Gabarito Comentado:

Alternativa correta: A) 124

Para resolver a questão, vamos aplicar as Relações de Girard para equações do 2º grau, que afirmam:

Soma das raízes: $x+y=12$

Produto das raízes: $x\cdot y=10$

O foco da questão é o cálculo de $x^2+y^2$.

Usamos a identidade fundamental:

$x^2+y^2=(x+y{}^{})2^{}-2xy$

Substituindo os valores:

$x^2+y^2=\left(12\right)2^{}-2\cdot 10$

Calculando passo a passo:

$\left(12\right)2^{}=144$
$2\cdot 10=20$

$x^2+y^2=144-20=$124

Análise das alternativas equivocadas: Muitos candidatos erram por:

• Esquecer de subtrair $2xy$: levando à alternativa 144.
• Somar as parcelas sem quadrado, chegando a 134 ou 154.

Estratégia de prova:

• Identifique rapidamente quando as informações representam soma e produto de raízes.
• Lembre da relação $x^2+y^2=(x+y)2^{}-2xy$, essencial para evitar erros!
• Se necessário, escreva a equação quadrática associada para visualizar as raízes.

Referências didáticas para estudo: Iezzi et al. (Fundamentos de Matemática Elementar, vol. 2), Dante (Matemática: Contexto e Aplicações, vol. 2). Ambos explicam as relações entre raízes e coeficientes, essenciais para esse tipo de questão.

Resumo: Utilize relações de Girard e identidades algébricas para resolver rapidamente questões desse perfil!

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