O número de soluções inteiras da inequação 0 ≤ x² - │3x² + 8...

Tá faltando um sinal de menos no enunciado! O correto seiria: 0 ≤ x² - │3x² + 8x│ ≤ 2 é

0 ≤ x² - │3x² + 8x│

│3x² + 8x│ ≤ x²

3x² - x² + 8x ≤ 0

2x² + 8x ≤ 0 (simplifica por 2)

x(x + 4)

x = 0 ou x = - 4

Parábola com concavidade para cima. Logo, vai ser negativa no intervalo [-4,0]

Agora testa os valores do intervalo na inqueção para ver se eles ficam no intervalo [2,0]

Exemplo:

(-4)² - | 3.(-4)² + 8.(-4)

16 - | 48 - 32 |

16 - 16 = 0

Portanto, - 4 é uma das soluções.

Fazendo isso, encontraremos três soluções.

GABARITO: LETRA C

Questão um pouco fácil do ita:

1º o enunciato ta errado o correto seria : 0 _< x^2 - modulo de (3x^2+8x) _< 2.

2º escolha uma inequação para trabalhar, eu escolhi o _< 0, vamos lá:

x^2- modulo de (3x^2+8x) _< 0

x^2 _< + modulo de (3x^2+8x)

0_< modulo de (3x^2+8x) - x^2

0_< 3x^2-x^2+8x+0 (agora a inequação esta completa)

0_< 2x^2+8x

observe que posso dividir a equação toda por 2.

0_< x^2 + 4x

desenvolvendo encontro os ponto na parabola que seram -4 e -0.

AGORA O INTERVALO SERA [-4,0], AGORA PEGA ESSE INTERVALO E VAI TROCANDO NA EQUAÇÃO 0 _< x^2 - modulo de (3x^2+8x) PARA VER QUAIS BATE.

SERA: -4,-2,0 ENTÃO SÃO 3 SOLUÇÕES INTEIRAS.

GABARITO LETRA C. CASO NÃO ENTENDER RECOMENDO VOLTAR NA TEORIA.

PRA CIMA DELES GUERREIRO.