A quantidade de soluções inteiras da inequação ≥ 1 é:

As equações na incógnita 'x' dadas por ax + b = 0 e ax² + bx + c = 0 , onde ‘a1, ‘b1 e ‘c’ são números reais e a ≠ 0 , possuem uma única raiz em comum. Sabendo que ‘m’ e ‘n’ são as raízes da equação do 2^o grau, marque a opção que apresenta o valor da soma m²⁰¹⁸ + n²⁰¹⁸.

Seja A o conjunto formado pelos pares (x,y), onde x e y são inteiros positivos tais que 2x+3y = 2018. Sendo assim, é correto afirmar que a quantidade de elementos do conjunto A é:

O maior valor inteiro de ‘k’ para que x² + 2018x + 2018k = 0 tenha soluções reais é:

Um professor de matemática, ao utilizar um programa de computador, obteve a sequência de gráficos abaixo.

Os gráficos acima foram obtidos a partir das seguintes leis, na variável x :

(I) y = mx + n

(II) y = −px − q

(III) y = ax² - bx + c

(IV) y = −rx² + sx + t

em que os coeficientes a , b , c , r , s , t , m , n , p e q são números reais não nulos.

Esse professor, apresentou os dados acima a uma turma de 9° ano e pediu-lhes que classificassem as afirmativas abaixo em V (verdadeira) ou F (falsa).

( ) m ⋅n ⋅b ⋅ c > 0

( )

( ) s² + 4 ⋅ r ⋅ t > 0

A sequência correta que os alunos deveriam ter obtido é

Considere as equações:

(I) x2 - bx + 15 = 0 (b ∈ IR) cujas raízes são os números reais α e β (α < β)

(II) x² + kx + 15 = 0 (k ∈ IR)

Sabe-se que as raízes da equação (I) são, cada uma, 8 unidades menores do que as raízes da equação (II)

Com base nessas informações, marque a opção correta.

Considere no plano cartesiano abaixo representadas as funções reais f: ] m, − m ] → IR e g :[ m, − m [− {v } → IR

Nas afirmativas abaixo, escreva V para verdadeira e F para falsa.

( ) O conjunto imagem da função g é dado por Im(g) = ] p, − m ]

( ) A função h definida por h(x) = f(x)⋅g(x) assume valores não negativos somente se x ∈ [ t, b ] U [ r, 0 ]

( ) A função j definida por j(x) = g(x) − p é maior que zero para todo x ∈ ([m, − m [− {v })

A sequência correta é

Para angariar fundos para a formatura, os alunos do 3° ano do CPCAR vendem bombons no horário do intervalo das aulas.

Inicialmente, começaram vendendo cada bombom por R$ 4,00. Assim, perceberam que vendiam, em média, 50 bombons por dia.

A partir dos conhecimentos que os alunos tinham sobre função, estimaram que para cada 5 centavos de desconto no preço de cada bombom (não podendo conceder mais que 70 descontos), seria possível vender 5 bombons a mais por dia.

Considere:

• p o preço de cada bombom;

• n o número de bombons vendidos, em média, por dia;

• x ∈ IN o número de reduções de 5 centavos concedidas no preço unitário de cada bombom; e

• y a arrecadação diária com a venda dos bombons.

Com base nessas informações, analise as proposições abaixo.

(02) O gráfico que expressa n em função de p está contido no segmento do gráfico abaixo.

(04) A maior arrecadação diária possível com a venda dos bombons, considerando os descontos de 5 centavos, ocorre quando concederem 35 descontos de 5 centavos.

(08) Se forem concedidos 20 descontos de 5 centavos, serão vendidos mais de 100 bombons por dia.

A soma das proposições verdadeiras é igual a

O domínio mais amplo da função real f definida por , em que a ∈ ] ,0 1[, é

Sobre a inequação , considerando o conjunto universo U ⊂ IR , é INCORRETO afirmar que possui conjunto solução

A parte real das raízes complexas da equação x² – 4x + 13 = 0, é igual a

Seja a função quadrática f(x) = ax² + bx + 1. Se f(1) = 0 e f(–1) = 6, então o valor de a é

A função que corresponde ao gráfico a seguir é f(x) = ax + b, em que o valor de a é

Sejam m, n e b números reais positivos, com b ≠ 1. Se log_b m = x e se log_b n = y , então log_b(m.n) + log_b (n/m) é igual a

Os pontos de coordenadas (-3, 2) e (1, 10) são elementos de uma função de primeiro grau. Então para que o ponto (x, 6) seja um elemento dessa função,o valor de x deve ser:

José perguntou ao seu avô Pedro, que é professor de matemática, com que idade ele se formou na faculdade. Pedro disse ao neto que sua idade era o produto entre as raízes da equação x² -10x + 21 = 0. Nessas condições, assinale a alternativa que apresenta a idade que Pedro se formou na faculdade:

Dentre as funções de A= {0,1,2} em B = {2,3,4} a única que é sobrejetora é:

A solução da inequação cos x < 0,5 para 0 < x < 360° , é:

Sabendo-se que os números a, b, -2 são raízes da função x³ - 3x² - 6x + 8, então o produto a.b é igual a:

Considerando as funções de R em R, f(x) = 3x + 2 e g(x) = - 4x - 3, então: