Quando duas formigas colidem ou se encontram de frente, elas podem estar compartilhando informações sobre fontes de alimento, podendo até mesmo indicar a melhor maneira de chegar à comida, o caminho mais curto ou se a rota é segura contra inimigos (Ashish, 2024).

Fonte: ASHISH. Why do ants touch each other while walking in opposite directions? ScienceABC, 21 mar. 2024. Disponível em: https://www.scienceabc.com/nature/animals/why-do-ants-touch-each-other-while-walking-in-opposite-directions.html Acesso em: 28 out. 2025.

Considere um quadrado, no plano cartesiano, com vértices nos pontos A(0,0), B(2,0), C(2,2) e D(0,2) (cf. Figura 4).

Considere as seguintes informações:

⋅ A formiga F1 encontra-se no ponto A e sai em direção ao ponto C;

⋅ A formiga F2 sai do ponto B e vai em direção ao ponto D;

⋅ No mesmo instante, as formigas F3 e F4 partem dos pontos E(1,2) e F(1,0), respectivamente;

⋅ As quatro formigas saem de seus pontos e se tocam no ponto P (1,1).

Sabe-se que, após o encontro, F1 passa a seguir a trajetória de F2 e F2 passa a seguir a trajetória de F1. Já as formigas F3 e F4 retornam para suas posições anteriores, ou seja, para E e F, respectivamente.

Ao final, é CORRETO afirmar que a distância entre os pontos onde se encontram as formigas F1 e F4, em unidades de comprimento (u.c.), é:

O teto retangular de um salão (11 m x 8 m) é representado no 1º quadrante de um plano cartesiano, com seu lado maior sobre o eixo das abscissas e o menor sobre o das ordenadas. Dois sensores são instalados nos pontos de coordenadas (2,2) e (9,7).
O cabo que conecta os sensores deve sair do primeiro ponto até atingir qualquer uma das quatro bordas do teto perpendicularmente, percorrer parte dessa borda e, em seguida, sair perpendicularmente dessa mesma borda até atingir o segundo ponto.
A extensão mínima de cabo necessária para cumprir essas condições é de

No plano cartesiano a seguir, o quadrado ABCD é tal que B = (−4, 0) e os prolongamentos de AD e CD interceptam o eixo das abscissas, respectivamente, em E = (−6, 0) e F = (2, 0).





Assim, é correto afirmar que a área de ABCD é igual a

No plano cartesiano, considere o ponto A = (1, 2) e todos os pontos P = (x, y), pertencentes à parábola λ  de equação y = x² − 2x + 2, tais que o segmento AP seja perpendicular à reta tangente a λ  em P.
Assim, a soma das abscissas de todos os possíveis pontos P é igual a

A imagem abaixo ilustra a reta r, paralela ao eixo x.

Nesse caso, o coeficiente angular ou a declividade da reta r é:

Determine a equação da circunferência a seguir: 

Sejam C um círculo centrado na origem de raio 2 e L uma reta que passa pelos pontos P(0,0) e Q(1,3). Seja R(a,b) o ponto de intersecção entre C e L contido no primeiro quadrante do plano xy. Qual é o valor do produto de a e b?

Em relação a representação gráfica de um sistema de equações do 1º grau, se um sistema apresenta duas retas coincidentes em um plano cartesiano podemos classificar esse sistema como: 

Considere o gráfico abaixo, que representa uma função cujo gráfico é uma reta crescente:

                                                                    

Sabendo que f (−1) = −1 e f (1) = +3, qual f (x) que representa esse gráfico?

Assinale a alternativa que indica corretamente a função que corresponde ao gráfico acima: 

No plano cartesiano xy, considere os seguintes pontos: A(9,3), B(12,7), C(4,4), D(14,5) e E(11,-1).
Entre os pontos B, C, D e E, quantos são os que distam menos que 5 do ponto A?

Um mapa foi disposto sobre o plano cartesiano xy e representou a localização de dois pontos turísticos pelos pontos A(1, -2) e B(3,4).

As coordenadas do ponto do segmento que liga os pontos A e B, e que é equidistante desses dois pontos, é

A reta que passa pelos pontos A(1, 4) e B(3, 8) é utilizada em uma atividade de Geometria Analítica.
Qual é o ponto em que essa reta intercepta o eixo x?