Questões de Concurso
Sobre álgebra em matemática
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Carlos decidiu dedicar parte do seu final de semana aos estudos e resolveu uma quantidade de exercícios de matemática superior à de seu colega Nilton. Sabe-se que Carlos fez exatamente 36 exercícios a mais que Nilton e que, juntos, os dois resolveram um total de 90 exercícios.
Com base nessas informações, determine quantos exercícios Carlos resolveu ao todo, considerando a diferença entre as quantidades e a soma final apresentada.
x2 - 14x + 49
Sabendo que ela pode ser fatorada utilizando um produto notável, determine sua forma fatorada.
Resolva a equação:
log (x) + log (x - 21) = 2
Qual é o valor de x?
Imagem elabora pelo autor.
Na primeira equação, o professor apagou propositalmente o valor de um número que aparecia logo após o sinal de subtração. Em seguida, ele pediu aos alunos que descobrissem qual era esse número. Como dica, informou que a solução da segunda equação para a incógnita x é a mesma solução da primeira equação, ou seja, as duas equações são equivalentes.
Considerando essa informação, o número que foi apagado na primeira equação é:
O professor de Matemática de um curso preparatório para o processo seletivo do concurso da UNICAMP escreveu duas equações do 1º grau no quadro, conforme ilustrado na figura a seguir.

Na primeira equação, o professor apagou propositalmente o valor de um número que aparecia logo após o sinal de subtração. Em seguida, ele pediu aos alunos que descobrissem qual era esse número. Como dica, informou que a solução da segunda equação para a incógnita x é a mesma solução da primeira equação, ou seja, as duas equações são equivalentes.
Considerando essa informação, o número que foi apagado na primeira equação é:
Ana quis simplificar a seguinte fração algébrica:

Após realizar corretamente todas as simplificações possíveis entre os termos semelhantes, Ana encontrou o seguinte resultado:
Observe a sequência numérica abaixo, formada segundo a expressão geral:
Tn = 4 + 3 × n × 2
Considerando que n representa a posição do termo na sequência (1º, 2º, 3º...), qual será o 5º termo dessa sequência?