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Q3711286
Matemática
Texto associado
Em um cenário de constantes transformações, a educação deve
acompanhar os avanços tecnológicos e pedagógicos. O uso de
tecnologias digitais, como o software GeoGebra, pode tornar o
ensino da Matemática mais interativo, dinâmico e investigativo.
Esse recurso permite explorar representações de vetores no
plano e no espaço, além de conceitos, como o produto vetorial
e sua relação com áreas de paralelogramos. Ao articular
álgebra e geometria, simultaneamente, o GeoGebra possibilita
diferentes formas de pensar e resolver problemas, aproximando
os estudantes de uma aprendizagem ativa e conectada às
transformações da sociedade contemporânea.
Durante uma atividade conjunta com o professor de Física, dois
estudantes da 3ª série do Ensino Médio analisaram situações
envolvendo vetores no plano e no espaço e apresentaram
suas conclusões.
Estudante A: Se dois vetores no plano não são múltiplos escalares um do outro, então não são paralelos. Isso também acontece no espaço.
Estudante B: No espaço, para que três vetores não sejam coplanares, basta que dois a dois não sejam paralelos.
Quanto à validade das conclusões desses estudantes,
Estudante A: Se dois vetores no plano não são múltiplos escalares um do outro, então não são paralelos. Isso também acontece no espaço.
Estudante B: No espaço, para que três vetores não sejam coplanares, basta que dois a dois não sejam paralelos.
Quanto à validade das conclusões desses estudantes,
Q3711285
Matemática
Texto associado
Em um cenário de constantes transformações, a educação deve
acompanhar os avanços tecnológicos e pedagógicos. O uso de
tecnologias digitais, como o software GeoGebra, pode tornar o
ensino da Matemática mais interativo, dinâmico e investigativo.
Esse recurso permite explorar representações de vetores no
plano e no espaço, além de conceitos, como o produto vetorial
e sua relação com áreas de paralelogramos. Ao articular
álgebra e geometria, simultaneamente, o GeoGebra possibilita
diferentes formas de pensar e resolver problemas, aproximando
os estudantes de uma aprendizagem ativa e conectada às
transformações da sociedade contemporânea.
Durante uma aula de geometria analítica, um professor propôs
a dois estudantes do Ensino Médio com altas habilidades a
construção, no GeoGebra, de dois vetores: u = (2, 1, 0) e
v = (−1, 3, 0), com origem no ponto (0, 0, 0).
A atividade tinha como objetivo explorar visualmente a área do paralelogramo formado pelos vetores e verificar a coerência do valor obtido graficamente com o módulo do produto vetorial entre u e v.
Assinale a alternativa correta com respeito à área do paralelogramo.
A atividade tinha como objetivo explorar visualmente a área do paralelogramo formado pelos vetores e verificar a coerência do valor obtido graficamente com o módulo do produto vetorial entre u e v.
Assinale a alternativa correta com respeito à área do paralelogramo.
Q3711283
Matemática
Texto associado
Diante do assoreamento do riacho que passava ao lado de uma escola, a professora de Matemática e o professor de Biologia desenvolveram um projeto interdisciplinar para acompanhar os efeitos desse fenômeno na flora da região.
Uma das atividades propostas pela professora de Matemática foi analisar o crescimento das árvores das margens do rio. Para isso, propôs à turma da 1ª série do Ensino Médio que medisse as alturas das árvores.
Os estudantes adotaram o seguinte procedimento: mediram a sombra da árvore e, no mesmo momento, mediram o tamanho da sombra de um estudante. Na sala, realizaram a medida da altura desse estudante e, aplicando-se a regra de três, determinaram a altura da árvore.
Realizando essas medições ao longo do ano, os estudantes criaram tabelas com as alturas das árvores, mês a mês. Com essas informações, concluíram que o crescimento das árvores estava abaixo do padrão esperado para aquela espécie. Posteriormente, utilizando também as informações coletadas na aula de Biologia, confirmaram que a escassez de água estava impactando a flora da região.
A professora de Matemática propôs aos estudantes que realizassem um segundo procedimento para medir as alturas das árvores, que fosse essencialmente distinto, do ponto de vista matemático, daquele que eles já haviam desenvolvido.
Assinale a alternativa que indica um procedimento que atende a essa solicitação da professora.
Q3711282
Matemática
Texto associado
A inteligência artificial (IA) tem desempenhado um papel cada
vez mais importante na segurança de dados. Ela pode ser
usada para proteger os dados no armazenamento, no acesso e
durante a transmissão, com sistemas avançados de autenticação
e criptografia. A função básica da criptografia é a cifragem de
uma mensagem (texto claro) em outra mensagem (texto cifrado)
de difícil compreensão, caso seja interceptada por entidades
não autorizadas.
Uma professora propôs a estudantes do Ensino Médio que
decifrassem uma mensagem criptografada usando matrizes.
Ela apresentou o seguinte processo de codificação:
1. Transformar as letras em números, com base na ordem inversa do alfabeto: a = 26, b = 25, c = 24, d = 23, e = 22, ..., v = 5, w = 4, x = 3, y = 2, z = 1, espaço = 0.
2. Organizar os números da mensagem numa matriz M, de ordem 3 × 6.
3. Para codificar a mensagem, foi escolhida uma matriz-chave K =
que, em sequência, foi multiplicada pela matriz original M, obtendo-se a matriz
codificada C =
Qual processo os estudantes devem seguir para decifrar a mensagem?
Ela apresentou o seguinte processo de codificação:
1. Transformar as letras em números, com base na ordem inversa do alfabeto: a = 26, b = 25, c = 24, d = 23, e = 22, ..., v = 5, w = 4, x = 3, y = 2, z = 1, espaço = 0.
2. Organizar os números da mensagem numa matriz M, de ordem 3 × 6.
3. Para codificar a mensagem, foi escolhida uma matriz-chave K =
que, em sequência, foi multiplicada pela matriz original M, obtendo-se a matriz codificada C =
Qual processo os estudantes devem seguir para decifrar a mensagem?
Q3711279
Matemática Financeira
Com o intuito de trabalhar aplicações de funções no meio social dos estudantes e as relações entre as variáveis dependente
e independente, um professor associou o montante de uma aplicação a juros simples de 0,93% ao mês, com capital inicial de
R$ 500,00, à função dada por f(t) = 500(1+0,0093t), t em mês. Em seguida, o professor propôs que os estudantes estimassem
o tempo em que o valor do capital inicial deveria permanecer aplicado para se obter o dobro do valor.
Para responder ao professor, os estudantes analisaram a função dada e concluíram que a taxa de variação da função f(t) é
Para responder ao professor, os estudantes analisaram a função dada e concluíram que a taxa de variação da função f(t) é
Q3711277
Matemática
Texto associado
Biembengut defende que a Modelagem Matemática em aula deve ser organizada em três fases: interação, matematização e
significação-modelo, respectivamente, com o propósito de desenvolver o pensamento matemático em contextos reais.
Com base nesse fundamento teórico-metodológico do ensino, uma professora propôs a seguinte situação-problema aos
estudantes: após o rompimento da barragem em Brumadinho (MG), em 2019, resíduos contendo metais pesados, como o chumbo,
dispersaram-se por toda a bacia do Rio Paraopeba. Com o objetivo de avaliar os impactos ambientais dessa contaminação,
cientistas recorreram a imagens de satélite para mapear as áreas atingidas. Em uma dessas regiões, representada na figura
pelo triângulo retângulo ABC, em escala 1 : 20, cuja hipotenusa e um dos catetos têm suas medidas, respectivamente, 25 cm
e 20 cm, estimou-se uma concentração superficial média de chumbo de 120 mg/m2.
BIEMBENGUT, M. S. 30 anos de Modelagem Matemática na educação brasileira: das propostas primeiras às propostas atuais.
Alexandria, n. 2, 1 jul. 2009 (adaptado).
Disponível em: google.com. Acesso em: 21 maio 2025 (adaptado).
De acordo com os dados laboratoriais, com o tempo e o uso de agentes descontaminantes, a concentração de chumbo no solo
decaía de forma proporcional à quantidade ainda presente, comportamento típico de processos de decaimento exponencial,
dado pelo modelo C(t) = C0 ⋅ e−kt, em que:
• C(t) representa a quantidade total de chumbo (mg) no tempo t (ano);
• C0 é a concentração inicial total de chumbo (mg);
• k = 0,1 é a taxa de decaimento.
Qual função C(t) expressa corretamente a concentração de chumbo ao longo do tempo?
• C(t) representa a quantidade total de chumbo (mg) no tempo t (ano);
• C0 é a concentração inicial total de chumbo (mg);
• k = 0,1 é a taxa de decaimento.
Qual função C(t) expressa corretamente a concentração de chumbo ao longo do tempo?
Ano: 2025
Banca:
FUNTEF - PR
Órgão:
UTFPR
Prova:
FUNTEF - PR - 2025 - UTFPR - Técnico de Tecnologia da Informação |
Q3710813
Raciocínio Lógico
Considere a tabela de símbolos dos operadores lógicos abaixo:
Assinale a alternativa que representa corretamente os nomes dos operadores.
Ano: 2025
Banca:
MARANATHA Assessoria
Órgão:
Prefeitura de Nova Olímpia - PR
Provas:
MARANATHA Assessoria - 2025 - Prefeitura de Nova Olímpia - PR - Auxiliar de Serviços Gerais Feminino
|
MARANATHA Assessoria - 2025 - Prefeitura de Nova Olímpia - PR - Coveiro |
MARANATHA Assessoria - 2025 - Prefeitura de Nova Olímpia - PR - Gari |
MARANATHA Assessoria - 2025 - Prefeitura de Nova Olímpia - PR - Pedreiro |
Q3710780
Matemática
Um litro de suco custa R$ 3,75. Quanto
custam 4,5 litros desse suco?
Ano: 2025
Banca:
MARANATHA Assessoria
Órgão:
Prefeitura de Nova Olímpia - PR
Provas:
MARANATHA Assessoria - 2025 - Prefeitura de Nova Olímpia - PR - Auxiliar de Serviços Gerais Feminino
|
MARANATHA Assessoria - 2025 - Prefeitura de Nova Olímpia - PR - Coveiro |
MARANATHA Assessoria - 2025 - Prefeitura de Nova Olímpia - PR - Gari |
MARANATHA Assessoria - 2025 - Prefeitura de Nova Olímpia - PR - Pedreiro |
Q3710779
Matemática
Um bolo foi dividido igualmente em 8 partes, Ana comeu 3/8 e João comeu 2/8.
Que fração do bolo restou?
Ano: 2025
Banca:
MARANATHA Assessoria
Órgão:
Prefeitura de Nova Olímpia - PR
Provas:
MARANATHA Assessoria - 2025 - Prefeitura de Nova Olímpia - PR - Auxiliar de Serviços Gerais Feminino
|
MARANATHA Assessoria - 2025 - Prefeitura de Nova Olímpia - PR - Coveiro |
MARANATHA Assessoria - 2025 - Prefeitura de Nova Olímpia - PR - Gari |
MARANATHA Assessoria - 2025 - Prefeitura de Nova Olímpia - PR - Pedreiro |
Q3710778
Matemática
Um celular de R$ 1.800,00 está com
desconto de 15%. Qual será o preço final do
produto?
Ano: 2025
Banca:
MARANATHA Assessoria
Órgão:
Prefeitura de Nova Olímpia - PR
Provas:
MARANATHA Assessoria - 2025 - Prefeitura de Nova Olímpia - PR - Auxiliar de Serviços Gerais Feminino
|
MARANATHA Assessoria - 2025 - Prefeitura de Nova Olímpia - PR - Coveiro |
MARANATHA Assessoria - 2025 - Prefeitura de Nova Olímpia - PR - Gari |
MARANATHA Assessoria - 2025 - Prefeitura de Nova Olímpia - PR - Pedreiro |
Q3710777
Matemática
Calcule a área de um retângulo cujo
comprimento é 12 cm e a largura é 8 cm.
Ano: 2025
Banca:
MARANATHA Assessoria
Órgão:
Prefeitura de Nova Olímpia - PR
Provas:
MARANATHA Assessoria - 2025 - Prefeitura de Nova Olímpia - PR - Auxiliar de Serviços Gerais Feminino
|
MARANATHA Assessoria - 2025 - Prefeitura de Nova Olímpia - PR - Coveiro |
MARANATHA Assessoria - 2025 - Prefeitura de Nova Olímpia - PR - Gari |
MARANATHA Assessoria - 2025 - Prefeitura de Nova Olímpia - PR - Pedreiro |
Q3710776
Matemática
Durante um dia de inverno, a
temperatura às 8h era de –3°C. Ao meio-dia, a temperatura aumentou 5°C, e à noite caiu
2°C. Qual foi a temperatura à noite?
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
Câmara de Cerquilho - SP
Provas:
VUNESP - 2025 - Câmara de Cerquilho - SP - Contador
|
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Q3710560
Matemática
Em um terreno plano com formato retangular foi
construída uma quadra de futebol de salão, também retangular, com dimensões 40 m e 20 m. Ao redor dessa
quadra, construiu-se uma pista para corridas, com
256 m2
de área e largura constante de x m, conforme
representadas na figura:
Sabendo-se que a quadra e a pista ocuparam todo o terreno, é correto afirmar que o perímetro desse terreno é de
Sabendo-se que a quadra e a pista ocuparam todo o terreno, é correto afirmar que o perímetro desse terreno é de
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
Câmara de Cerquilho - SP
Provas:
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|
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Q3710559
Matemática
Em um cofre havia apenas notas de R$ 200,00, de
R$ 100,00 e de R$ 50,00. Uma pessoa retirou desse
cofre R$ 7.400,00, em um total de 76 notas, retirando notas de todos os valores, sendo que a quantidade de notas
de R$ 200,00 correspondeu à terça parte da quantidade
de notas de R$ 100,00.
O valor total em notas de R$ 50,00 retirado do cofre por essa pessoa foi
O valor total em notas de R$ 50,00 retirado do cofre por essa pessoa foi
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
Câmara de Cerquilho - SP
Provas:
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Q3710558
Matemática
Um garrafão de determinado produto líquido tem capacidade total de 5 litros, ou 5.000 cm3
, e contém nove décimos de sua capacidade preenchida com esse líquido.
Despejando-se todo o volume de líquido contido nesse garrafão em um vasilhame com formato interno de paralelepípedo reto retangular, inicialmente vazio, preenche-o totalmente, sem transbordar.
Sabendo-se que o comprimento interno desse vasilhame é de 20 cm, e que sua altura e largura internas têm a mesma medida, é correto afirmar que a soma das medidas do comprimento, largura e altura internas desse vasilhame é
Despejando-se todo o volume de líquido contido nesse garrafão em um vasilhame com formato interno de paralelepípedo reto retangular, inicialmente vazio, preenche-o totalmente, sem transbordar.
Sabendo-se que o comprimento interno desse vasilhame é de 20 cm, e que sua altura e largura internas têm a mesma medida, é correto afirmar que a soma das medidas do comprimento, largura e altura internas desse vasilhame é
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
Câmara de Cerquilho - SP
Provas:
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|
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Q3710557
Matemática
Uma empresa de vendas no atacado estava com a
seguinte promoção para determinado produto: a cada
3 caixas compradas pela mesma pessoa física ou jurídica, a 4a
caixa seria gratuita.
Considerando-se que cada caixa do produto comprado custe R$ 50,00, e que uma pessoa jurídica retirou, pela promoção, o total de 50 caixas desse produto, o valor médio pago por caixa foi de
Considerando-se que cada caixa do produto comprado custe R$ 50,00, e que uma pessoa jurídica retirou, pela promoção, o total de 50 caixas desse produto, o valor médio pago por caixa foi de
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
Câmara de Cerquilho - SP
Provas:
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Q3710556
Raciocínio Lógico
O gráfico apresenta informações sobre o vínculo com empresas de um grupo de pessoas nascidas nas décadas de 1990 e 2000:
Com base nas informações apresentadas, é correto afirmar que, nesse grupo, há, necessariamente,
Com base nas informações apresentadas, é correto afirmar que, nesse grupo, há, necessariamente,
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
Câmara de Cerquilho - SP
Provas:
VUNESP - 2025 - Câmara de Cerquilho - SP - Contador
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Q3710555
Matemática
Dois produtos líquidos estão, cada um, em um tambor:
o primeiro contendo 27 litros do produto X, e o segundo
contendo 45 litros do produto Y.
Esses produtos precisam ser divididos no maior número de recipientes possível, de maneira que cada recipiente contenha uma mistura somente de ambos os produtos, na mesma razão, e todos os recipientes tenham a mesma quantidade de mistura.
Nessas condições, sendo x e y números inteiros, em que x corresponda ao volume, em litros, do produto X, e y corresponda ao volume, em litros, do produto Y, que devem ser colocados em cada recipiente, a diferença y – x deve ser igual a
Esses produtos precisam ser divididos no maior número de recipientes possível, de maneira que cada recipiente contenha uma mistura somente de ambos os produtos, na mesma razão, e todos os recipientes tenham a mesma quantidade de mistura.
Nessas condições, sendo x e y números inteiros, em que x corresponda ao volume, em litros, do produto X, e y corresponda ao volume, em litros, do produto Y, que devem ser colocados em cada recipiente, a diferença y – x deve ser igual a
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
Câmara de Cerquilho - SP
Provas:
VUNESP - 2025 - Câmara de Cerquilho - SP - Contador
|
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Q3710554
Matemática
Considere a seguinte notícia publicada no site da Agência Brasil, em outubro de 2024:
As emissões de gases do efeito estufa caíram 12% no Brasil, em 2023.
Essa é a maior redução dos últimos 15 anos.
São 300 milhões de toneladas a menos em comparação a 2022.
(https://agenciabrasil.ebc.com.br/radioagencia-nacional/ meio-ambiente/audio/2024-11/emissoes-de-gases-doefeito-estufa-cairam-12-no-brasil-em-2023)
Com base na informação apresentada, é correto afirmar que, em 2023, as emissões de gases do efeito estufa no Brasil foram de
As emissões de gases do efeito estufa caíram 12% no Brasil, em 2023.
Essa é a maior redução dos últimos 15 anos.
São 300 milhões de toneladas a menos em comparação a 2022.
(https://agenciabrasil.ebc.com.br/radioagencia-nacional/ meio-ambiente/audio/2024-11/emissoes-de-gases-doefeito-estufa-cairam-12-no-brasil-em-2023)
Com base na informação apresentada, é correto afirmar que, em 2023, as emissões de gases do efeito estufa no Brasil foram de
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
Câmara de Cerquilho - SP
Provas:
VUNESP - 2025 - Câmara de Cerquilho - SP - Contador
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Q3710553
Raciocínio Lógico
Os voos para as cidades, A, B e C, saem de um mesmo
aeroporto em períodos de tempo distintos: os voos para a
cidade A saem a cada 4 horas; os voos para a cidade B,
a cada 5 horas; e os voos para a cidade C saem a cada
6 horas. O aeroporto funciona diuturnamente e, exatamente, às 0 hora e 30 minutos de um domingo, os passageiros dos três voos foram chamados para o embarque.
Considerando-se a chamada para o embarque como ponto inicial do processo dos voos, e aplicando-se a essa chamada os períodos de tempo de saída dos voos para as cidades A, B e C, sem atraso, a vez imediatamente posterior em que a chamada para o embarque dos voos para essas três cidades ocorreu, novamente, em um mesmo horário foi
Considerando-se a chamada para o embarque como ponto inicial do processo dos voos, e aplicando-se a essa chamada os períodos de tempo de saída dos voos para as cidades A, B e C, sem atraso, a vez imediatamente posterior em que a chamada para o embarque dos voos para essas três cidades ocorreu, novamente, em um mesmo horário foi
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