Em um jogo, os jogadores escolhem três números inteiros dif...
Em um jogo, os jogadores escolhem três números inteiros diferentes, de 1 a 10. Dois números são sorteados e se ambos estiverem entre os três números escolhidos por um jogador, então ele ganha um prêmio. O sorteio é feito utilizando-se uma urna com 10 bolas numeradas, de 1 até 10, e consiste na retirada de duas bolas da urna, de uma só vez, seguida da leitura em voz alta dos números nelas presentes.
Qual é a probabilidade de um jogador ganhar um prêmio no sorteio do jogo?
Vamo lá:
Suponha que o jogador escolheu os números 1, 2 e 3.
Duas bolas vão ser retiradas.
A probabilidade de dois dos três estarem entre essas bolas é:
1ª retirada: 3/10 = pode-se tirar 1, 2 ou 3, lembra? Por isso, são três números possíveis de 10 totais
2ª retirada: 2/9 = agora, são só dois números possíveis, já que tiramos um na 1ª, e 9 que restaram
Sendo assim: 3/10 * 2/9 = 6/90
Simplificando = 1/15
Gab D
Precisamos calcular o número de eventos favoráveis dentro do universo de eventos possíveis, ou seja:
Probilidade = P_favorável / P_total
A ordem dos números não importa ( 1 e 2 é o mesmo que 2 e 1), então temos uma combinação em que será combinada 2 bolas:
Probabilidade = C(3,2) / C(10,2) = 3/45 = 1/15
Gabarito: D
Solução em vídeo: https://youtu.be/nuzoHS6-pkY
Existe 120 formas de montar 10 número em conjunto de 3 (10*9*8/3*2 = 120), para dois números quaisquer estarem no mesmo conjunto existem oito formas de montar (ex: 1, 2, (123, 124, 125, 126, 127, 128,129,1210)). Ora, do universo de 120 combinações buscamos oito = 8/120 = 1/15.
GAB D
A questão dá toda a característica da distribuição hipergeométrica. O jogador irá tirar 2 bolas dentre as 10 disponíveis. Ele ganhará o premio se essas duas retiradas estiverem dentre 3 números previamente escolhidos. Como será feita a retirada das bolas, escolhe-se apenas uma vez, o que significa que a dinâmica é sem reposição.
Assim, Combinação de sucesso x Combinação de fracasso / Combinação total =
C3,2 . C7,0 / C10,2 =
3/45 =
1/15
3/10 x 2/9 = 6/90 = 1/15
Primeira tentativa 3/10
Segunda tentativa 2/ 9
3/10 x 2/9 = 6/90 simplificando, 1/15
LETRA D
Para tentar ser menos abstrato possível você pode analizar a seguinte resolução:
Vamos dar nomes aos bois...
Ao invés de falar que são números de 1 a 10, vamos supor que são letras de A a J (A,B,C,D,E,F,G,H,I,J).
Vamos dizer que o João escolheu as letras A,B e C e ele está torcendo para que as duas bolas que forem sorteadas sejam (A e B) OU (A e C) OU (B e C) ... Logo podemos ver que o João têm 3 possibilidades para levar o frango assado do sorteio.
Então lembrando que a conjunção "e" equivale a uma multiplicação e a conjunção "ou" equivale a uma soma, temos:
1ª Possibilidade: Tem que sair um A e B
2ª Possibilidade: Tem que sair um A e C
3ª Possibilidade: Tem que sair um B e C
Então vamos montar issso usando matemática agora...
(A/10 e B/9) ou (A/10 e C/9) ou (B/10 e C/9)
Isso equivale a dizer:
Deve sair uma bola entre as 10 e depois obrigatóriamente tem que ser sair a segunda bola entre as nove que restaram.
(1/10 x 2/9) + (1/10 x 2/9) + (1/10 x 2/9) = (2/90)+(2/90)+(2/90)=6/90=1/15
Vamos supor que eu escolhir os numeros 1, 2, 3
vamos ver como posso distribuir as possibilidades
1 2 3
1 2 3
1 2 3
logo temos 3 possibilidade para 10 numeros
3/10
saiu o primeiro numero e digamos que foi o 1
agora tenho a probabilidade de 2/9
soma se 3/10 x 2/9 = 6/90 = 1/15
Que a força esteja com você!
gente eu fiz bastante diferente:
1° eu calculei a possibilidades possíveis usando fatorial
10!/2!*(10-2)! = 45
12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 110
23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 210
34, 35,36, 37, 38, 39, 310
45,46, 47, 48, 49, 410
56, 57, 58, 59, 510
67, 68, 69, 610
78, 79,710
89, 810
910
Teremos um total de 45 combinações diferentes
2° calcular as possibilidades prováveis
Se um jogador tem direita apenas a 3 números distintos dos quais apenas 2 serão sorteados simultaneamente
então as combinações são:
AB, AC, BC então nossa fração será 3/45 simplifica 1/15.
Lembrando que o fato dos números serem sorteados simultaneamente não faz sentido eu contabilizar repetições 19 e 91 ....Vc vai calcular apenas uma combinação independente da ordem.
Probabilidade e análise combinatória. Bacana!
O cara escolhe três números (por exemplo, 3,6 e 7) e dois desses três precisam sair para ganhar. Ora, sair 3 e 6 dá no mesmo de sair 6 e 3. Ele ganhará na mesma! Assim, para cada trio escolhido, há 3 casos favoráveis. Os casos possíveis seriam uma combinação de 10 números, tomados 2 a 2. Assim:
A probabilidade de ganhar é 3/C10,2;
C10,2=45;
3/45=1/15.
Como são 3 bolas num total de 10...
1° tentativa = 3/10
2° tentativa = 2/9
Logo, 3/10 x 2/9 = 6/90, simplifica por 6 = 1/15