A projeção ortogonal de A sobre a reta BC, sabendo-se que A = (3,7), B = (1,1) e C = (9,6), terá as coordenadas da projeção

Para passar num concurso público o candidato deve descrever a equação da figura a seguir:

Desse modo, a equação correta da figura é:

As ideias de rotação e de simetria de seres/objetos não são um privilégio da Matemática, muito embora a noção de beleza, estreitamente ligada à Arte e à Natureza, também não esteja isenta de uma noção matemática.

O “Homem Vitruviano” guarda em si essas noções.

Para a Matemática, as ideias de rotação e de simetria de polígonos podem auxiliar nos cálculos de distâncias.

Considere o triângulo equilátero ABC representado no plano cartesiano a seguir.

O triângulo A’B’C’ será o triângulo ABC rotacionado nesse mesmo plano de um ângulo de 45° em torno da intersecção de com o eixo das abscissas, no sentido horário.

As coordenadas cartesianas do vértice C’ do triângulo A’B’C’ serão

Considere no plano cartesiano a circunferência λ tangente à bissetriz dos quadrantes ímpares no ponto A( ,1 1).

Sabendo que a reta t : x − y + 4 = 0  tangencia λ no ponto B, marque a opção correta.  

Considere no plano cartesiano as retas r e s dadas pelas equações:

r: 3x + 3py + p = 0         

s: px + 9y - 3 = 0 , 

Baseado nessas informações, marque a alternativa INCORRETA. 

No plano cartesiano, tem-se um triângulo de vértices A(–2, 2), B(12, 6) e C(4, 6). Considerando os dados mencionados, analise as afirmativas a seguir.

I. O triângulo é isósceles.

II. O triângulo é escaleno.

III. O ponto D (2, 3/2) pertence ao segmento AB.

IV. A equação da reta que passa pelos pontos B e C é y – 6 = 0.

Está(ão) correta(s) apenas a(s) afirmativa(s)

A equação da circunferência de centro C = (–2, 3) e que é tangente à reta 21x – 20y –101 = 0 é:

A Imagem de dada por f(x) = 2cos²(x) + sen (2x) - 1, é [a, b]. Seja π o plano que passa pelo ponto A(9,-1,0) e é paralelo aos vetores = (0,1,0) e = (1,1,1). Calcule a menor distância do ponto P(b/a ,a,1) ao plano π e assinale a opção correta.

Seja P(x,y) um ponto da elipse de focos F₁ e F₂ e excentricidade e. Calcule e assinale a opção correta. 

O ponto (1, 4) pertence à circunferência de centro (2, –1). O valor numérico do raio dessa circunferência é:

Dadas as retas (r) x + 2my – 7 = 0 e (s) – 2n + y – 1 = 0, qual a relação entre m e n para que elas sejam perpendiculares?

Qual das retas a seguir passa pelo ponto A (-2, 2) e é perpendicular à reta r: x + 3y – 5 = 0?

Seja a equação geral da reta ax + by + c = 0. Quando a = 0, b ≠ 0 e c ≠ 0, a reta

As retas de equações y + x – 4 = 0 e 2y = 2x – 6 são, entre si,

O ponto M (10, 3/2) é o ponto médio do segmento AB. Sendo o ponto B (13, –5), então o par ordenado que representa ponto A é:

As retas (r), (s) e (p) a seguir se cruzam formando o triângulo retângulo ABC.

Sabendo que a equação geral da reta (s) é: e que as distâncias entre os pontos estão em centímetros, o perímetro do triângulo ABC é:

Analise as afirmativas, marque V para as verdadeiras e F para as falsas. ( ) Duas retas, distintas e não verticais, são paralelas se, e somente se, tiverem coeficientes angulares iguais. ( ) Se r e s são duas retas não verticais, então r é perpendicular a s se, e somente se, o produto de seus coeficientes angulares for igual a –1. A sequência está correta em

Considere a reta r de equação y = 2x + 1. Qual das retas abaixo é perpendicular à reta r e passa pelo ponto P = (4,2) ?

Duas vilas da zona rural de um município localizam-se na mesma margem de um trecho retilíneo de um rio. Devido a problemas de abastecimento de água, os moradores fizeram várias reivindicações à prefeitura, solicitando a construção de uma estação de bombeamento de água para sanar esses problemas. Um desenho do projeto, proposto pela prefeitura para a construção da estação, está mostrado na figura a seguir. No projeto, estão destacados:


• Os pontos V₁ e V_2, representando os reservatórios de água de cada vila, e as distâncias desses reservatórios ao rio. • Os pontos A e B, localizados na margem do rio, respectivamente, mais próximos dos reservatórios V₁ e V₂. • O ponto E, localizado na margem do rio, entre os pontos A e B, onde deverá ser construída a estação de bombeamento.
Para reduzir o custo com tubulações a estação de bombeamento deverá ser construída de acordo com 0 projeto e de modo que a soma (S) das distâncias entre a estação e cada um dos reservatórios das duas vilas seja a menor possível, isto é,  é o menor possível. Sendo assim, considerando as proposições I, II, III e IV a seguir,
I - A distância  é de 5 km. II - A estação E deve ficar a menos de 1 km do ponto A. III - A Soma das distâncias (S) é menor que 6,5 km. IV - As vilas estão a mais de 5 km de distância uma da outra.
afirma-se corretamente que:

Numa operação militar, foi montado um campo de minas (bombas explosivas), conforme figura abaixo. Essas minas estão localizadas nas seguintes coordenadas:

M₁ (1,4), M₂(1,5 ), M₃(3,7) , M₄(4, -1) e M₅(3,11)

Neste campo existem 5 trechos de trilhas (T₁, T₂,T₃, T₄ e T₅), representadas, respectivamente, pelas funções abaixo descritas, de modo que as trilhas T₁,T₂ e T₃ iniciem no ponto O e terminem no ponto P e as trilhas ,T₄ e T₅ iniciem no ponto P.

Baseado nos conhecimentos de representação de pontos e funções no gráfico cartesiano, podemos afirmar que, usando as trilhas existentes, qual a única escolha das trilhas que permite atravessar esse campo minado com segurança?