Um carro de controle remoto foi acionado por um homem que estava parado a uma certa distância do ponto de largada. A ideia inicial era que o carro realizasse um percurso em linha reta, do ponto de largada até o ponto de chegada, o que de fato ocorreu. Ao chegar a um determinado ponto (Parada), o carro ficou imóvel por três minutos. O homem, então, verificou que a sua distância, em relação ao ponto de largada, era a mesma distância percorrida pelo carro, até este momento. Depois da breve parada, o carro prosseguiu sua trajetória por mais 126 m até atingir o ponto de chegada. A distância, neste momento, do homem até o carro, era igual a 306 m. A figura abaixo ilustra a situação descrita. Sendo assim, a distância entre o homem e o carro, quando este parou por três minutos, era igual a:

No plano cartesiano abaixo, estão representadas as retas r, s, u e v, com r//s e u//v. A reta s corta o eixo das abscissas no ponto (2 , 0), assim como a reta v em (a , 0) e a reta u em (x , 0), em que 2 < a < x. P é o ponto de interseção entre as retas s e v e Q, entre as retas r e u. A reta passa pela origem do plano cartesiano. O valor de x é:

Se um conjunto de pontos de um plano constitui um Lugar Geométrico (LG), então todos os pontos desse conjunto satisfazem uma dada condição e nenhum outro ponto desse plano que esteja fora desse conjunto satisfaz a mesma condição. Dessa forma, a mediatriz é um LG dos pontos do plano que estão situados à mesma distância de dois pontos distintos dados.

No Plano Cartesiano abaixo, está representada a mediatriz r relativa aos pontos A e B. A soma das coordenadas do ponto de interseção dessa mediatriz com o segmento de reta é:

A medida do segmento CD, em Km, é igual a

Sejamxl e x2 números reais tais que 0 < x{ < x 2. No plano cartesiano, considere o triângulo de vértices dados pelos pontos A = (x ^ g ^ X j)), B = ( ^ 2,^ ( x 2)) e C = (x 2,g '(x ])) em que a função g é definida conforme o texto 3, isto é, g(x) = ax + h. Sendo o coeficiente a um número real tal que 0,4 < a < 0,5 e sendo b > 0 , assinale a alternativa que apresenta um valor possível para a tangente do ângulo AB C,f

Sejamxl e x2 números reais tais que 0 < x{ < x 2. No plano cartesiano, considere o triângulo de vértices dados pelos pontos A = (x ^ g ^ X j)), B = ( ^ 2,^ ( x 2)) e C = (x 2,g '(x ])) em que a função g é definida conforme o texto 3, isto é, g(x) = ax + h. Sendo o coeficiente a um número real tal que 0,4 < a < 0,5 e sendo b > 0 , assinale a alternativa que apresenta um valor possível para a tangente do ângulo AB C,

Páblo e Pedro são dois amigos que decidiram viajar para a cidade de Limoeiro-PE com seus respectivos familiares. Para que pudessem seguir viagem juntos combinaram de se encontrar na rodoviária da PE-408, entre os horários de 5:00 e 6:00 da manhã, onde chegarão de modo independente. Entretanto, para que um não permaneça muito tempo esperando pela chegada do outro no local de partida, os dois decidiram que o primeiro a chegar ao local combinado só esperaria pelo outro, no máximo 30 minutos, podendo seguir viagem sozinho após esse tempo.
Considere o eixo das abscissas como o horário de chegada de Pedro e o eixo das ordenadas como o horário de chegada de Páblo, e (x, y) como os pares ordenados de um plano cartesiano, em que o quadrilátero ABCD representado a seguir corresponde ao conjunto de todas as possibilidades para o par (x, y).
Com base na figura abaixo, determine qual alternativa corresponde ao conjunto de pontos (x, y) que representa a chegada de Páblo e Pedro na rodoviária exatamente no mesmo instante.

A Figura 1, abaixo, representa uma piscina olímpica onde as cinco linhas internas ao quadrilátero são raias paralelas entre si. Com o objetivo de comparar o desempenho entre quatro dos seus melhores atletas, um treinador efetuou a marcação de nove pontos sobre as raias conforme mostra a Figura 1. Sabe-se que os pontos A e B, B e D, D e F, F e H, são equidistantes e todos colineares, como também são equidistantes e colineares os pontos A e C, C e E, E e G, G e I. Se o atleta da raia 2 ao nadar do ponto B até o ponto C percorre 6 metros, determine a distância percorrida pelo atleta que nadou do ponto H até o ponto I.

O Pouso e a decolagem de uma aeronave é um dos momentos mais delicados de um vôo. Para melhorar a segurança, os pilotos contam com um documento denominado Carta de Aproximação, onde constam informações sobre os procedimentos de aproximação por instrumentos os quais permitem uma descida segura da altitude de inicio de procedimento, até um ponto próximo da pista onde é possível efetuar o pouso com referências visuais. Certo piloto recebeu o esquema de aproximação abaixo, Figura 1, onde ele deveria realizar o pouso na pista auxiliar 1 que forma um ângulo α com a pista principal. Com base na Carta, qual será o valor do ângulo α para que o pouso ocorra com segurança na pista auxiliar 1, supondo que α fosse o ângulo mostrado no painel do piloto? Sabe-se que D é ponto médio de e que as pistas auxiliares 1 e 4 possuem, ambas, 3.000 m de comprimento.

Tradicionalmente, os alunos dos Colégios Militares do Exército Brasileiro desfilam na formação por linhas e colunas, como pode ser observado na Figura 1, onde os alunos ficam completamente alinhados dentro das fileiras (a primeira fileira se chama testa e a última fileira se chama retaguarda) e dentro das colunas. Porém, no desfile militar em comemoração ao dia 7 de setembro, o CMR resolveu fazer uma homenagem a Bandeira do Brasil formando com alunos duas linhas em “x”, como pode ser observado na Figura 3. Vinte e dois (22) alunos foram distribuídos nessas duas linhas, a uma distância constante entre eles, sendo que os 2 alunos que conduziram a bandeira ocuparam uma posição central em cada linha da formação em X. A distância entre os dois primeiros alunos que formaram a testa foi igual a 12 metros, e a distância entre os dois últimos alunos da retaguarda foi igual a 8 metros. Estando os alunos completamente alinhados, conforme ilustra a Figura 3, qual das opções abaixo corresponde à distância entre os 2 (dois) alunos que conduziram a bandeira?

Sobre um plano cartesiano, encontra-se um ponto A(6,10) que está localizado sobre uma circunferência de centro C(6,6).

Se o ponto A for deslocado, sobre essa circunferência, no sentido horário e percorrendo um arco de 120° , suas novas coordenadas serão indicadas pelo ponto M(x,y).

Podemos afirmar que o valor do quociente y x é

As lojas Car-Automóveis e Automóveis-Vrunn são revendas de carros novos. O lucro mensal de cada uma dessas revendas, em milhares de reais, é calculado em função da quantidade, em dezenas, de carros vendidos no mês. Os gráficos abaixo descrevem os lucros de cada revenda no mês de agosto de 2018. O lucro da Car-Automóveis tem comportamento parabólico; o da Automóveis-Vrunn, linear. Podem-se observar, também, três pontos cujas coordenadas cartesianas são: A(0,0), B(8,0) e C(6,12).

Com base nos dados dos lucros das revendas descritos pelos gráficos acima, afirma-se que:

I - o lucro da Automóveis-Vrunn é descrito por y = 2x;

II - o lucro da Car-Automóveis é descrito por y = x² − 8x;

III - as revendas Car-Automóveis e Automóveis-Vrunn terão o mesmo lucro quando venderem 6 carros;

IV - a revenda Car-Automóveis terá seu maior lucro quando vender 40 carros;

V - para a revenda Car-Automóveis quanto mais carros vender, maior será o lucro que terá;

VI - a Automóveis-Vrunn terá lucro maior que a revenda Car-Automóveis para qualquer número de carros vendidos.

Das afirmações realizadas, estão corretas:

Um segmento de reta é representado em um plano cartesiano. Seus extremos são os pontos A(- 5,- 2) e B(7,7). Sobre esse segmento AB, é marcado um ponto P(x, y).

Qual é o valor de x + y, sabendo que med(AP) = 2 ∙ med(PB)?

Considere as afirmações abaixo:
I) se três pontos são colineares, então eles são coplanares; II) se uma reta tem um ponto sobre um plano, então ela está contida nesse plano; III) se quatro pontos são não coplanares, então eles determinam 6 (seis) planos; IV) duas retas não paralelas determinam um plano; V) se dois planos distintos têm um ponto em comum, então a sua interseção é uma reta.
Entre essas afirmações:

Sejam r: y = 3x + 6 e s: y = –4x – 1 as equações de duas retas cuja interseção é o ponto A. A área do triângulo cujos vértices são os pontos A, B(0, 0) e C(7/2, 0) é igual a

Sobre um mapa de uma região, foi aplicado um sistema de coordenadas cartesianas, em que cada segmento de medida unitária, nesse sistema, correspondia a 1,5 quilômetros reais e, nesse sistema, duas praças foram identificadas com as coordenadas (1, –3) e (4, 1).

A distância real, em linha reta, em quilômetros, entre essas praças é de

Considere duas retas r e s, perpendiculares entre si e com coeficiente angulares definidos. O produto dos coeficientes angulares dessas duas retas é igual a:

Considere o ponto P(2, -4) e a reta r : 4 x + 3y-1 = 0. A distância entre o ponto P e a reta r é igual a:

Uma hipérbole tem focos F₁(-5,0) e F₂(5,0) e passa pelos pontos P(3,0) e Q(4,y), com y>0. O triângulo com vértices em F₁ , P e Q tem área igual a

O lugar geométrico dos pontos P do plano de mesma potência em relação a duas circunferências não concêntricas é chamado eixo radical . Seja C₁ a circunferência de equação x² + y² = 64 e C₂ a circunferência de equação (x + 24)² + y² = 16. Sejam a e b as distâncias do eixo radical a cada uma das circunferências, assinale a opção que apresenta o valor de |a-b|.