Gabarito comentado: Alternativa A) 2/625

Resolução passo a passo:

Esta questão exige o domínio sobre progressão aritmética (PA) e progressão geométrica (PG), além da aplicação correta das fórmulas do termo geral.

1) Determinando a PA (5 primeiros termos):

Pela fórmula do termo geral da PA: $an=a1+(n-1)r$

Sabemos que $a1=2$ e $a3=6$:

$6=2+2r$ → $r=2$

Com r = 2:

• $a2=4$
• $a3=6$
• $a4=8$
• $a5=10$

2) Determinando a PG (do $a6$ ao $a10$):

Sabemos que a₆ = 2. Pela fórmula do termo geral da PG:

$a\mathrm{n}=a6\bullet q^{n-6}$

Para garantir continuidade, o a₅ é o termo imediatamente anterior a a₆ na PG, ou seja: $a5=a6/q$.

Como $a5=10$ e $a6=2$:

$10=2/q$ → $q=2/10=0.2$

Atenção: é comum cair em pegadinha achando que a PG começa em a₅, mas a sequência diz claramente que os 6 últimos termos formam PG a partir de a₆.

3) Calculando o $a10$:

$a10=a6\bullet q^4$

$a10=2\bullet {\frac{1}{5}}^4$

$a10=2/625$

Logo, a resposta correta é: 2/625 (Alternativa A).

Dica de estudo: Priorize a compreensão do enca