = 65kg; σ² = 64kg²) . Além disso, suponha que o peso de todos os alunos (homens) da instituição seja modelado por uma variável aleatória H_peso, em que H_peso~N ( μ = 80kg; σ² = 100kg² ). Considere uma amostra i.i.d. (identicamente e independentemente distribuída) com 8 elementos da população das alunas anotada por X₁,X₂,…,X₈ e uma outra amostra i.i.d. da população dos alunos com 20 elementos, anotada por Y₁,Y₂,…,Y₂₀. Sendo  as médias amostrais destas duas amostras respectivamente (ambas independentes uma da outra), pode-se afirmar que:

Considere que duas variáveis aleatórias quantitativas X e Y, se relacionam linearmente de acordo com um Coeficiente de Correlação de Pearson estimado = -0,9, para uma amostra de tamanho n = 100. Assinale a alternativa que apresenta o gráfico que melhor representa a relação entre estas duas variáveis [Considere que a variável X está representada no eixo horizontal e variável Y no eixo vertical]:

Em um teste de hipóteses bilaterais para média de variáveis aleatórias com distribuição normal, considere α o nível de significância, T a estatística de teste e Tc um valor crítico obtido por tabela (Tc >0).

Com base nos dados apresentados, é correto afirmar que

Em um jogo, uma pessoa paga 90 reais para jogar, retira aleatoriamente uma bola de uma urna, repõe a bola na mesma urna e faz nova retirada aleatória de uma bola. Na urna, temos 4 bolas brancas, 3 vermelhas, 2 azuis e 1 preta. Se o jogador retirar

• bola branca duas vezes, recebe 50 reais • bola vermelha duas vezes, recebe 90 reais • bola azul duas vezes, recebe 150 reais • bola preta duas vezes, recebe 190 reais

Com qualquer outro resultado, o jogador não recebe nenhum valor.

Considerando-se as informações apresentadas, a média da variável aleatória discreta "Lucro do jogador" é igual a 

Uma variável aleatória discreta X apresenta média e variância . Neste sentido, pode-se inferir que este comportamento é característico de uma distribuição.

Pode-se afirmar que a variância da variável aleatória Z é igual a:

Pode-se afirmar que a média da variável aleatória Z é igual a:

Variáveis, em estatística, são definidas como cada uma das características observadas ou medidas que são consideradas interessantes durante um estudo. As denominações dadas às variáveis quantitativas são: