Questões de Concurso
Sobre geometria analítica em matemática
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Nessa situação hipotética, a expressão que descreve a circunferência dentro da qual moram as pessoas atendidas é
Um ponto se desloca sobre uma reta no sistema cartesiano. Para cada posição desse ponto, sua projeção ortogonal sobre o eixo das abscissas é dada por x = 2 + 3t, e a projeção ortogonal sobre o eixo das ordenadas é y = 3 + 2t, assumindo t o valor de um número real distinto para cada posição do ponto.
Nessas condições, uma equação geral da reta sobre a qual o ponto se desloca é
Considere o sistema cartesiano com os dois eixos graduados em centímetros, ou seja, cada uma unidade em um dos eixos tem comprimento 1 cm. Nesse plano cartesiano, sejam os conjuntos:
M = { (x, y) Є R2 | y > x + 1 }
N = { (x, y) Є R2 | y > - x + 1 }
P = { (x, y) Є R2 | y < 3 }
A interseção dos três conjuntos, M N ∩ ∩P , é
A figura a seguir ilustra uma circunferência no plano cartesiano, cujo centro é o ponto O(0,0) e cujos raios medem 3 metros. Os pontos A e B pertencem aos eixos coordenados, e o polígono OAPB é um retângulo.
O comprimento do segmento AB, em metro, mede
As retas r: y = x -2 e s: y = - x + 8 e são plotadas no mesmo plano cartesiano ortogonal.
As interseções entre as retas r e s, entre a reta r e o eixo das abscissas e entre a reta s e o eixo das abscissas são, respectivamente, os pontos A, B e C
Se a medida da área do triângulo ABC é 9 cm², então qual é a medida do perímetro do triângulo ABC em centímetros?
No software de controle, a cerca é definida, com base em coordenadas GPS locais (x, y), pela equação matemática:
x 2 + y 2 = 100
Mais tarde, para realizar uma missão em um bairro vizinho, o operador altera a configuração, e a nova equação da cerca que limita a região de voo passa a ser:
(x − 30) 2 + (y − 30) 2 = 100
Com base nessas informações, é correto afirmar que a nova região de voo, além de ter o seu centro deslocado para uma nova posição
Quando duas formigas colidem ou se encontram de frente, elas podem estar compartilhando informações sobre fontes de alimento, podendo até mesmo indicar a melhor maneira de chegar à comida, o caminho mais curto ou se a rota é segura contra inimigos (Ashish, 2024).
Fonte: ASHISH. Why do ants touch each other while walking in opposite directions? ScienceABC, 21 mar. 2024. Disponível em: https://www.scienceabc.com/nature/animals/why-do-ants-touch-each-other-while-walking-in-opposite-directions.html Acesso em: 28 out. 2025.
Considere um quadrado, no plano cartesiano, com vértices nos pontos A(0,0), B(2,0), C(2,2) e D(0,2) (cf. Figura 4).
Considere as seguintes informações:
⋅ A formiga F1 encontra-se no ponto A e sai em direção ao ponto C;
⋅ A formiga F2 sai do ponto B e vai em direção ao ponto D;
⋅ No mesmo instante, as formigas F3 e F4 partem dos pontos E(1,2) e F(1,0), respectivamente;
⋅ As quatro formigas saem de seus pontos e se tocam no ponto P (1,1).
Sabe-se que, após o encontro, F1 passa a seguir a trajetória de F2 e F2 passa a seguir a trajetória de F1. Já as formigas F3 e F4 retornam para suas posições anteriores, ou seja, para E e F, respectivamente.
Ao final, é CORRETO afirmar que a distância entre os pontos onde se encontram as formigas F1 e F4, em unidades de comprimento (u.c.), é:
O cabo que conecta os sensores deve sair do primeiro ponto até atingir qualquer uma das quatro bordas do teto perpendicularmente, percorrer parte dessa borda e, em seguida, sair perpendicularmente dessa mesma borda até atingir o segundo ponto.
A extensão mínima de cabo necessária para cumprir essas condições é de
Assim, é correto afirmar que a área de ABCD é igual a
Assim, a soma das abscissas de todos os possíveis pontos P é igual a
A imagem abaixo ilustra a reta r, paralela ao eixo x.
Nesse caso, o coeficiente angular ou a declividade da reta r é:
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