Admitindo-se que a matriz A = , é a inversa da matriz B =  em que  é verdade que

O coeficiente de no desenvolvimento de (x+a)⁶  é o dobro da quantidade de anagramas da palavra TERMO. Os valores de  , nesse caso, são

O Floco de Neve de Koch é um fractal obtido a partir de um triângulo equilátero seguindo os procedimentos:

1) toma-se cada um dos seus lados e divide-o em três segmentos iguais;

2) retira-se o segmento central de cada lado e o substitui por outro triângulo equilátero sem base, formando uma nova imagem;

3) repetem-se os passos (1) e (2) na imagem formada após executar o passo (2);

4) repete-se o passo (3) infinitamente. 

Denotamos como iteração a quantidade de vezes que os passos (1) e (2) foram executados. Admitindo o triângulo equilátero como iteração zero, o quadro ao lado exibe as imagens obtidas nas iterações 0, 1 e 2.

Considerando-se que o triângulo inicial tenha 1 cm de lado, a figura que tem como perímetro 256/27  cm representa a imagem obtida na iteração:

Adriana produz barras de sabão que medem 20 cm x 10 cm x 10 cm e precisa embalá-las em caixas de tamanho 40 cm x 30 cm x 30 cm. Qual a quantidade máxima de barras de sabão que caberá na caixa? 

A figura a seguir mostra um triângulo e certos ângulos dados em termos de valores reais x e y. 

De acordo com as informações fornecidas pela figura, podese concluir que a medida do ângulo BAC ̂ é de 

Uma torneira pingando uma gota a cada 5 segundos representa 140 litros de água desperdiçados em uma semana. Depois de 15 dias com a torneira pingando, podemos afirmar que o volume de água perdido nesse período será de 

Seis amigos se preparam para assistir a um jogo de futebol e vão se sentar numa mesma fileira do estádio. De quantas maneiras eles podem se organizar nas cadeiras escolhidas para se sentar, sabendo que dois deles se sentarão sempre um do lado do outro?

Marcos estava estudando matemática e copiou o seguinte gráfico de uma parábola da forma y=-x² + bx + c: 

Qual é o valor de b?

Na figura abaixo, temos um quadrado ABCD de lado medindo 60cm. O comprimento do segmento AM é igual a 30cm, o comprimento do segmento BN é 20cm, o comprimento do segmento CE é 15cm e o comprimento do segmento DF é 12cm. 

Qual é a área do polígono MNEF?

A tabela a seguir foi usada para a construção do gráfico de uma função do primeiro grau, dada por y = f(x) = ax + b . 

Podemos afirmar, a partir dos dados, que a².b² é igual a: 

Silvia joga futebol profissionalmente desde 2016, e o gráfico a seguir mostra a quantidade de gols que ela fez em cada ano.

Ela já decidiu que sua temporada de 2024 será a última e quer que a média de gols de toda a sua carreira seja a mesma média de gols que fez nos anos de 2016, 2017 e 2018. Quantos gols ela precisará fazer em 2024 para alcançar esse objetivo?

Para acabar com o estoque de seus produtos, uma loja de chocolates está fazendo uma promoção em que são aplicados descontos em compras de barras de chocolate de um mesmo sabor. Os descontos aplicados cumulativamente para cada unidade adquirida a mais e o preço da barra são dados a seguir:

- uma barra custa R$ 12,00;

- ao comprar uma segunda barra, o desconto é de 15% na segunda unidade;

- ao comprar uma terceira barra, o desconto é de 20% na terceira unidade;

- ao comprar uma quarta barra, o desconto é de 25% na quarta unidade.

Jonas comprou 4 barras. O preço, fora da promoção, teria sido R$ 48,00, mas, usando os descontos mais vantajosos na promoção, ele pagou bem menos. De quanto foi o desconto que ele obteve?

Dois ônibus fazem um trajeto de 1500 quilômetros entre duas cidades. A quantidade de quilômetros que cada um deles percorre por dia não varia. O ônibus da companhia A consegue percorrer 50 quilômetros a mais por dia que o ônibus da companhia B. Sabendo que o ônibus da companhia A chega ao destino em 5 dias, quantos dias o ônibus da companhia B demora para realizar este mesmo trajeto? 

Em uma urna, estão depositados cartões retangulares de papel com todos os anagramas possíveis de serem formados com quatro letras, considerando as letras R, O, M, A, utilizando todas exatamente uma vez. Cada cartão contém um único anagrama e todos os cartões são do mesmo tamanho e peso. Retirando de forma aleatória um cartão da urna, considere p a probabilidade de estar escrito nesse cartão o anagrama AMOR. Dadas essas condições, pode-se afirmar que

Qual a quantidade de números possível de se formar com quatro algarismos distintos, de 1 a 9, que são múltiplos de 5?  

O infográfico abaixo apresenta o número de medalhas de ouro, prata e bronze, como indicadas pelos numerais 1, 2 e 3, para os três esportes (Vela, Judô e Atletismo), em que o Brasil mais recebeu medalhas, desde 1920, quando participou de sua primeira Olimpíada.

Adaptado de <https://piaui.folha.uol.com.br/igualdades-olimpiadas-phelps-medalhas-brasil/>.

Acesso em: 13 ago. 2024.

Com base nos dados representados no infográfico, considere as seguintes afirmações.

I. O número total de medalhas conquistadas no Judô corresponde a mais de 20% do número total de medalhas conquistadas pelo Brasil nesses três esportes.

II. O número total de medalhas de ouro conquistadas na Vela corresponde a menos de 50% do número total de medalhas de ouro conquistadas pelo Brasil nesses três esportes.

III. O número total de medalhas de prata conquistadas nos três esportes corresponde a 25% do número total de medalhas de bronze conquistadas nos três esportes.

Quais estão corretas?

Na figura abaixo, ABC é um triângulo inscrito em um semicírculo de centro em 0 e raio igual a 10. O segmento AD é a altura do triângulo ABC relativa ao vértice A. Tomando x como a medida do segmento BD, considere A(x) a função que expressa a área do triângulo ABC em função de x.

Com base na figura, entre as alternativas, para x ∈ [0,20], A (x) é

Os gráficos das funções f e g, definidas por y = f ( x ) e y = g ( x ), estão esboçados nas figuras abaixo.

Com base nos gráficos, é correto afirmar, entre as alternativas, que 

O volume do sólido gerado pela rotação de um quadrado de lado a em torno de uma de suas diagonais é

Na figura abaixo, A B C E F G H é um cubo de aresta 1. Os pontos M, N, O, P, Q e R são pontos médios das arestas AB, BC, CG, GH, HE e EA, 

O volume da pirâmide de base M N O P Q R e vértice F é