Questões de Matemática - Geometria Analítica para Concurso
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A altura (h) que uma bola alcança em relação ao solo, em
metros, é descrita pela função 
em que é a
distância, em metros, desde o chute até a bola tocar novamente
o solo.
Com base nessas informações, e considerando 3,14 como o valor aproximado de π, julgue o seguinte item.
Para que a função quadrática apresentada represente a altura
do movimento efetivo da bola, é necessário que d ∈ [0, 12].
A 200 km da costa do estado do Rio de Janeiro está localizada a plataforma P-71, que atingiu em novembro de 2021 o topo de extração de óleo do pré-sal: 150 mil barris por dia. A plataforma pode estocar até 1,6 milhão de barris de óleo.
A comunicação entre a plataforma e os navios próximos é feita via rádio, cujo transmissor tem alcance máximo de 63 km. A potência do sinal de rádio, P, decai com a distância d, em quilômetros, de acordo com a função P(d) =P0 = ∙ 2-d/9 , sendo P0 a potência de transmissão.
Além disso, um robô submarino que auxilia a plataforma experimenta, quando está dentro da água, uma pressão p, em atmosferas, dada pela equação p(h) = k.h + 1, na qual k é uma constante e h é a profundidade do robô, em metros.
Com base nas informações precedentes, julgue o item que se segue.
Considerando um plano cartesiano em que as coordenadas
estejam em quilômetros, se a plataforma estiver na
posição (0, 0), então um navio que estiver localizado
em (50, 35) não será capaz de receber uma mensagem
transmitida da plataforma.
http://portal.mec.gov.br/arquivos/pdf/fasciculo_mat. pdf
Uma pessoa fez uma trilha, cujo percurso total, do início até o final é de 3,2 km. Durante o percurso, essa pessoa fez duas paradas, uma no ponto A e outra no ponto B. Sabe-se que a distância entre o ponto A e o ponto B é de 1,1 km, e que o percurso do início da trilha até o ponto A corresponde a 3 / 4 do percurso do ponto B até o final da trilha, conforme mostra a figura.
A distância do início da trilha até o ponto B é de
Na figura estão destacadas duas trajetórias sobre a superfície do globo terrestre, descritas ao se percorrer parte dos meridianos 1, 2 e da Linha do Equador, sendo que os meridianos 1 e 2 estão contidos em planos perpendiculares entre si. O plano α é paralelo ao que contém a Linha do Equador.
A vista superior da projeção ortogonal sobre o plano α dessas duas trajetórias é
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