Comentário do Gabarito – Resolução Didática

Para questões sobre equações polinomiais, é fundamental dominar o Teorema de Viète. Esse teorema estabelece como os coeficientes de um polinômio estão relacionados com suas raízes. Veja as três principais relações para uma equação cúbica do tipo $x^3+b{x}^2+cx+d=0$:

1) Soma das raízes: $\mathrm{r₁}+\mathrm{r₂}+\mathrm{r₃}=-b$
2) Soma dos produtos dois a dois: $\mathrm{r₁}\mathrm{r₂}+\mathrm{r₁}\mathrm{r₃}+\mathrm{r₂}\mathrm{r₃}=c$
3) Produto das raízes: $\mathrm{r₁}\mathrm{r₂}\mathrm{r₃}=-d$

Diante de raízes 0, 2 e 3, aplicamos diretamente essas relações:

Soma: $0+2+3=5$ ⇒ $5=-b$ ⇒ b = -5
Soma dos produtos: $\mathrm{0\times 2}+\mathrm{0\times 3}+\mathrm{2\times 3}=6$ ⇒ c = 6
Produto: $\mathrm{0\times 2\times 3\; =\; 0\; =\; -d}$ ⇒ d = 0

Somando: $(-5)+6+0=1$

Resposta correta: B) 1

Pontos de atenção: Se não identificar corretamente cada relação do Teorema de Viète, pode somar ou multiplicar elementos erroneamente, o que é uma pegadinha frequente em provas!

Referências: Iezzi – Fundamentos de Matemática Elementar, vol. 4; Dante – Matemática: Contexto e Aplicações, vol. 2.

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