Questões de Concurso
Sobre geometria espacial em matemática
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ATENÇÃO!
• A questão versa sobre geometria euclidiana plana e espacial, e estão baseadas nas seguintes informações e condições:
(i) Três esferas sólidas repousam sobre um plano horizontal;
(ii) A esfera menor tem centro no ponto C1, é tangente ao plano no ponto P1 e a medida de seu raio é igual a 1 cm;
(iii) A esfera maior tem centro no ponto C3, é tangente ao plano no ponto P3 e a medida de seu raio é igual a 3 cm;
(iv) A terceira esfera tem centro no ponto C2, é tangente ao plano no ponto P2, e a medida de seu raio é igual a 2 cm;
(v) Cada esfera é tangente externamente às outras duas.
ATENÇÃO!
• A questão versa sobre geometria euclidiana plana e espacial, e estão baseadas nas seguintes informações e condições:
(i) Três esferas sólidas repousam sobre um plano horizontal;
(ii) A esfera menor tem centro no ponto C1, é tangente ao plano no ponto P1 e a medida de seu raio é igual a 1 cm;
(iii) A esfera maior tem centro no ponto C3, é tangente ao plano no ponto P3 e a medida de seu raio é igual a 3 cm;
(iv) A terceira esfera tem centro no ponto C2, é tangente ao plano no ponto P2, e a medida de seu raio é igual a 2 cm;
(v) Cada esfera é tangente externamente às outras duas.
A figura abaixo possui um cone interno ao
prisma hexagonal inscrito no cilindro de raio r. A
razão entre a área da base do cone A2 e a área da
base do cilindro A1 é 
. Nessas condições,
calcule a diferença entre o volume de ar contido
no prisma hexagonal (externo ao cone) e o
volume de ar contido no cilindro (externo ao
prisma hexagonal) sabendo que a altura dos
sólidos é 4r. E, assinale a alternativa CORRETA:
Uma pirâmide regular é inscrita ao prisma ABCDEFGH de base quadrada, o lado da base do prisma possui medida l e a altura do prisma 6l. A base da pirâmide é formada pela união dos pontos médios (M2, M3 e M4) dos lados da base ABCD do prisma, conforme a figura abaixo. Calcule a razão entre o volume da pirâmide e a área total da pirâmide. E, assinale a alternativa CORRETA:
Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir.
Se a caixa de uma impressora possui dimensões iguais a
60, 40 e 30 centímetros, então seu volume é maior
que 70 decâmetros cúbicos.
É correto afirmar que a capacidade desse novo cilindro em relação ao original
Na imagem a seguir (fora de escala) estão representados, em um mesmo plano, os semicírculos
de raios 
e 
, bem como o retângulo ABCD, em que o menor lado mede a quarta parte do maior
lado. O ponto O é médio do segmento 
.
Se todas as figuras retratadas na imagem girarem 360° em torno do eixo vertical, é possível formar diversos sólidos de revolução. Considere as seguintes afirmações:
(I) O volume do cilindro gerado pela rotação do retângulo ABCD é a terça parte do volume da região situada entre as esferas geradas pelos semicírculos menor e maior.
(II) O volume da esfera gerada pela rotação do semicírculo menor é a metade do volume da região situada entre o cilindro gerado por ABCD e os cones gerados pelos triângulos ABO e DCO.
Considere as afirmações anteriores. Podemos concluir que
Seja VABCD uma pirâmide de vértice V(1, 9, ‒1) e cuja base ABCD é um quadrado situado no plano α de equação x + 2y + 2z ‒ 5 = 0. Sabe-se ainda que A(1,1,1) e B(3, 2, ‒1) são vértices consecutivos dessa base.
O volume dessa pirâmide mede
Um restaurante possui dois tipos de embalagens de entrega de seus produtos, em forma de tronco de pirâmide de base quadrada: a executiva e a padrão.
Na embalagem padrão, as medidas das dimensões das bases superior e inferior são 20% maiores do que, respectivamente, as medidas das dimensões das bases superior e inferior na embalagem executiva. Além disso, o volume da embalagem padrão é 50% maior que o volume da embalagem executiva.
A razão entre a altura da embalagem executiva e a altura da embalagem padrão é
Um sorvete é vendido em embalagens cúbicas de dois tamanhos diferentes, P e M, cujas medidas das arestas, indicadas nas figuras, estão em centímetros.
Se a área da superfície da embalagem M é 486 cm², então
o volume da embalagem P é igual a
Acerca dessa situação hipotética, julgue o seguinte item.
O volume de cada tora pode ser calculado pelos métodos
de Smalian: 
ou de Newton: 
em que V é o volume da tora;
At, a área do topo da tora; Ab, a área da base da tora;
Am, a área mediana da tora; e C, o comprimento da tora.
Pedro escolheu alguns peixes para montar um aquário. Para melhor acomodá-los, ele necessita adquirir um aquário que comporte, no mínimo, 5 litros de água. Pedro está analisando o catálogo detalhado a seguir:
Considerando que todos os aquários descritos no catálogo
têm a forma de um paralelepípedo reto, o menor
aquário que Pedro terá que adquirir para atender sua
necessidade é o de tamanho
A distância do centro da base dessa pirâmide a uma das suas faces laterais é
A figura a seguir mostra o cubo ABCDEFGH de aresta 1.
O plano que passa pelos pontos H, M e B determina no cubo uma seção de área
Quando se coloca base a base duas pirâmides quadrangulares regulares, obtém-se um octaedro regular que é um poliedro com 8 faces na forma de triângulo equilátero. Assim, todas as 12 arestas do octaedro são congruentes.
Uma peça de metal com formato de um octaedro de aresta 5 cm tem volume aproximadamente igual
a
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