Se log₂ π = a e log₅ π= b, então

Considere as funções ƒ,g : ℝ → ℝ dadas por ƒ (x) = ax + b e g(x) = cx + d, com a,b,c,d ∈ ℝ , a ≠ 0 e c ≠ 0, Se ƒ^-1 o g^-1 = g^-1 o ƒ-1, então uma relação entre as constantes a,b,c e d é dada por

Determine a função quadrática que expressa a área y do retângulo em função de x.

Em um triângulo retângulo, as medidas dos catetos são expressas, em centímetros, pelas raízes da equação x²−8x + 12 = 0 .Nessas condições, determine a medida da hipotenusa.

Seja f: IR → IR uma função. Essa função pode ser

Se , com x ∈ IR e x ≠ -3, é uma função invertível, o valor de f ^-1(2 ) é

Hoje, o dobro da idade de Beatriz é a metade da idade de Amanda. Daqui a 2 anos, a idade de Amanda será o dobro da idade de Beatriz. A idade de Beatriz hoje é _____ ano(s).

Automóvel nunca foi um investimento. É um bem que deprecia ano a ano, alguns mais que os outros. E quanto maior a desvalorização, mais difícil é a sua revenda e mais dinheiro se perde desde o momento da aquisição até a venda. Entre as causas da depreciação estão a menor procura pelo modelo (os mais caros tendem a ter uma perda maior no valor devido à baixa demanda) e o fato de o carro não ser bem aceito pelos consumidores. Fonte: http://www.gazetadopovo.com.br/automoveis, acesso em 20/10/2017.

Um automóvel vale hoje 60 mil reais e se desvaloriza 20% ao ano.Daqui a quantos anos, aproximadamente, o valor desse automóvel será 15 mil reais? Use se necessário, log²₁₀ ≈ 0,3.

Determine o valor de a na expressão abaixo, sabendo-se que 0 < a < 1,



onde Z é um número complexo que satisfaz a equação:
2⁴⁰³³ Z² - 2²⁰¹⁷ Z + 1 = 0.

Obs: Im(Z) é a parte imaginária do número complexo Z.

Seja f(x) uma função definida nos conjunto dos números reais, de forma que f(1) = 5 e para qualquer x pertencente aos números reais f(x+4) ≥ f(x) + 4 e f(x+1) ≤ f(x) + 1.

Se g(x) = f(x) + 2 - x, o valor de g(2017) é:

Considere as alternativas:

I. O inverso de um irracional é sempre irracional.

II. Seja a função f: A → B e X e Y dois subconjuntos quaisquer de A, então f(X ∩ Y)= f(X) ∩ f(Y).

III. Seja a função f: A → B e X e Y dois subconjuntos quaisquer de A, então f(X ∪ Y)= f(X) ∪ f(Y).

IV. Dados dois conjuntos A e B não vazios, então A ∩ B = A se, e somente se, B ⊂ A.

São corretas:

Obs: f(Z) é a imagem de f no domínio Z.

A curva do gráfico abaixo representa a função y = log₄ x 

              

                                    Desenho Ilustrativo Fora de Escala

A área do retângulo ABCD é

As raízes inteiras da equação 2^3x - 7.2^x + 6=0 são

O conjunto solução da inequação | |x-4| + 1| ≤ 2 é um intervalo do tipo [a,b]. O valor de a+b é igual a

Na figura estão representados os gráficos das funções reais f (quadrática) e g (modular) definidas em IR. Todas as raízes das funções f e g também estão representadas na figura.

Sendo , assinale a alternativa que apresenta os intervalos onde h assume valores negativos.

Seja ƒ: IR^* → IR uma função tal que ƒ(1) = 2 e   , ∀x ,y ∈ IR* . Então, o valor de  será 

Um ponto material de massa m move-se num intervalo de tempo I = [0,T], com T>0, no plano vertical xy, apenas sob a ação da força peso, e sua posição (x(t),y(t)) satisfaz y(t) = 4 - [x(t)]², para todo t. Nessas condições, para todo t em I:

Dado: g = 10m/s²

De acordo com o senso comum, parece que a juventude tem gosto por aventuras radicais. Os alunos do CPCAR não fogem dessa condição.

Durante as últimas férias, um grupo desses alunos se reuniu para ir a São Paulo com o objetivo de saltar de “Bungee Jumping” da Ponte Octávio Frias de Oliveira, geralmente chamada de “Ponte Estaiada”.

Em uma publicação na rede social de um desses saltos, eles, querendo impressionar, colocaram algumas medidas fictícias da aproximação do saltador em relação ao solo.

Considere que a trajetória que o saltador descreve possa ser modelada por uma função polinomial do 2° grau f(x)= ax² + bx + c , cujo eixo das abscissas coincida com a reta da Av. Nações Unidas e o eixo das ordenadas contenha o “ponto mais próximo da Avenida”, indicados na figura.

Considere, também, as medidas informadas.

O coeficiente de x² da função com as características sugeridas é igual a

O gráfico a seguir é de uma função polinomial do 1° grau e descreve a velocidade v de um móvel em função do tempo t:

Assim, no instante t = 10 horas o móvel está a uma velocidade de 55 km/h, por exemplo.

Sabe-se que é possível determinar a distância que o móvel percorre calculando a área limitada entre o eixo horizontal t e a semirreta que representa a velocidade em função do tempo. Desta forma, a área hachurada no gráfico fornece a distância, em km, percorrida pelo móvel do instante 6 a 10 horas.

É correto afirmar que a distância percorrida pelo móvel, em km, do instante 3 a 9 horas é de

Considere a função real

Se , então é igual a