Para qual valor de k a equação

x² − (k + 1)x + k = 0

possui raiz dupla (Δ = 0)?

Considere o seguinte sistema de inequações em R:
2x − 1 ≥ 3 x + 4 < 10
O conjunto solução desse sistema é

No estudo das operações entre conjuntos, considere os seguintes conjuntos finitos:
A = {1, 2, 3}, B = {3, 4} e C = {1, 2, 4}.
Deseja-se determinar um conjunto X tal que, simultaneamente, X ∪ B = A ∪ C e X ∩ B = ∅. Assinale corretamente a alternativa que apresenta o conjunto X que satisfaz as condições acima: 

No contexto da modelagem algébrica de fenômenos quadráticos, um pesquisador sabe que uma determinada grandeza é descrita por um polinômio real de segundo grau f. Sabe-se que esse polinômio assume os valores:
f(0) = 1, f(1) = 4 e f(-1) = 0.
Com base nessas informações, assinale corretamente a alternativa que apresenta a expressão algébrica de f(x). 

No contexto da análise algébrica de números complexos, considere um número complexo z∈ ℂ que satisfaz a relação
z‾ = −2zi.
Sabendo que z^- denota o conjugado complexo de z, assinale a alternativa que apresenta o valor de z que torna verdadeira a igualdade acima.

Em um experimento de computação, a capacidade de armazenamento de um sistema dobra a cada ciclo de atualização. No primeiro ciclo, a capacidade é de 1 unidade, no segundo é de 2 unidades, no terceiro é de 4 unidades, e assim sucessivamente, formando uma progressão geométrica.
Com base nesse padrão, assinale a alternativa que apresenta corretamente a capacidade do sistema no 10º e no 15º ciclos, respectivamente. 

O triplo de “n” equivale ao quíntuplo de 244,8. E o quádruplo de “m” equivale ao quíntuplo de 403,84. Assinale corretamente a oitava parte do produto de “n” e “m”. 

Indique a escrita de 0,00036 em notação científica:

Considere a equação 2x − 5 = 9. Indique o valor de x que satisfaz essa equação:

Certa cidade implementou uma nova regra para pagamento dos tributos de veículos, como forma de incentivar a população a ter menos carros por pessoa. A regra consiste no seguinte: quanto mais carros uma pessoa tem, mais caros ficam os tributos a serem pagos por cada carro, de acordo com a seguinte relação: se uma pessoa tem n carros, ela pagará (100 n + 50) reais por carro. Jorge possui certa quantidade de carros, e para regularizar os tributos de todos esses carros, pagou o valor total de R$ 3.900,00.

Se Jorge tivesse um carro a menos, ele teria pago, de tributos, o valor total de

Miguel comprou 3 conectores e 3 mangueiras de gás em uma loja, e pagou pela compra o valor total de R$ 120,00. Carlos comprou 1 conector e 4 mangueiras de gás em outra loja, e pagou pela compra o valor total de R$ 130,00. Sabendo que na loja em que Carlos fez sua compra, o conector é R$ 2,00 mais caro e que a mangueira de gás é R$ 1,00 mais cara do que na loja em que Miguel fez sua compra, é correto concluir que Carlos pagou, por cada mangueira de gás,

A região destinada à montagem de uma tenda onde será feito o atendimento por agentes de saúde tem a forma retangular, com perímetro de 21 m. O comprimento desse retângulo é 1,5 m maior do que sua largura.

Qual é a medida da área da região onde será feita a montagem da tenda? 

Adriano e Bernardo trabalham em uma empresa, exercendo cargos diferentes. Atualmente, o salário de Bernardo é R$ 800,00 a mais do que o salário de Adriano. A empresa que os contratou reformulou as carreiras, e a partir do mês que vem, os salários desses dois cargos vão sofrer um aumento que, em termos percentuais, será igual para ambos os cargos, passando então Adriano a ganhar R$ 3.080,00 e Bernardo R$ 3.960,00.

O valor atual do salário de Bernardo (ou seja, o valor antes de ocorrer o aumento) é

Cícero foi questionado sobre os preços do kg da maçã e da banana no sacolão onde fez suas 2 últimas compras. Na ocasião, ele não atentou para essa informação, mas ele lembrou que, na primeira compra, ele levou 250 g de maçã e 400 g de banana, e pagou por isso R$ 6,60; e que, na segunda compra, ele levou 500 g de maçã e 200 g de banana, e pagou por isso R$ 8,10. Sabendo que os preços desses itens não mudaram da primeira para a segunda compra, Cícero pôde concluir que, naquele sacolão, o kg da banana era vendido a

Uma jarra contém 3,75 L de suco, que serão totalmente servidos, em porções iguais, para os convidados de uma família. Num primeiro momento, era esperado que fossem recebidos apenas n convidados, mas acabou que (n + 10) convidados acabaram comparecendo. O suco foi totalmente dividido, então, em partes iguais para essas pessoas e, com essa divisão, cada convidado recebeu 100 mL a menos do que cada um dos n convidados teria recebido, de acordo com o que era esperado inicialmente.

Se, numa próxima ocasião, apenas os n convidados iniciais comparecerem, e o anfitrião dispuser de apenas 3,0 L de suco e for servi-lo totalmente em porções iguais para cada um, cada um dos convidados receberá

Kátia coleciona selos. Ela começou a colecionar quando ela ganhou 5 selos de seu avô, e, desde então, ela compra 3 novos selos a cada semana para integrar a sua coleção.

Para que o número total de selos colecionados por Kátia chegue a 56, o número de semanas em que Kátia deve comprar selos para integrar a sua coleção é igual a 

Em um projeto de organização de espaços para uma exposição, um professor analisou a relação entre a largura x, em metros, de um painel móvel e a área frontal A(x), em metros quadrados, descrita pela expressão A(x) = x² - 6x + k, em que k representa uma constante associada ao padrão estrutural do painel. Sabe-se que existe apenas uma largura possível para a qual a área frontal do painel é nula, situação que corresponde a uma configuração limite do projeto. Nessas condições, o valor de k é?

Considere a função real f:R→ R definida por f(x) = ax + b, em que a e b são números reais. Sabe-se que o gráfico dessa função intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0, 4) e que o valor da função em x = 2 é igual a -2. Com base nessas informações, assinale a alternativa correta:

Considere a expressão algébrica: Y = (x + 3)² - (x - 1)(x + 5) - 6
Após realizarmos as operações e fatorarmos completamente a expressão resultante, obtemos uma forma equivalente de Y. Assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor de Y. 

O conceito de número e suas operações atravessa diferentes campos da Matemática, assumindo significados e funções variadas conforme o contexto em que é utilizado. Considerando essa perspectiva, analise as assertivas a seguir e julgue-as como verdadeiras (V) ou falsas (F):

(__)O número racional pode ser representado de diferentes formas simbólicas, como fração ou número decimal, sem que isso altere seu valor matemático, embora possa influenciar a interpretação em determinados contextos didáticos.
(__)Em expressões algébricas, a propriedade distributiva permite distribuir a multiplicação sobre a soma ou subtração, sendo necessário cuidado com a organização dos termos e com as operações envolvidas no processo.
(__)Em situações geométricas, a noção de número frequentemente aparece associada à medida de grandezas, como comprimento e área, dependendo da unidade escolhida para sua quantificação.
(__)No estudo de medidas, a conversão entre unidades distintas mantém a grandeza física representada, ainda que o valor numérico associado sofra alteração.
(__)Em estatística, quando o objetivo é a análise e interpretação de dados para além da simples descrição, o uso isolado de operações aritméticas simples, como a soma e a divisão, é suficiente para a compreensão dos resultados. 
(__)A ampliação do conceito de número ao longo da escolaridade possibilita a resolução de problemas que não poderiam ser tratados apenas com números naturais.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta dos itens acima, de cima para baixo: