Considere as sequências de números reais A=(a1, 5, a3, 11, a5,...) e B=(b1, b2, b3, b4, 32, b6,...) . Sabendo-se que A é uma progressão aritmética,  B uma progressão geométrica e que a3=b3, o valor de b4+a5 é

Utilizando o bronze (liga metálica composta por 67% de cobre e 33% de estanho), pretende-se fabricar uma peça tridimensional, com 4 cm de altura, imagem 1, cuja vista superior é esboçada na imagem 2. Observa-se, na vista superior, que foram retirados o círculo inscrito no quadrado e um quarto de círculo, centrado no canto superior direito e tangente ao círculo inscrito. Considerando-se que não há desperdício de materiais e que existem apenas cobre e estanho na liga metálica, a quantidade de estanho é aproximadamente (adote: ∏=3,1 e √ = 1,4)

Considerando a equação a seguir, responda ao que se pede.

A adição das soluções da equação é 

Suponha que tenha sido possível modelar o lucro/prejuízo de uma corretora de valores, ao longo de um dia, pela função f(t)=t²+2t-15  com t dado em horas, 0<t<24 . Valores positivos de f(t) significam lucro e valores negativos correspondem a prejuízo, ambos em milhar de Real. O gráfico, ao lado, representa a quantidade de vendas e compras de ações em determinado instante, ao longo do mesmo dia. No instante em que se obtém um lucro igual a R$ 105.000,00 a diferença entre a quantidade de vendas e a quantidade de compras é

Segundo a Convenção das Nações Unidas para o Combate à Desertificação e Mitigação dos Efeitos da Seca (UNCCD, sigla em inglês), "por desertificação entende-se a degradação das terras nas regiões áridas, semiáridas e sub-úmidas, resultante de vários fatores, incluindo as variações climáticas e as atividades humanas."

Disponível em: https://www.gov.br/mma/pt-br/composicao/snpct/dcde/livro_unccd.pdf. Acesso em: 04 out. 2024.

Destaca-se que medidas de prevenção para desacelerar o processo de desertificação e para regenerar as áreas de terras degradadas são muito importantes. Considere uma área inicial de 100.000 hectares, em que 12% se tornaram deserto nos últimos dez anos. Após medidas de prevenção, mas não de regeneração, estima-se que o percentual de área não degradada que se torna deserto caia pela metade a cada dez anos. Assim, pode-se estimar que daqui a 20 anos a área (em hectares) não degradada será aproximadamente 

 

A imagem ao lado exibe parte da estrutura do telhado de um galpão. A viga metálica (segmento de reta) que liga o ponto A ao B apresentou defeito e precisa ser substituída. Considere que as distâncias dos pontos A e B ao ponto 0 são, respectivamente, 5m e 10m e que o ângulo a é um terço de 45º. O comprimento, em metros, da viga que deve ser substituída é

As imagens a seguir exibem os gráficos das funções reais g(x) e f(x) definidas no intervalo [-1,7]. 

Com base nos gráficos, verifica-se que

Um sistema de abastecimento conta com três caixas d’água (em formato de paralelepípedos, de bases quadradas) interligadas por dois tubos, conforme imagem ao lado. Considere os dados na imagem e que o volume armazenado em cada tubo de ligação é igual a 1m³. O nível, , da água, para que o volume seja igual a 80% da capacidade total de armazenamento, é, aproximadamente,

Dada a função  o produto das soluções da equação F(x) = 2 é

Uma questão frequentemente observada por consumidores é a redução da quantidade de produto por embalagem e, simultaneamente, a manutenção ou o aumento do preço. Uma marca reduziu a quantidade de shampoo de 350ml para 300ml e aumentou o preço de R$17,50 para R$ 18,00. O aumento percentual do preço do mililitro do shampoo foi de

No retângulo ABCD, representado na figura a seguir, foram traçados dois segmentos paralelos entre si, AQ e RS, de modo que o ângulo BÂQ mede 32º. Qual a medida do ângulo ARS?

O saldo mensal é a diferença entre os valores recebidos e os valores pagos em cada mês. Três empresas, A, B e C, investiram, respectivamente, R$6.000,00, R$ 10.000,00 e R$ 8.000,00 na produção de mesas. O gráfico, ao lado, exibe o saldo mensal (em milhares de reais) obtido com a produção e venda das mesas.

Após 8 meses, cada empresa tem direito a uma parte do saldo médio mensal (média dos valores dos saldos) proporcional ao valor investido. Assim, a empresa A tem direito a

A imagem a seguir exibe os gráficos de x2 + y2 − 4x − 6y + 9 = 0 e y = −x + 3 e os pontos A e B, interseções da reta com a circunferência. A distância do ponto médio do segmento AB ao centro da circunferência é

A área, da região delimitada pela reta e pela parábola, destacada na imagem ao lado, pode ser calculada pela fórmula

Considere que T é o dobro de a e que b é o triplo de a . O valor da altura em metros, para que se tenha uma área igual a 4m², é

A parábola representada por y=x²-4x+3 e a reta que passa pelos pontos (0,-1) e (2,1) se intersectam em 

Uma técnica de codificação de mensagem consiste em transformar as letras das palavras em números, escrevê-los como uma matriz e, com o auxílio de uma matriz de codificação, denominada chave, codificar a mensagem. Por exemplo, para codificar a palavra JOGO, utiliza-se a correspondência das letras com os números (conforme quadro dado a seguir)

JOGO = 10 15 7 15

e realiza-se a organização dos números em matrizes 1 x 2

Então, multiplica-se cada matriz  pela chave , obtendo: 

Nesse exemplo, a palavra original é JOGO e a sequência codificada correspondente é 25 15 13 6.

Considerando como chave a matriz  e a sequência codificada 15 34 5 13, a palavra original é

A soma dos dois primeiros termos de uma progressão geométrica (P.G.) é 10 e o produto dos três primeiros termos dessa P.G. é 8. O produto do 2º termo com o 3º termo tem valor

Para organizar um campeonato esportivo em uma escola, foi realizada uma pesquisa com os estudantes para saber qual esporte escolher, voleibol ou futebol. Para 340 estudantes, o melhor seria um campeonato de futebol; 178 escolheram o voleibol; 14 responderam que devia ocorrer o campeonato com os dois esportes e 20% preferiram não votar. Quantos estudantes foram entrevistados? 

Devido aos altos custos, ou à inviabilidade de realizações de algumas pesquisas, como, por exemplo, os censos, o cálculo de estimativas populacionais é uma opção utilizada para determinar a quantidade de indivíduos em uma população. Admita que, por meio da realização de uma pesquisa, no ano (chamado ano base), apurou-se que havia indivíduos e que, em outro ano após o ano base, também via pesquisa, obteve-se indivíduos. Uma das formas de se estimar a quantidade de indivíduos, anos após o ano base, é utilizar:

em que N é o tempo exato entre as duas pesquisas. 

Considerando-se que a população obtida na pesquisa de 2024 é 16 vezes maior que a população obtida na pesquisa de 2004 (ano base), em qual ano a estimativa P_n será igual ao dobro da população de 2004? 

Um investidor tem 35% de seu capital, em reais, investidos em ações da empresa A, 25% em ações da empresa B e os 40% restantes, em uma criptomoeda. Considerando-se uma valorização de 15% das ações da empresa A e uma desvalorização de 10% e 5%, respectivamente, das ações da empresa B e da criptomoeda, verifica-se que o capital, em reais, do investidor: