A viatura V emite um sinal de emergência para a central de rádio que está localizada a uma distância de 32 km a oeste e 8 km ao sul dessa viatura. O pedido de emergência à central consiste em localizar a viatura W para auxiliar no atendimento a determinada ocorrência. A central consegue transmitir sinais em todas as direções até a distância máxima de 50 km. A central consegue descobrir que a viatura W está a uma distância de 25 km da central, a 7 km ao sul da central, determinando assim dois pontos possíveis onde possa estar a viatura W.

Com base nessas informações e sabendo-se que a distância entre as viaturas V e W é a mínima entre as duas distâncias possíveis — determinadas com base nos dois pontos em que a viatura W pode estar localizada —, é correto afirmar que a distância entre elas, em quilômetros, é igual a

Dadas as retas r: 2x − 3y + 9 = 0, s: 8x − 12y + 7 = 0 e t: 3x + 2y − 1 = 0, pode-se afirmar, corretamente, que

Seja r a reta determinada por A (3, 5) e B (6, −1). O ponto de abscissa 8 pertencente à r possui ordenada igual a

O ponto P(1, 4) é _______________ à circunferência de equação (x + 1)² + (y − 5)² = 9 e é _______________ à circunferência de equação (x − 3)² + (y − 5)² = 16.

Sendo as retas r e s duas retas paralelas, de acordo com a figura abaixo, qual o valor de x?

De acordo com a figura abaixo, qual o valor de x?

Considere a reta de equação y = 2x + 8 tangente a circunferência γ₁ de centro C(3,4).

Com base nessas informações, assinale a opção que corresponde a equação reduzida de γ₁ .

Durante o voo, um pássaro inclina as asas de θ graus em relação ao plano horizontal, como indica a figura 1. Com essa inclinação, ele percorre um arco de circunferência em um plano paralelo ao horizontal.


Considere que o pássaro inclinou suas asas de θ = 30º, percorrendo um arco de circunferência AB, representado na figura 2, de modo que o ângulo central AÔB = 60º e que tgθ = 6/ r .


Com as aproximações π ≅ 3 e √3 ≅ 1,7, o comprimento do arco AB, em metros, está mais próximo de:

A figura a seguir representa um cone circular reto de vértice A e diâmetro BC, sendo D o ponto médio da geratriz AB = 8 cm. A planificação da superfície lateral desse cone é um setor circular com ângulo central de 120º.


O menor comprimento, em centímetros, da curva CD traçada sobre a superfície do cone é igual a:

Um ponto P. de um sistema de coordenadas cartesianas, pertence à reta de equação y = x - 2. Sabe-se que o ponto P é equidistante do eixo das ordenadas e do ponto Q (16, 0). Dessa maneira, um possivel valor para as coordenadas do ponto P é:

A única solução real da equação

7^x = 59^x-1

pertence ao intervalo:

Seja S o subconjunto do plano cartesiano constituído pela união dos gráficos das funções f(x) = 2^x , g(x) = 2^−x e h(x) = log2 x, com x > 0. Para cada k > 0 seja n o número de interseções da reta y = kx com S. Podemos afirmar que:

Considere a curva plana definida pela equação 9x² + 4y² + 36x + 24y + 36 = 0. O ponto P = (0, 0) é vértice de um retângulo circunscrito à curva. Então a equação da circunferência circunscrita ao retângulo é:

Os vértices da base de um triângulo isóceles PQR, inscrito numa circunferência de centro O = (5, 0), são P = (4, 2 √2) e Q = (8, 0). Se o vértice R pertence ao primeiro quadrante, então a área do triângulo PQR é igual a

A curva de equação 4x² + 9y² – 36 = 0 delimita uma área plana de medida igual a:

Sejam π1 e π2 dois planos cujas equações vetoriais são, respectivamente, X = (1,0,0) + ß(l,1,1) + y(-1,0,2) e Y = (2,0, -1) + α(l,2,1) + λ(0,1,1) com ß, y, α e λ números reais. Assinale a opção que apresenta uma equação vetorial da reta r, dada pela interseção desses planos.

Sejam as curvas λ : x² + y² = r² e β: y² - x² = 4 tangentes em dois pontos distintos do plano cartesiano.

Considere S o conjunto de pontos P(x, y) tais que x² + y² ≤ r² .

Se for realizada uma rotação de 90º dos pontos de S em torno de uma das assíntotas de β, então o sólido formado tem uma superfície cuja área total, em unidade de área, mede

Considere no plano de Argand Gauss os números complexos z = x + yi , em que x e y são números reais e √−1 = i , tais que

É correto afirmar que os pontos P(x, y) , afixos de z, podem formar um

Para construir um viaduto, a prefeitura de uma cidade precisará desapropriar alguns locais de uma determinada quadra da cidade.

Para identificar o que precisará ser desapropriado, fez-se um esboço da planta dessa quadra no qual os locais foram representados em um plano cartesiano e nomeados de A₁ até A₁₀, conforme figura a seguir.

O viaduto estará representado pela região compreendida entre as retas de equações r: −1/2 x −y + 8 = 0 e s: − x − 2y + 10 = 0 .

Um local será inteiramente desapropriado se o viaduto passar por qualquer trecho de seu território.

Se cada unidade do plano no esboço da planta equivale a 10 m na situação real, então a área total dos locais dessa quadra que precisará ser desapropriada, em m² , é igual a