Questões de Vestibular Sobre matemática
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Q4437231
Matemática
Em um laboratório de anatomia patológica, nove lâminas
histológicas distintas foram separadas para uma revisão. Entre
elas,
● quatro não apresentam alteração celular;
● três apresentam alteração celular do tipo A;
● duas apresentam alteração celular do tipo B.
Três dessas lâminas serão escolhidas simultaneamente e ao acaso.
A probabilidade de que o trio escolhido contenha exatamente uma lâmina sem alteração e duas lâminas com alterações do mesmo tipo é
● quatro não apresentam alteração celular;
● três apresentam alteração celular do tipo A;
● duas apresentam alteração celular do tipo B.
Três dessas lâminas serão escolhidas simultaneamente e ao acaso.
A probabilidade de que o trio escolhido contenha exatamente uma lâmina sem alteração e duas lâminas com alterações do mesmo tipo é
Q4437230
Matemática
Seja P o resultado obtido quando se soma um número positivo k
a um número N e, em seguida, multiplica-se o resultado por k + 1.
Seja Q o resultado obtido quando o número N é multiplicado por k + 1 e, em seguida, soma-se k a esse resultado.
Se P – Q = 9, então o valor de k é
Seja Q o resultado obtido quando o número N é multiplicado por k + 1 e, em seguida, soma-se k a esse resultado.
Se P – Q = 9, então o valor de k é
Q4437229
Matemática
Em um modelo simplificado de planejamento de radioterapia,
três feixes de radiação, identificados por X, Y e Z, são
direcionados para uma região que contém um tumor e dois
órgãos adjacentes, denominados órgão I e órgão II.
As intensidades dos feixes X, Y e Z são representadas, respectivamente, por x, y e z. A dose recebida por cada estrutura é obtida pela soma das contribuições desses feixes e é modelada pela equação matricial
em que T, O1 e O2 representam, nessa ordem, as doses recebidas pelo tumor, pelo órgão I e pelo órgão II, expressas em unidades padronizadas.
As linhas 1, 2 e 3 da matriz 33 correspondem, nessa ordem, ao tumor, ao órgão I e ao órgão II, enquanto as colunas 1, 2 e 3 correspondem aos feixes X, Y e Z.
No planejamento inicial, o vetor das doses era
Após uma reavaliação, decidiu-se aumentar para 16 unidades a dose destinada ao tumor, mantendo inalteradas as doses recebidas pelos dois órgãos. Considere que a matriz que relaciona as intensidades dos feixes às doses permanece a mesma.
As intensidades dos feixes X, Y e Z no novo planejamento serão, respectivamente,
As intensidades dos feixes X, Y e Z são representadas, respectivamente, por x, y e z. A dose recebida por cada estrutura é obtida pela soma das contribuições desses feixes e é modelada pela equação matricial
em que T, O1 e O2 representam, nessa ordem, as doses recebidas pelo tumor, pelo órgão I e pelo órgão II, expressas em unidades padronizadas.
As linhas 1, 2 e 3 da matriz 33 correspondem, nessa ordem, ao tumor, ao órgão I e ao órgão II, enquanto as colunas 1, 2 e 3 correspondem aos feixes X, Y e Z.
No planejamento inicial, o vetor das doses era
Após uma reavaliação, decidiu-se aumentar para 16 unidades a dose destinada ao tumor, mantendo inalteradas as doses recebidas pelos dois órgãos. Considere que a matriz que relaciona as intensidades dos feixes às doses permanece a mesma.
As intensidades dos feixes X, Y e Z no novo planejamento serão, respectivamente,
Q4437228
Matemática
Em um estudo farmacocinético, verificou-se que a concentração
de determinado medicamento no plasma diminui 20% a cada
intervalo de 4 horas.
Para descrever essa redução, adotou-se um modelo exponencial no qual, em quaisquer intervalos de mesma duração, a concentração é multiplicada pelo mesmo fator.
Considere log 2 = 0,30.
A meia-vida desse medicamento é de, aproximadamente,
Para descrever essa redução, adotou-se um modelo exponencial no qual, em quaisquer intervalos de mesma duração, a concentração é multiplicada pelo mesmo fator.
Considere log 2 = 0,30.
A meia-vida desse medicamento é de, aproximadamente,
Q4437227
Matemática
Em um modelo bidimensional usado para localizar uma lesão,
dois sensores de ultrassom, A e B, são posicionados sobre uma
região plana da pele, separados por uma distância de 10 cm. Os
dois sensores e a lesão P pertencem ao mesmo plano.
O segmento AP forma um ângulo de 45° com o segmento AB, enquanto o segmento BP forma um ângulo de 60° com o segmento AB. Os dois segmentos encontram-se no mesmo lado da reta determinada por A e B, conforme o modelo adotado.
Nesse modelo, a profundidade da lesão é definida como a distância de P à reta que contém os sensores A e B. Essa profundidade é igual a
O segmento AP forma um ângulo de 45° com o segmento AB, enquanto o segmento BP forma um ângulo de 60° com o segmento AB. Os dois segmentos encontram-se no mesmo lado da reta determinada por A e B, conforme o modelo adotado.
Nesse modelo, a profundidade da lesão é definida como a distância de P à reta que contém os sensores A e B. Essa profundidade é igual a
Q4437226
Matemática
Em um modelo bidimensional de uma imagem tomográfica, a
posição de um ponto é representada por suas coordenadas em
um plano cartesiano.
Durante o processamento da imagem, foram aplicadas sucessivamente as seguintes transformações:
● reflexão em relação à reta x = 1;
● rotação de 90° no sentido horário, em torno da origem do sistema de coordenadas.
Após essas duas transformações, o ponto passou a ocupar a posição (−5, 1).
Antes do processamento da imagem, as coordenadas desse ponto eram
Durante o processamento da imagem, foram aplicadas sucessivamente as seguintes transformações:
● reflexão em relação à reta x = 1;
● rotação de 90° no sentido horário, em torno da origem do sistema de coordenadas.
Após essas duas transformações, o ponto passou a ocupar a posição (−5, 1).
Antes do processamento da imagem, as coordenadas desse ponto eram
Q4437224
Matemática
Em um modelo tridimensional utilizado na análise de imagens
tomográficas, uma estrutura anatômica é representada por uma
esfera de raio 65 cm.
Dois planos paralelos seccionam essa esfera, produzindo duas seções circulares: a primeira tem área igual a 2704π cm², e a segunda tem área igual a 625π cm².
O centro da esfera está situado entre os dois planos.
A distância entre esses planos é igual a
Dois planos paralelos seccionam essa esfera, produzindo duas seções circulares: a primeira tem área igual a 2704π cm², e a segunda tem área igual a 625π cm².
O centro da esfera está situado entre os dois planos.
A distância entre esses planos é igual a
Q4437223
Matemática
Em um modelo simplificado, um paciente recebeu doses iguais de
um medicamento em intervalos regulares. Imediatamente antes
da primeira dose, a concentração é igual a zero.
O comportamento da concentração do medicamento segue as seguintes condições:
● cada dose acrescenta 12 mg/L à concentração existente;
● entre uma dose e a seguinte, o organismo elimina 25% da concentração registrada imediatamente após a dose anterior.
Por exemplo, imediatamente após a primeira dose, a concentração é de 12 mg/L. No momento da segunda dose, à concentração de 9 mg/L são acrescidos 12 mg/L.
Mantendo-se indefinidamente esse processo, a concentração registrada imediatamente após cada dose se aproxima de
O comportamento da concentração do medicamento segue as seguintes condições:
● cada dose acrescenta 12 mg/L à concentração existente;
● entre uma dose e a seguinte, o organismo elimina 25% da concentração registrada imediatamente após a dose anterior.
Por exemplo, imediatamente após a primeira dose, a concentração é de 12 mg/L. No momento da segunda dose, à concentração de 9 mg/L são acrescidos 12 mg/L.
Mantendo-se indefinidamente esse processo, a concentração registrada imediatamente após cada dose se aproxima de
Q4393389
Matemática
Texto associado
Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.
Considere um polinômio dado por p(x) = x4 + ax³ + bx² + cx - 21, em que
a, be c são números reais. Sabe-se que p(x) possui quatro raízes inteiras e que, para todo
inteiro n que não seja múltiplo de 5, o valor de p(n) é múltiplo de 5. Determine o valor de
a² + b² + 2.
Q4393388
Matemática
Texto associado
Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.
Um tetraedro possui quatro arestas de tamanho √3 e duas arestas opostas
de tamanho 2. O volume desse tetraedro é
Q4393387
Matemática
Texto associado
Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.
Seja p(x) um polinômio com coeficientes reais tal que p( 1 + i ) = 0 е p(1) = -1.
Sabendo que p(p(x)) - p(x³) é um polinômio de grau 8, o valor de p(-1) é
Q4393386
Matemática
Texto associado
Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.
Para todo subconjunto S ⊂ { n ∈ ℕ:1 ≤ n ≤ 60 } com 9 elementos, considere as seguintes afirmações:
I. Existe um subconjunto de S com 4 elementos cuja soma é menor ou igual a 220.
II. Existe um subconjunto A de S, com A ≠ 0 e A ≠ S, tal que a soma dos elementos de A é igual à soma dos elementos de S \ A.
III. Existem subconjuntos A e B de S, distintos e não vazios, tais que a soma dos elementos de A é igual à soma dos elementos de B.
É (São) VERDADEIRA(S):
I. Existe um subconjunto de S com 4 elementos cuja soma é menor ou igual a 220.
II. Existe um subconjunto A de S, com A ≠ 0 e A ≠ S, tal que a soma dos elementos de A é igual à soma dos elementos de S \ A.
III. Existem subconjuntos A e B de S, distintos e não vazios, tais que a soma dos elementos de A é igual à soma dos elementos de B.
É (São) VERDADEIRA(S):
Q4393385
Matemática
Texto associado
Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.
Seja f : ℝ→ ℝ uma função. Considere as seguintes afirmações:
I. Se f(x) = f (f (x)) para todo x ∈ ℝ, então f é uma função constante.
II. Se f (f (x)) = 2x -7 para todo x ∈ ℝ, então f é uma função bijetora.
III. Se f (x) +2f (-x) = x + 1 para todo x ∈ ℝ, então f é uma função afim.
É (São) VERDADEIRA(S):
I. Se f(x) = f (f (x)) para todo x ∈ ℝ, então f é uma função constante.
II. Se f (f (x)) = 2x -7 para todo x ∈ ℝ, então f é uma função bijetora.
III. Se f (x) +2f (-x) = x + 1 para todo x ∈ ℝ, então f é uma função afim.
É (São) VERDADEIRA(S):
Q4393384
Matemática
Texto associado
Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.
Determine todos os números x E R que satisfazem a equação
Q4393383
Matemática
Texto associado
Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.
Sejam 
Sabendo que 
então um argumento de zw é igual a
Sabendo que então um argumento de zw é igual a
Q4393381
Matemática
Texto associado
Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.
Considere as afirmações abaixo:
I. Sejam A, В Є Mn (ℝ), com A invertível, At = A-1 e B simétrica. Então, A(In - BA)t = A - B.
II. Sejam А, В Є Mn (ℝ) matrizes que comutam. Se A² = B², então A = B ou A = -B.
III. Para quaisquer números naturais ne m, existem matrizes A Є Mn,m (ℝ) e B Є Mm,n (ℝ) tais que AB é invertível.
É (São) VERDADEIRA(S):
I. Sejam A, В Є Mn (ℝ), com A invertível, At = A-1 e B simétrica. Então, A(In - BA)t = A - B.
II. Sejam А, В Є Mn (ℝ) matrizes que comutam. Se A² = B², então A = B ou A = -B.
III. Para quaisquer números naturais ne m, existem matrizes A Є Mn,m (ℝ) e B Є Mm,n (ℝ) tais que AB é invertível.
É (São) VERDADEIRA(S):
Q4393380
Matemática
Texto associado
Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.
Seja ABC um triângulo no plano cartesiano com vértices A = (0, 0), B = (2,4)
e C, o qual pertence à circunferência de raio 2 e centro (4, 0). A maior área possível para o
triângulo ABC é
Q4393379
Matemática
Texto associado
Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.
De um ponto E pertencente ao lado AB de um quadrado ABCD de lado
medindo 10, é traçada uma reta r, paralela à diagonal AC, que intercepta o lado BC no
ponto F. Se a distância entre a reta re a diagonal AC é 5, então o raio da circunferência C₁
inscrita no triângulo BEF é
Q4393378
Matemática
Texto associado
Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.
Sabe-se que a área de uma elipse é proporcional ao produto das medidas de
seus eixos maior e menor. Considere duas elipses, E1 e E2, ambas com os mesmos focos.
Sabe-se que a excentricidade de E1 é duas vezes a de E₂ e que a área de E2 é seis vezes
a de E1. O valor da excentricidade de E₁ é
Ano: 2026
Banca:
UFU-MG
Órgão:
UFU-MG
Prova:
UFU-MG - 2026 - UFU-MG - Vestibular - Segundo Semestre 2026 |
Q4200537
Matemática
A evolução do esporte olímpico brasileiro é notável, basta comparar a quantidade de medalhas obtidas por
atletas brasileiros nos Jogos Olímpicos de 1992 a 2024.
Nas tabelas I e II, está indicada a quantidade de medalhas obtidas nos respectivos anos listados, exceto no ano de 2012, representado pelo número natural x.
Disponível em: https://www.olympics.com/pt/noticias/quantas-medalhas-brasil-ganhou-jogos-olimpicos. Acesso em: 19 dez. 2025.
Se a média aritmética do número de medalhas obtidas nos quatro anos da tabela II é 92,5% superior à média aritmética do número de medalhas obtidas nos quatro anos da tabela I, então o valor de x é um número
Nas tabelas I e II, está indicada a quantidade de medalhas obtidas nos respectivos anos listados, exceto no ano de 2012, representado pelo número natural x.
Disponível em: https://www.olympics.com/pt/noticias/quantas-medalhas-brasil-ganhou-jogos-olimpicos. Acesso em: 19 dez. 2025.
Se a média aritmética do número de medalhas obtidas nos quatro anos da tabela II é 92,5% superior à média aritmética do número de medalhas obtidas nos quatro anos da tabela I, então o valor de x é um número
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