Questões de Concurso
Sobre principais distribuições de probabilidade em estatística
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Julgue o item seguinte, considerando que o número diário de petições iniciais com algum tipo de erro processual (Y) seja descrito por uma regressão de Poisson em função de duas variáveis explicativas, X1 e X2.
Na regressão de Poisson, a deviance é um indicador que permite comparar dois modelos, e a diferença das deviances entre dois modelos aninhados segue, aproximadamente, uma distribuição qui-quadrado.
Julgue o item seguinte, considerando que o número diário de petições iniciais com algum tipo de erro processual (Y) seja descrito por uma regressão de Poisson em função de duas variáveis explicativas, X1 e X2.
O modelo de regressão de Poisson segue a forma da expressão log(Y) = β0 + β1X1 + β2X2, em que β0, β1 e β2 são os coeficientes do modelo.
Julgue o item seguinte, considerando que o número diário de petições iniciais com algum tipo de erro processual (Y) seja descrito por uma regressão de Poisson em função de duas variáveis explicativas, X1 e X2.
Se a variância de Y for maior que a média de Y, isso significará um problema de subdispersão no modelo de regressão de Poisson.
A partir dessas informações, julgue o item que se segue.
A distribuição amostral da razão t segue uma distribuição t de Student com 10 graus de liberdade.
Tendo como referência essa situação hipotética, julgue o próximo item.
A probabilidade de o terceiro teclado testado ser o primeiro com defeito é inferior a 0,05.
Tendo como referência essa situação hipotética, julgue o próximo item.
X tem distribuição hipergeométrica.
I. Ele verifica se duas variáveis categóricas são estatisticamente independentes.
II. As frequências esperadas em todas as categorias devem ser menores que 5 para garantir a validade do teste.
III. O teste baseia-se na comparação entre frequências observadas e esperadas.
IV. A hipótese nula do teste indica que as variáveis são dependentes.
Estão corretas as afirmativas:
Em relação aos conceitos de probabilidade, julgue o item que se segue.
Considere que X é uma variável aleatória de Poisson, e Y é uma distribuição discreta que assume valores no conjunto [1; ∞], tal que P(Y = k) é proporcional a P(X = k). Nesse caso, se ambas as distribuições possuem o mesmo parâmetro, então ocorre P(Y = k) ≥ 4.P(X = k), se esse parâmetro for menor ou igual a −ln 3/4.
Julgue o item a seguir, relacionado aos fundamentos da teoria estatística.
Se X1, X2, ... , Xn é uma sequência de uma variável aleatória
com distribuição exponencial de parâmetro β, e, para essa
sequência, m(X) é a média e
(X) é a variância, então,
quando
n tende ao infinito, 
é
aproximadamente 97,5%.
Uma empresa de mineração de ferro está analisando os dados coletados durante suas operações para melhorar os processos de extração e beneficiamento. O conjunto de dados inclui as seguintes variáveis:
• teor_de_ferro: percentual de ferro presente em amostras do minério.
• toneladas_extraidas: quantidade de minério extraída por turno.
Durante o estudo, foi utilizada a técnica de categorização de dados e, mais especificamente, a discretização de dados. Além disso, os conjuntos de dados presentes nas tabelas 22A6-I e 22A6-II, a seguir, serão utilizados como input de algoritmos de aprendizagem de máquina. Na tabela 22A6-I, as variáveis quantidade de minério e profundidade são dadas em toneladas e em metros, respectivamente, e, na tabela 22A6-II, as variáveis temperatura e precipitação são dadas em graus Celsius e em milímetros, respectivamente.
Tabela 22A6-I
Tabela 22A6-II
A partir da situação hipotética precedente, julgue o próximo item.
Quanto à normalização estatística, na tabela 22A6-I, as variáveis quantidade de minério e profundidade devem ser normalizadas. Já na tabela 22A6-II, não há necessidade de se normalizar as variáveis temperatura e precipitação.
para t ≥ 0, e f (t) = 0, para Com base na situação hipotética apresentada, considerando que t seja medido em anos e que, dada uma amostra qualquer, 60% dos átomos decaia após 1 ano, julgue o próximo item.
O instante em que um átomo sofre decaimento é uma variável aleatória com distribuição de Poisson.
para t ≥ 0, e f (t) = 0, para Com base na situação hipotética apresentada, considerando que t seja medido em anos e que, dada uma amostra qualquer, 60% dos átomos decaia após 1 ano, julgue o próximo item.
Após 2 anos, 84% dos átomos da amostra terão decaído.
f(x) = ce −2x , x > 0,
onde c é uma constante positiva. Qual é o valor de d, em horas, tal que P(X ≤ d) = 0, 75? (Dados: ln(0,125) = -2,08; ln(0,25) = -1,39; ln(0,75) = -0,29; ln(1) = 0; ln(2) = 0,69.)
Em uma análise de processos judiciais, considera-se que o tempo de tramitação de cada processo segue uma distribuição normal com média μ e variância o2 . Sabe-se que 76% dos processos têm um tempo de tramitação de, no máximo, 13,4 meses e 84% dos processos têm um tempo de tramitação de, no mínimo, 10 meses. Ao escolher aleatoriamente um processo para base nessas informações, qual o valor de M?
Dados (Z é uma variável aleatória normal padrão):
Em determinado município brasileiro, uma lei municipal estabeleceu às agências bancárias obrigações relativas ao tempo de atendimento de seus usuários. Segundo essa lei, o tempo de espera de um usuário em uma agência bancária não pode exceder 15 minutos em dias normais. Sendo assim, suponha que o tempo de espera (em minutos) dos clientes de determinado banco seja modelado utilizando-se uma distribuição exponencial com parâmetro 
> 0 (média 
). Nesse caso, para que o banco cumpra a lei em pelo menos 90% do tempo em dias normais, é necessário que:
Em relação às informações precedentes, julgue o próximo item, considerando que o percentil 95% de uma distribuição F, com 1 grau de liberdade no numerador e 47 graus de liberdade no denominador, é igual a 4,05, e que o percentil 95% de uma distribuição qui-quadrado com 47 graus de liberdade é 64.
Se ε segue uma distribuição normal, o teste de hipótese da hipótese nula que σ2 = 270 contra a alternativa de σ2 > 270 leva à rejeição da hipótese nula ao nível de significância de 5%.
Em relação às informações precedentes, julgue o próximo item, considerando que o percentil 95% de uma distribuição F, com 1 grau de liberdade no numerador e 47 graus de liberdade no denominador, é igual a 4,05, e que o percentil 95% de uma distribuição qui-quadrado com 47 graus de liberdade é 64.
Se ε segue uma distribuição normal, o teste de hipótese da hipótese nula que β = 0 contra a alternativa de β ≠ 0 leva à rejeição da hipótese nula ao nível de significância de 5%.
A respeito de amostras e distribuição de probabilidade, julgue o item subsequente.
A distribuição t de Student é utilizada para inferências estatísticas, quando se tem amostras com tamanhos inferiores a 30 elementos.
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