Questões de Concurso
Sobre variável aleatória discreta em estatística
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X e Y são variáveis aleatórias cuja distribuição de probabilidades conjunta é dada na seguinte Tabela:
X
Y 0 1 2
1 1/10 0 2/10
2 2/10 2/10 0/10
3 0/10 1/10 1/10
Assinale a alternativa que apresenta: E(X), E(Y) e E(XY), respectivamente.
Considere um processo estocástico, definido por uma sucessão de variáveis aleatórias {X1 , X2 , ...}. Assinale a alternativa que torna esse processo um processo de Markov.
Considere uma variável aleatória discreta X, com função de probabilidade apresentada na tabela. Acerca do exposto, é correto afirmar que a média e o desvio padrão de X são, respectivamente,
Informe se é verdadeiro (V) ou falso (F) o que se afirma a seguir e assinale a alternativa com
a sequência correta. Suponha que você seja convocado a realizar um teste de hipóteses para
um parâmetro populacional (desconhecido). Seja 
a amostra aleatória da
variável aleatória X, cuja distribuição de probabilidade depende do parâmetro
(desconhecido). Com base nessa amostra, entre a hipótese nula e a hipótese alternativa 
relativas ao valor correto de 
, então:
( ) se 
representa a média populacional e a amostra for de tamanho pequen, o aplica-se o
teste t de Student.
( ) se 
representa a média populacional, como não conhecemos a distribuição do parâmetro
a amostra deve ser grande para realizar um teste de hipóteses paramétrico para 
( ) se
representa a variância, a amostra for de tamanho pequeno e a variância populacional
desconhecida, aplica-se o teste t de Student.
( ) o erro tipo I será cometido se você rejeitar 
, quando 
é verdadeira.
( ) o erro tipo II será cometido se você não rejeitar 
, quando 
é verdadeira.
O erro padrão da média amostral foi inferior a 0,5 dias.
A expressão 10 dias ± 6 dias corresponde a um intervalo de 95% de confiança para a média populacional M.
X e Y são variáveis aleatórias discretas cm função de probabilidade conjunta dada por:
Assim, por exemplo, P[ X = 1; Y = 0] = 0,2.
Considerando que X1, X2,..., Xn forem variáveis aleatórias independentes, com funções geradoras de momento
respectivamente definidas por 
. Se Y = X1 + X2 + ... + Xn, então a função geradora
de momento de Y será dada por:
No caso de uma variável aleatória discreta, a função geradora de momentos é definida como: Mx (t) =
f (x) onde f(x)
corresponde à função de probabilidade da variável aleatória X. Tem-se ainda que: 
, ou seja, a derivada de
ordem k da função geradora de momentos, quando t = 0, gera o momento de ordem k. Considere que uma variável aleatória
discreta X tenha uma função geradora de momentos igual a: Mx (t) = 1/6 (et + e2t + e3t + e4t + e5t + e6t). Os valores da média e
variância de X são, respectivamente:Em determinado hospital, o tempo de espera por atendimento ambulatorial para cada paciente, em minutos, é uma variável aleatória X que segue distribuição normal com média μ e desvio padrão σ . Para o controle estatístico da qualidade de atendimento nesse hospital, registram-se os valores dos tempos X, e os tempos observados são tratados estatisticamente e organizados em forma de gráficos de controle de qualidade denominados "cartas de Shewhart". A tabela seguinte apresenta as médias e as amplitudes observadas em 4 amostras de tamanho n=5.
A partir ds informações e da tabela precedentes. julgue o item seguinte, considerando que a situação em tela se encontre sob controle e que Φ(3) = 0,9987, em que Φ(z) representa a função de distribuição acumulala da distribuição normal padrão.
Se limites de controle para a carta 
forem estabelecidos de modo que a probabilidade de um ponto cair acidentalmente além desses limites seja igual a 0,002, então, nesse caso, o valor do Average Run Length de um processo sob controle (ARL0) será superior a 400.
Uma amostra aleatória simples Y1, Y2, ... , Y25 foi retirada de uma distribuição normal com média nula e variância σ2, desconhecida. Considerando que P(x2 ≤ 13) = P(x2 > 41) = 0,025, em que x2 representa a distribuição qui-quadrado com 25 graus de liberdade, e que 
, julgue o item a seguir.
A razão 
segue uma distribuição t de Student com 24 graus de liberdade.
A realização de um teste requer a aquisição de um seguro de vida para cada pessoa envolvida, no valor de R$ 10.000,00 por pessoa. O valor do prêmio estabelecido pela companhia seguradora é R$ 1.000,00 por apólice. Experiências passadas indicam uma probabilidade de 0,001 de uma pessoa vir a óbito ao longo do teste.
O ganho esperado da companhia para cada apólice vendida, em reais, nessas condições, é igual a
Em um jogo, os jogadores escolhem três números inteiros diferentes, de 1 a 10. Dois números são sorteados e se ambos estiverem entre os três números escolhidos por um jogador, então ele ganha um prêmio. O sorteio é feito utilizando-se uma urna com 10 bolas numeradas, de 1 até 10, e consiste na retirada de duas bolas da urna, de uma só vez, seguida da leitura em voz alta dos números nelas presentes.
Qual é a probabilidade de um jogador ganhar um prêmio no sorteio do jogo?
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