Uma jarra contém 3,75 L de suco, que serão totalmente servi...
Uma jarra contém 3,75 L de suco, que serão totalmente servidos, em porções iguais, para os convidados de uma família. Num primeiro momento, era esperado que fossem recebidos apenas n convidados, mas acabou que (n + 10) convidados acabaram comparecendo. O suco foi totalmente dividido, então, em partes iguais para essas pessoas e, com essa divisão, cada convidado recebeu 100 mL a menos do que cada um dos n convidados teria recebido, de acordo com o que era esperado inicialmente.
Se, numa próxima ocasião, apenas os n convidados iniciais comparecerem, e o anfitrião dispuser de apenas 3,0 L de suco e for servi-lo totalmente em porções iguais para cada um, cada um dos convidados receberá
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Solução:
Jarra: 3,75 L = 3750 mL
X: quantidade de suco para cada convidado
Se n convidados aparecessem:
3750 / n = X (2)
Apareceram n + 10 convidados e a quantidade de suco para cada um foi 100 mL a menos:
3750 / ( n + 10 ) = X - 100 (1)
Substituindo a equação (2) em (1) para achar n:
3750 / (n + 10 ) = ( 3750 / n ) - 100
3750 / ( n + 10 ) = ( 3750 / n) - 100 n / n
3750 / ( n + 10 ) = (3750 - 100n) / n
3750 * n = ( n + 10 ) * ( 3750 - 100n )
3750 n = 3750 n - 100 n² + 37500 - 1000n ﾠﾠﾠﾠﾠﾠﾠﾠﾠﾠ(eliminando 3750 n de cada lado)
0 = - 100 n² + 37500 - 1000n ﾠﾠﾠﾠﾠﾠﾠﾠﾠﾠ(trocando o sinal de toda equação)
100 n² +1000n - 37500 = 0 ﾠﾠﾠﾠﾠﾠﾠﾠﾠ(simplificando cada termo por 100)
n² +10n - 375= 0
Δ = b² - 4 * a * cﾠﾠ
Δ = 10² - 4 * 1 * 375
Δ = 100 - 1500
Δ = 1600
n = (- b ± √Δ ) / 2a
n = (-10 ± √1600 ) / 2*1
n = (-10 ± 40 ) / 2
n1 = (-10 + 40 ) / 2 = 30/2 = 15
n2 = (-10 - 40) / 2 = - 50/2 = -25 (não convém, pois não existe convidado negativo)
Se 3L = 3000 mL forem divididos para 15 convidados, cada um receberá:
3000 / 15 = 200 mL.
ALTERNATIVA E.
Resolução de + de 30 Questões VUNESP, de diversos concursos:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLz6qZoyn3kVDCCzW9NaWn8jbEDi-JZxhV
Bons estudos!
jarra: 3,75 l
|-> dividida totalmente em porções similares
convidados esperados: n
convidados comparecidos: n + 10
============================================
l____dl__hl__ml
3,75_10__10__10
===============
3,75 . 1000 = 3750 ml
===============
-esperados-
3750 = x
n
===============
-comparecidos-
3750__ = x - 100
n + 10
===============
substituindo:
3750__ = 3750 - 100
n + 10___n___
3750__ = 3750 - 100n
n + 10________n_____
3750n = (n + 10)(3750 - 100n)
3750n = 3750n - 100n² + 37500 - 1000n
3750n = 2750n - 100n² + 37500
1000n = -100n² + 37500
-100n² - 1000n + 37500 = 0 .(-1)
100n² + 1000n - 37500 = 0 (/100)
n² + 10n - 375 = 0
x = -b +- /b² - 4ac
_________2a________
x = -10 +- /(10)² - 4 . 1 . (-375)
___________2 . 1____________________
x = -10 +- /100 + 1500
____________2_____________
x = -10 +- /1600
___________2____
x = -10 +- 40
________2____
x1 = -10 + 40
_________2___
x1 = 30
_____2
x1 = 15*
=================
3750 = x
n
3750 = x
15
15x = 3750
x = 250 ml (se 3750 ml)
=================
3750|15
_75__250
__00
=================
3 l = 3000 ml
assim,
3000|15
_000_200 ml
RESOLUÇÃO: https://www.youtube.com/watch?v=6J79iipY0-Y
Quesrão de ensino fundamental?
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