Para quais valores de  k  e  b, o sistema linear  possui infinitas soluções? 

Uma empresa de engenharia estrutural modela a relação entre três forças aplicadas em um ponto e os deslocamentos resultantes por meio de uma transformação linear representada por uma matriz real quadrada de ordem 3.
Sabe-se que:
• o determinante da matriz associada é igual a zero;
• o sistema linear que relaciona forças e deslocamentos possui infinitas soluções para certas configurações de carga;
• o espaço imagem da transformação tem dimensão 2.

Com base nessas informações, assinale a alternativa correta.

Seja m ∈  considere o sistema linear

                                                                                                             

Assinale a alternativa que contém uma afirmação  CORRETA sobre a classificação do sistema (possível e determinado / possível e indeterminado / impossível). 

Considere x ∈ , com x  > 0 e x  1, e os determinantes 

                                                                                                  

Se det (A . B) = 36, assinale a alternativa correta. 

Considere a matriz quadrada M = . Sabendo que o determinante da matriz M é igual a zero e que o valor de x deve ser obrigatoriamente um número positivo, o valor de x é:

A representação geométrica de todas as soluções de uma equação do primeiro grau com três variáveis, ax + by + cz = d, é um plano do R³ . Um sistema de três equações a três variáveis tem um plano para cada uma das equações, e as posições relativas desses três planos estão relacionadas com as soluções do sistema. 
Os planos correspondentes às equações do sistema  são

Cada nota bimestral dos alunos de uma turma é o elemento a_ij da matriz A_{30 X 4}, na qual i representa o aluno de número i do diário de classe, e j, cada um dos quatro bimestres letivos. A nota final dos alunos é calculada multiplicando a matriz A pela transposta da matriz de pesos P = [ 2 2 3 3 ] . Três das notas presentes na matriz A são a_{22 , 1} = 6 , a_{22 , 2} = 5 e a_{22 , 3} = 8.

Se a nota final do aluno de número 22 do diário de classe foi 70, qual é o valor de a_{22 , 4} ?

Abaixo é possível se observar uma matriz que possui 5 colunas e apenas 3 linhas, sendo que a matriz X deve ser entendida como as três primeiras colunas apenas; a matriz Y deve ser entendida como as três colunas centrais apenas, ou seja, desconsidera a primeira e a última colunas; e a matriz Z deve ser entendida como as três últimos colunas apenas. 



Qual das alternativas apresenta o resultado aproximado da divisão entre: a soma do determinante de X com o determinante de Y; e o determinante de Z?

Em um ajuste de calibração, três fatores x, y, z (correções) devem satisfazer o sistema: 

onde k é um parâmetro real definido pela rotina do equipamento.

O produto dos possíveis valores de k, para os quais o sistema acima não tem solução única, é:

Em um exame de comparação de resíduos, três tipos de partículas X, Y, Z são quantificadas indiretamente por três leituras instrumentais L1, L2, L3.
Sob condições controladas (sem ruído e com calibração válida), o laboratório modela as leituras como combinações lineares das quantidades (em unidades arbitrárias) de X, Y, Z:

 L1 = X + 2Y + Z
 L2 = 2X + Y + Z
 L3 = X + Y + 2Z
Para uma amostra, obteve-se: L1 = 8, L2 = 9, L3 = 7.

Neste caso, a soma das quantidades X, Y, e Z é: 

Uma empresa de marketing realizou uma pesquisa rápida com um grupo de consumidores, fazendo apenas duas perguntas cujas respostas poderiam ser somente "Sim" ou "Não":
Pergunta 1: Você possui cartão de crédito? Pergunta 2: Você costuma fazer compras online?
Os resultados foram organizados na seguinte matriz P_2×2:



Nessa matriz, as colunas k = {1,2} referem-se à Pergunta 1 e as linhas j = {1,2}, à Pergunta 2. As linhas e colunas ímpares correspondem a respostas afirmativas.
O departamento de vendas quer focalizar sua campanha simultaneamente nas pessoas que não possuem cartão de crédito e também naquelas que já possuem cartão de crédito, mas que ainda não faz compras online.
Com base na organização da matriz, o número total de pessoas que pertencem ao grupo alvo dessa campanha é 

A Tabela 3 (BCB, 2025) mostra parte do histórico recente da taxa básica de juros (Selic) definida pelo Comitê de Política Monetária (Copom) em 2025:

Sabe-se que o aumento da taxa Selic influencia diretamente o consumo das famílias e o nível de investimento das empresas. Suponha que um economista tenha criado um modelo linear simplificado que relaciona as seguintes variáveis:

⋅ X = taxa Selic média (em % a.a.);

⋅ Y = renda média familiar mensal (em R$ mil);

⋅ Z = índice de consumo familiar (escala 0-100).

Essas três variáveis estão relacionadas pelo seguinte sistema linear:

Com base nesse sistema, é CORRETO afirmar que os valores de X, Y e Z, respectivamente, são: 

Considere o sistema homogêneo de equações lineares, de incógnitas x, y, z e t, a seguir.

Sendo assim, é correto afirmar que a dimensão do espaço solução desse sistema é igual a

Uma empresa de logística utiliza uma matriz T_ij que indica quantos caminhões fizeram viagens com origem na cidade i e destino cidade j durante um mês. A empresa atua, além de sua cidade sede (cidade 1), em outras 2 cidades (cidades 2 e 3).
Observe a matriz mencionada. 





Cada pedágio custa R$ 15,00 na estrada que liga as cidades 1 e 2. Entre as cidades 2 e 3, o preço de cada pedágio é R$ 12,00. Entre as cidades 1 e 3, cada pedágio custa R$ 10,00.
Nesse contexto, qual foi o custo com pedágios, em real, nessa empresa, no mês representado em T_ij?

Considere o sistema linear abaixo e determine o par (x, y) que o satisfaz.