Três caixas eletrônicos, X, Y e Z, atendem a uma demanda de...
Três caixas eletrônicos, X, Y e Z, atendem a uma demanda de 50%, 30% e 20%, respectivamente, das operações efetuadas em uma determinada agência bancária. Dados históricos registraram defeitos em 5% das operações realizadas no caixa X, em 3% das realizadas no caixa Y e em 2% das realizadas no caixa Z.
Com vistas à melhoria no atendimento aos clientes, esses caixas eletrônicos passaram por uma revisão completa que:
I - reduziu em 25% a ocorrência de defeito;
II - igualou as proporções de defeitos nos caixas Y e Z; e
III - regulou a proporção de defeitos no caixa X que ficou reduzida à metade da nova proporção de defeitos do caixa Y.
Considerando-se que após a conclusão do procedimento de revisão, sobreveio um defeito, a probabilidade de que ele tenha ocorrido no caixa Y é
Muita informação para o que precisa.
X + Y + Z = 100%
I- Foda-se.
II- Y = Z ==> X + Y + Y = 100%
III- X = (Y/2) ===> (Y/2) + Y + Y = 100%
(5Y/2) = 100%
Y=40%
Gab. Letra A.
Velho pura coincidência, este cálculo não está certo. Quando vc sabe a resposta é facil criar cálculos imaginários.
5% + 3% + 2% = 10% - 25% = 7,5
x = 1,5%
y = 3 %
Z = 3 %
3% DE 30% = 0,9
1,5% DE 50% = 0,75
3% DE 20% = 0,6
0,9+0,75+0,6 = 2,25 => PROBABILIDADE = 0,9/2,25 = 0,4 => 40%
Fiz um pouco diferente:
I) 5%+3%+2% = 10% - (reduz 25% possibilidade de ocorrrer defeitos) = 7,5%
II) Iguala Y e Z = 3%
III) X = Y/2 = 1,5%
Observei que X+Y+Z = 7,5 % (são adequadas as hipóteses)
A questão pergunta qual a "nova" probabilidade de "ocorrendo um defeito" ser de "Y" => PdefeitoY / Pdefeitos = 3% / 7,5% = 0,03/0,75 = 0,4 ou 40%
Bom, acho que o Vinicius foi mais "ligeiro", no final, meu resultado pode ter sido mera coincidência.
Simples:
Proporção de defeito de Y = Z
Proporção de defeito de X/2 = Y (metade da de Y)
Como a redução de defeito foi geral (25% MENOS), desconsidere pq não mexe na proporção.
Temos então:
X = 2Y = 2Z (proporção 1:2:2, total é 1+2+2 = 5)
Então, como já ocorreu o defeito (por isso ignorando a % de uso das máquinas), a chance de ser em Y é:
2 em 5, vulgo 2/5 = 40%
Traduzindo
I - A soma de todos os defeitos 5 + 3 + 2 = 10 - 25% = 7,5
II - Igualar propoção é o mesmo de que somar tudo e dividi pela quantidade de indivíduos, ex.: 3 + 2 = 5 \2 = 2,5
III - Dividir y por 2 = 1,25 e subitrair do total (7,5) pois o x está dentro deste toal, portanto da na mesma somar os subtrai e depois somar tudo que vai dar = 6,25
P = o que eu quero (y) sobre o total (6,25) sendo assim: 2,5 / 6,25 = 0,4 decimal. multiplicando por cem temos a porcentagem de 40%
SEMPRE ANOTO TUDO PRA GARANTIR QUE CASO PERGUNTE OUTRA COISA EU JÁ TENHA A RESPOSTA:
X - 50% - 5% D - 95% F
Y - 30% - 3% D - 97% F
Z - 20% - 2% D - 98% F
I) Em Z: 25% de 2% = 0,5, logo Z = 1,5%
II) Y = Z = 1,5%
III) X = Y/2 = 0,75%
TOTAL DEFEITO = 3,75%
DEFEITO EM Y = 1,5%
1,5 / 3,75 = 0,4 = 40%
Perdi tempo calculando, mas não cometa o mesmo erro!!
Se atente apenas a essas informações
X -> 50%
Y -> 30%
Z -> 20%
II - igualou as proporções de defeitos nos caixas Y e Z; e
III - regulou a proporção de defeitos no caixa X que ficou reduzida à metade da nova proporção de defeitos do caixa Y.
Traduzindo as informações do ll e lll
ll -> Y = Z, ou seja, X + 2Y = 100%
lll -> Y/2 + 2Y = 100%
5Y/2 = 100% Y = 40%
karaca, gente...
na boa...
quem costuma fazer provas dessa banca, realmente dá tempo de resolver no dia????
fiz completamente diferente dos colegas... =/
Fiz uma conta arrebentada pra satisfazer a condição 1, e o pessoal ai nos comentários nem usou e acertou também kk :.)
A QUESTÂO NÃO NOS DÁ A QUANTIDADE TOTAL DE OPERAÇÕES - VAMOS COLOCAR 100 PRA SIMPLIFICAR
100 OPERAÇÕES = 50% EM X (50 OP), 30% EM Y (30 OP) E 20% EM Z (20 OP).
DEFEITOS = 5 % DE 50% EM X , 3% DE 30 % EM Y E 2% DE 20 % EM Z
DEFEITOS = 2,5 DE 100 OPERAÇÕES EM X, 0,9 DE 100 OP EM Y, 0,4 DE 100 OP EM Z, TOTALIZANDO DEFEITO EM 3,8 A CADA 100 OPERAÇÕES NO BANCO.
I - REDUZIU EM 25% OS DEFEITOS
25% DE 3,8 = 0,95
3,8 - 0,95 = 2,85 (PORCENTAGEM DE DEFEITOS APÓS REPARO)
II - IGUALOU O DEFEITO EM Y E Z - Y= Z
III - REGULOU X, FAZENDO COM QUE O DEFEITO EM X CORRESPONDESSE A METADE DO VALOR DO DEFEITO EM Y, OU SEJA, X= Y/2
PROBABILIDADE DO DEFEITO EM Y?
SE X = Y/2 E Y=Z, PORTANTO, X= 20, Y= 40 E Z=40
LETRA A
Y = Z
X = Y/2
X+Y+Z=100%
AGORA VAMOS SUBSTITUIR
X+Y+Z=100%
Y/2+Y+Y=100%
2,5Y=100%
Y=100/2,5
Y=40%
Tão simples e eu sofri tanto. Espero ter ajudado.
O que mais me impressionou é que a revisão piorou a situação das máquinas Y e Z. Antes da revisão, o percentual de defeitos por operação era 3,0 % em Y e 2,0% em Z. Após a revisão, o percentual de defeitos por operação se tornou 3,8 % em Y e 3,8% em Z. O técnico que deu manutenção precisa ser demitido.
Apanhei muito e fiz como o amigo abaixo :
I - Não importa porque a questão aborda sobre proporção.
II - Diz que igualou a proporção de Y = Z ou seja Z=Y e vice-versa;
III - Diz que X = Y/2 .
Vamos dizer que x+y+z = 100% ( Vamos substituir )
Y/2+Y+Y= 100%
Tiramos o MMC ...
Y+2Y+2Y = 200%
5Y=200%
Y= 200/5
Y= 40% .
Probabilidade do defeito: (1/5X)+(2/5Z)+(2/5Y)=100%. Logo:
100(%).1/5X=20%;
100(%).2/5Z=40%; e
100(%).2/5Y=40%. Portanto, Y ou poderia ser Z a resposta certa.
X + Y + Z = 100%
Item 2: Y = Z
X + Y + Y = 100%
Item 3: X = Y/2
Y/2 + Y + Y = 100%
Y/2 + 2Y/2 + 2Y/2 = 100%
5Y/2 = 100%
5Y = 200%
Y = 40%
Questão confusa. Coloca uma proporção de defeitos por operação pra cada máquina e o gabarito quer que o candidato suponha que, depois que da revisão, as proporções de defeitos são em relação ao total de defeitos das três máquinas juntas. Só assim pra dar 40%.
Eu resolvi ela de cabeça... tipo, 100% dos defeitos equivalem a X+Y+Z... se Y e Z eram iguais e X a metade deles, logo, podemos considerar que x=1/5 y=2/5 e z=2/5.... ou seja, y= 40%
PASSO A PASSO:
1) O item A não importa, pois o item B iguala a probabilidade de Y e Z registrarem defeito e o item C informa que X é a metade de Y, logo X = Y/2.
2) Sabendo que a probabilidade de Y ocorrer é = Demanda de Y * Defeito de Y / Soma de todas as Probabilidades, logo:
30*Y / 50*X + 30*Y + 20*Z , como Y = Z e X = Y/2, temos:
30*Y / 50*(Y/2) + 30*Y + 20*Y
30Y / 25Y + 30Y + 20Y
30Y / 75Y
40%
Obs: As numerações 50, 30 e 20 são as demandas, em percentual, que cada caixa atende.
o I é só pra te distrair e perder tempo, ficando em dúvida sobre a sequência de operações
Admiti 1000 operações, sendo a distribuição:
Caixa X - 500 operações;
Caixa Y - 300 operações;
Caixa Z - 200 operações;
Percentual de defeitos prós três:
Caixa X = 5%= 25 com defeitos;
Caixa Y = 3% = 9 com defeitos;
Caixa Z = 2% = 4 com defeitos
Assim, temos a ocorrência de defeitos em 3,8% das operações.
Foi dito que isso se reduziu em 25%, sobrando 75%. Fazendo 3,8%*75%, encontramos a nova proporção= 2,85%
Nos caixas Y e Z, suas proporções ficaram iguais;
Já em X, temos a metade da de Y.
Equacionando:
Chamei "X" a proporção procurada:
X/2+X+X=0,0285
Fazendo as contas, chega-se em:
5X=0,0285
X=0,0285/5
X=0,0114 ou 1,14%
Nova distribuição de defeitos:
Caixa X = 1,14/2= 0,57%;
Caixa Y= 1,14%
Caixa Z =1,14%
Calculando a quantidade de defeitos:
Caixa X = 500*0,0057=2,85;
Caixa Y= 300*0,0114=3,42;
Caixa Z= 200*0,0114 = 2,28
Assim, a probabilidade desejada é:
3,42/8,55=0,4 ou 40%.
Galera eu fiz como o amigo abaixo só que um pouco diferente, eu neguei a acreditar que em uma situação real o técnico iria piorar o desempenho de uma máquina pra apenas igualar as proporções de erro entre elas, então como fiz? eliminei o item I que não faz sentido nenhum e utilizei apenas o II e III, utilizei o numero de 1000 atendimentos como teste para melhorar os calculos temos então
Maquina X atende a 500 atendimentos, Y a 300 e Z a 200.
Os erros das máquinas são: X = 5% de 500 que é 25, Y = 3% de 300 que é 9, Z = 2% de 200 que é 4
ou seja, temos que a cada 100 atendimentos na máquina X temos 5 erros, 100 atendimentos na máquina Y temos 3 erros e Z temos 2 erros para cada 100 atendimentos.
II) Igualando a proporção de Y e Z vamos diminuir o erro de Y de 3 para 2 erros a cada 100.
III) X vai ter metade da proporção de erros de Y, se Y agora está tendo 2 erros para cada 100 atendimentos, X terá 1 erro para cada 100 atendimentos
após isso temos que o total de erros em 500 atendimento de X é 5, Y é 6 erros, e Z é 4 erros como anteriormente.
a probabilidade de Y ser a escolhida é de 6 erros em um total atualizado de 15 erros. temos P = 6/15 que resulta em 0,4 ou 40%.
Sempre criem um numero ficticio pra testar essas probabilidades, ajuda mt trabalhar com algo tangível em vez de umonte de numeros proporcionais e fracionários.
Depois de ler os comentários e o vídeo do prof, fiz (já sabendo o resultado) da seguinte maneira:
Defeitos de X + Y + Z = 100% de defeitos
Diminuindo 25% de defeitos -> X + Y + Z = 75%
Y = Z para igualar as proporções, então
X + Y + Y = 75%
Só que X é metade da nova proporção de Y -> X = Y/2
Substituindo:
Y/2 + Y + Y = 75%, resolvendo fica Y = 30% (então são 30% de defeitos no caixa Y)
Probabilidade de ter ocorrido no caixa Y = 30% = 0,3
Probabilidade total é 75% de defeitos = 75% = 0,75
então fica 0,3/0,75 = 0,4 -> 40%
Não sei se está correto, mas foi o raciocínio que mais fez sentido para mim.