A respeito da função representada no gráfico ao lado, considere as seguintes afirmativas:

1. A função é crescente no intervalo aberto (4,6).

2. A função tem um ponto de máximo em x=1.

3. Esse gráfico representa uma função injetora.

4. Esse gráfico representa uma função polinomial de terceiro grau.

Assinale a alternativa correta.

Leia o texto a seguir

Ouro e recorde olímpico para o Brasil

O brasileiro Thiago Braz conseguiu a inédita medalha de ouro em uma das mais tradicionais competições do atletismo, a do salto com vara, em uma altura difícil de se imaginar: é como se fosse pular até quase o equivalente a três andares de um prédio.

Ele desbancou o francês Renaud Lavillenie, que era até agora o campeão olímpico. O brasileiro conseguiu passar de 6,03m de altura.

(Disponível em: http://al.alobo.com/iornal-cla-alobo/noticia/2016/08/thiaao-braz-aanha-ouro-e-e-novo-recordeolimDico-no-salto-com-vara.html - adaptado)

O esquema abaixo

Para o salto ser perfeito o atleta deve soltar a vara quando esta estiver na posição vertical e a uma distância horizontal de 15 cm do obstáculo, de modo que a maior altura alcançada pelo atleta se dê na mesma coordenada horizontal do obstáculo, e, a sua trajetória, a partir do momento em que solta a vara, seja descrita por parte de uma parábola.

Suponha que Thiago Braz deu o salto perfeito, que a vara utilizada por ele mede 5,8 m e que ele alcançou a altura máxima de 6,07 m. Qual é a função que melhor representa a altura y, em metros, alcançada por Thiago Braz em função da coordenada horizontal?

Em uma refinaria de petróleo, quando o reservatório de gasolina estava completamente cheio, ocorreu um grande vazamento provocado por uma rachadura em sua base. Os técnicos responsáveis pelo conserto estimaram que, a partir do instante em que ocorreu a avaria, o volume V de gasolina restante no reservatório (em quilolitro) em função do tempo t (em hora) podia ser calculado pela lei:
V(t) = -2t² - 8t + 120.
I. após 3 horas da ocorrência da avaria restariam 68 quilolitros no reservatório. II. a capacidade do reservatório era de 120 quilolitros. III. o reservatório se esvaziaria por completo após 6 horas da ocorrência da avaria. IV. para conseguir salvar pelo menos 80% da gasolina do reservatório, os técnicos deveriam realizar o conserto em até 2 horas após a ocorrência da avaria.
Pode-se afirmar corretamente que

Numa operação militar, foi montado um campo de minas (bombas explosivas), conforme figura abaixo. Essas minas estão localizadas nas seguintes coordenadas:

M₁ (1,4), M₂(1,5 ), M₃(3,7) , M₄(4, -1) e M₅(3,11)

Neste campo existem 5 trechos de trilhas (T₁, T₂,T₃, T₄ e T₅), representadas, respectivamente, pelas funções abaixo descritas, de modo que as trilhas T₁,T₂ e T₃ iniciem no ponto O e terminem no ponto P e as trilhas ,T₄ e T₅ iniciem no ponto P.

Baseado nos conhecimentos de representação de pontos e funções no gráfico cartesiano, podemos afirmar que, usando as trilhas existentes, qual a única escolha das trilhas que permite atravessar esse campo minado com segurança?

No século XVII, o físico Galileu Galilei concluiu por meio de experimentos, que dois corpos de massas diferentes, quando abandonados simultaneamente da mesma altura, desprezando a resistência do ar, alcançam o solo no mesmo instante. Ele percebeu também que existe uma relação entre a distância percorrida "d", em metros, e o tempo de queda "t", em segundos, do corpo. Tal relação é dada pela igualdade d = kt².

Supondo que dois corpos A e B sejam abandonados, simultaneamente, das alturas de 20m e 245m, respectivamente, determine o tempo em segundos que o corpo B permanece no ar após o corpo A tocar o solo. Considere k = 5m/s².

Seja a um número real diferente de 1 (um) e K também um número real, tal que K = (1 + a).(1 + a²).(1 + a⁴).(1 + a⁸) ... (1 + a¹²⁸). Identifique a ordenada do ponto onde o gráfico da função quadrática f(x) = X² + X + K corta o eixo OY.

Considere a função do 2° grau dada por f: R -> R | f(x) = -x² + x + 2, para quais valores de x tem-se f(x) > 0?

O produto químico óxido de potássio (K₂O) é um nutriente usado para melhorar a produção em lavouras de cana-de-açúcar. Em determinada região, foram testadas três dosagens diferentes do nutriente e, nesse caso, a relação entre a produção de cana e a dosagem do nutriente se deu conforme mostra a tabela a seguir.


Considerando que a produção de cana-de-açúcar por hectare em função da dose de nutriente pode ser descrita por uma função do tipo y = ax² + bx +c, então, a quantidade de K₂O por hectare que torna máxima a produção de cana-de-açúcar por hectare é:

Uma cidade de 38.000 habitantes foi acometida por uma epidemia de gripe causada por um vírus contagioso. A velocidade (V) de contaminação da população da cidade foi calculada pela função V = kx∙(38.000 – x), sendo k um número real positivo e x o número de pessoas contaminadas. Quando a velocidade de contaminação atingiu o seu valor máximo, o número de pessoas contaminadas era de:

Calcule os pontos máximos e mínimos absolutos da função f (x) = x⁴ + 4x³ - 8x² - 48x -10, para -4 ≤ x ≤ 1 e assinale a opção correta.

Sejam a; b; c; d números reais positivos e diferentes de 1. Das afirmações

é (são) verdadeira(s)

Sejam S₁ = {(x; y) ∈ ² : y ≥ ││x│ - 1│} e S₂ = {(x; y) ∈ ² : x² + (y + 1)² 25}. A área da região S₁ ∩ S₂ é

O número de soluções inteiras da inequação 0 ≤ x² - │3x² + 8x│ ≤ 2 é

Sejam X e Y dois conjuntos finitos com X ⊂ Y e X ≠ Y. Considere as seguintes afirmações:
I. Existe uma bijeção ƒ : X → Y . II. Existe uma função injetora g : Y → X. III. O número de funções injetoras ƒ : X → Y é igual ao número de funções sobrejetoras g : Y → X.
É (são) verdadeira(s)

Considere a reta r tangente à parábola y = 3x - x², e que forma, no sentido anti-horário, um ângulo de 45° com o eixo das abscissas.

Pode-se afirmar que a área da região delimitada pela reta r, pela parábola e pela reta y=0 é igual a 

Uma população de bactérias está sendo combatida com um inseticida. Em cinco semanas, a metade de sua população inicial foi exterminada. Considere que P(t) = C • e^-kt onde P(t) é a população (em milhares) de bactérias existentes, após t semanas de utilização do referido inseticida; C e k são constantes positivas, e e é abase do logaritmo neperiano.

Se a população inicial era de 10.000 bactérias, após 20 semanas de combate, dessa população de bactérias restarão, apenas,

Considere o eixo cartesiano (x,y) a seguir.

Qual é a distância D entre os pontos A (-1,3) e B (2,-1) ?

O domínio da função real e D = {x π/ _________}.

Considere a função f: definida por  . Se f(2a) = 0, então o valor de a é