Questões do Enem Comentadas sobre matemática
Foram encontradas 1.352 questões
Ano: 2024
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2024 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - primeiro e segundo dia |
Q3159895
Matemática
Uma empresa produz mochilas escolares sob
encomenda. Essa empresa tem um custo total de produção,
composto por um custo fixo, que não depende do número
de mochilas, mais um custo variável, que é proporcional
ao número de mochilas produzidas. O custo total cresce
de forma linear, e a tabela apresenta esse custo para três
quantidades de mochilas produzidas.
O custo total, em real, para a produção de 80 mochilas será
O custo total, em real, para a produção de 80 mochilas será
Ano: 2024
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2024 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - primeiro e segundo dia |
Q3159894
Matemática
As receitas anuais obtidas por uma indústria no período
de 2014 a 2021, em milhão de reais, foram registradas, por
pontos, em um gráfico. Nele, também está representada a
reta que descreve a tendência de evolução das receitas.
Essa reta pode ser utilizada para estimar as receitas dos
anos seguintes.
A estimativa da receita, em milhão de reais, dessa indústria, para o ano de 2026, obtida a partir dessa reta de tendência, é
A estimativa da receita, em milhão de reais, dessa indústria, para o ano de 2026, obtida a partir dessa reta de tendência, é
Ano: 2024
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2024 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - primeiro e segundo dia |
Q3159893
Matemática
Uma indústria faz uma parceria com uma distribuidora
de sucos para lançar no mercado dois tipos de
embalagens. Para a fabricação dessas embalagens,
a indústria dispõe de folhas de alumínio retangulares,
de dimensões 10 cm por 20 cm. Cada uma dessas
folhas é utilizada para formar a superfície lateral da
embalagem, em formato de cilindro circular reto, que
posteriormente recebe fundo e tampa circulares. A figura
ilustra, dependendo de qual das duas extensões será
utilizada como altura, as duas opções para formar a
possível embalagem.
Dentre essas duas embalagens, a de maior capacidade apresentará volume, em centímetro cúbico, igual a
Dentre essas duas embalagens, a de maior capacidade apresentará volume, em centímetro cúbico, igual a
Ano: 2024
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2024 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - primeiro e segundo dia |
Q3159890
Matemática
Um aeroporto disponibiliza o serviço de transporte gratuito entre seus dois terminais utilizando os ônibus A e B, que
partem simultaneamente, de hora em hora, de terminais diferentes. A distância entre os terminais é de 9000 metros,
e o percurso total dos ônibus, de um terminal ao outro, é monitorado por um sistema de cinco câmeras que cobrem
diferentes partes do trecho, conforme o esquema.
O alcance de cada uma das cinco câmeras é:
• câmera I: 1/5 do percurso; • câmera II: 3/10 do percurso; • câmera III: 1/10 do percurso; • câmera IV: 1/10 do percurso; • câmera V: 3/10 do percurso.
Em determinado horário, o ônibus A parte do terminal 1 e realiza o percurso total com velocidade constante de 250 m/min; enquanto o ônibus B, que parte do terminal 2, realiza o percurso total com velocidade constante de 150 m/min.
Qual câmera registra o momento em que os ônibus A e B se encontram?
O alcance de cada uma das cinco câmeras é:
• câmera I: 1/5 do percurso; • câmera II: 3/10 do percurso; • câmera III: 1/10 do percurso; • câmera IV: 1/10 do percurso; • câmera V: 3/10 do percurso.
Em determinado horário, o ônibus A parte do terminal 1 e realiza o percurso total com velocidade constante de 250 m/min; enquanto o ônibus B, que parte do terminal 2, realiza o percurso total com velocidade constante de 150 m/min.
Qual câmera registra o momento em que os ônibus A e B se encontram?
Ano: 2024
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2024 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - primeiro e segundo dia |
Q3159887
Matemática
A criptografia refere-se à construção e análise de protocolos que impedem terceiros de lerem mensagens privadas.
Júlio César, imperador romano, utilizava um código para proteger as mensagens enviadas a seus generais. Assim,
se a mensagem caísse em mãos inimigas, a informação não poderia ser compreendida. Nesse código, cada letra do
alfabeto era substituída pela letra três posições à frente, ou seja, o “A” era substituído pelo “D”, o “B” pelo “E”, o “C”
pelo “F”, e assim sucessivamente.
Qualquer código que tenha um padrão de substituição de letras como o descrito é considerado uma Cifra de César ou um Código de César. Note que, para decifrar uma Cifra de César, basta descobrir por qual letra o “A” foi substituído, pois isso define todas as demais substituições a serem feitas.
Uma mensagem, em um alfabeto de 26 letras, foi codificada usando uma Cifra de César. Considere a probabilidade de se descobrir, aleatoriamente, o padrão utilizado nessa codificação, e que uma tentativa frustrada deverá ser eliminada nas tentativas seguintes.
A probabilidade de se descobrir o padrão dessa Cifra de César apenas na terceira tentativa é dada por
Qualquer código que tenha um padrão de substituição de letras como o descrito é considerado uma Cifra de César ou um Código de César. Note que, para decifrar uma Cifra de César, basta descobrir por qual letra o “A” foi substituído, pois isso define todas as demais substituições a serem feitas.
Uma mensagem, em um alfabeto de 26 letras, foi codificada usando uma Cifra de César. Considere a probabilidade de se descobrir, aleatoriamente, o padrão utilizado nessa codificação, e que uma tentativa frustrada deverá ser eliminada nas tentativas seguintes.
A probabilidade de se descobrir o padrão dessa Cifra de César apenas na terceira tentativa é dada por
Ano: 2024
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2024 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - primeiro e segundo dia |
Q3159885
Matemática
Atualmente, há telefones celulares com telas de
diversos tamanhos e em formatos retangulares. Alguns
deles apresentam telas medindo 3 1/2 polegadas, com
determinadas especificações técnicas. Além disso, em
muitos modelos, com a inclusão de novas funções no
celular, suas telas ficaram maiores, sendo muito comum
encontrarmos atualmente telas medindo 4 5/6 polegadas,
conforme a figura.
A diferença de tamanho, em valor absoluto, entre as medidas, em polegada, das telas do celular 2 e do celular 1, representada apenas com uma casa decimal, é
A diferença de tamanho, em valor absoluto, entre as medidas, em polegada, das telas do celular 2 e do celular 1, representada apenas com uma casa decimal, é
Ano: 2024
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2024 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - primeiro e segundo dia |
Q3159882
Matemática
A prefeitura de uma cidade planeja construir três postos de saúde. Esses postos devem ser construídos em locais equidistantes entre si e de forma que as distâncias desses três postos ao hospital dessa cidade sejam iguais. Foram conseguidos três locais para a construção dos postos de saúde que apresentam as características desejadas, e que distam 10 km entre si, conforme o esquema, no qual o ponto H representa o local onde está construído o hospital; os pontos P1, P2 e P3, os postos de saúde; e esses quatro pontos estão em um mesmo plano.
A distância, em quilômetro, entre o hospital e cada um dos postos de saúde, é um valor entre
Ano: 2024
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2024 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - primeiro e segundo dia |
Q3159881
Matemática
Um sistema de polias circulares e correias é um dos
mecanismos responsáveis pela transmissão de movimento
em máquinas rotativas. O manual de um motor traz uma
figura representando um sistema composto por duas polias
e uma correia de transmissão, tensionada e perfeitamente
ajustada sobre as polias, de modo a não apresentar folgas
nos contatos com as polias. Considere que as partes
dessa correia que não ficam em contato com as polias são
representadas por segmentos de reta tangentes às polias.
Para substituição dessa correia, é necessária a especificação de seu comprimento.
Considere 3 como valor aproximado para π.
A medida do comprimento dessa correia, em centímetro, é
Para substituição dessa correia, é necessária a especificação de seu comprimento.
Considere 3 como valor aproximado para π.
A medida do comprimento dessa correia, em centímetro, é
Ano: 2024
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2024 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - primeiro e segundo dia |
Q3159879
Matemática
Um tanque, em formato de paralelepípedo reto retângulo, tem em seu interior dois anteparos verticais, fixados na
sua base e em duas paredes opostas, sendo perpendiculares a elas, conforme a figura.
Esses anteparos, de espessuras desprezíveis, estão instalados de maneira a dividir a base do tanque em três retângulos congruentes, tendo suas alturas iguais à metade e a um quarto da altura do tanque. O tanque é abastecido por uma entrada situada no teto, através de um duto que despeja água a uma vazão constante, sendo necessárias 12 horas para finalizar o seu enchimento.
O gráfico que descreve, em cada instante, a maior altura de coluna de água, dentre aquelas que vão sendo formadas ao longo do enchimento do tanque, é
Esses anteparos, de espessuras desprezíveis, estão instalados de maneira a dividir a base do tanque em três retângulos congruentes, tendo suas alturas iguais à metade e a um quarto da altura do tanque. O tanque é abastecido por uma entrada situada no teto, através de um duto que despeja água a uma vazão constante, sendo necessárias 12 horas para finalizar o seu enchimento.
O gráfico que descreve, em cada instante, a maior altura de coluna de água, dentre aquelas que vão sendo formadas ao longo do enchimento do tanque, é
Ano: 2024
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2024 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - primeiro e segundo dia |
Q3159876
Matemática
Em uma loja de defensivos agrícolas, os preços de alguns produtos foram divulgados em um cartaz.
Sabe-se que 1 litro de defensivo do Tipo A é suficiente para aplicação em 0,5 hectare (ha), enquanto que 1 litro de defensivo do Tipo B é suficiente para aplicação em 0,4 ha. Um agricultor precisa comprar, nessa loja, uma quantidade de litros de defensivo suficiente para aplicar em uma área de 20 ha, além de levar uma máscara para aplicação.
O valor mínimo, em real, a ser gasto pelo agricultor é
Ano: 2024
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2024 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - primeiro e segundo dia |
Q3159873
Matemática
Um proprietário pretende instalar um sensor de
presença para a proteção de seu imóvel. O sensor
deverá detectar movimentos de objetos e pessoas numa
determinada região plana. A figura ilustra a vista superior
da área de cobertura (setor circular em azul) de um sensor
colocado no ponto S. Essa área depende da medida do
ângulo α, em grau, e do raio R, em metro.
Ao aumentar o ângulo α ou o raio R aumenta-se a área de cobertura do sensor. Entretanto, quanto maior essa área, maior o preço do sensor.
Para esse fim, há cinco tipos de sensores disponíveis no mercado, cada um com as seguintes características:
• tipo I: α = 15° e R = 20 m; • tipo II: α = 30° e R = 22 m; • tipo III: α = 40° e R = 12 m; • tipo IV: α = 60° e R = 16 m; • tipo V: α = 90° e R = 10 m.
Esse proprietário pretende adquirir um desses sensores que seja capaz de cobrir, no mínimo, uma área de medida 70 m2, com o menor preço possível.
Use 3 como valor aproximado para π.
O proprietário do imóvel deverá adquirir o sensor do tipo
Ao aumentar o ângulo α ou o raio R aumenta-se a área de cobertura do sensor. Entretanto, quanto maior essa área, maior o preço do sensor.
Para esse fim, há cinco tipos de sensores disponíveis no mercado, cada um com as seguintes características:
• tipo I: α = 15° e R = 20 m; • tipo II: α = 30° e R = 22 m; • tipo III: α = 40° e R = 12 m; • tipo IV: α = 60° e R = 16 m; • tipo V: α = 90° e R = 10 m.
Esse proprietário pretende adquirir um desses sensores que seja capaz de cobrir, no mínimo, uma área de medida 70 m2, com o menor preço possível.
Use 3 como valor aproximado para π.
O proprietário do imóvel deverá adquirir o sensor do tipo
Ano: 2024
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2024 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - primeiro e segundo dia |
Q3159872
Matemática
Contratos de vários serviços disponíveis na internet
apresentam uma quantidade excessiva de informações.
Isso faz com que o tempo necessário para a leitura desses
contratos possa ser longo.
O quadro apresenta uma amostra do tempo considerado necessário para a leitura completa do contrato de alguns serviços digitais.
O tempo médio, em minuto, necessário para a leitura completa de um contrato de serviço dentre os listados no quadro é, com uma casa decimal, aproximadamente,
O quadro apresenta uma amostra do tempo considerado necessário para a leitura completa do contrato de alguns serviços digitais.
O tempo médio, em minuto, necessário para a leitura completa de um contrato de serviço dentre os listados no quadro é, com uma casa decimal, aproximadamente,
Ano: 2024
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2024 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - primeiro e segundo dia |
Q3159868
Matemática
Uma sala com piso no formato retangular, com lados
de medidas 3 m e 6 m, será dividida em dois ambientes.
Para isso, serão utilizadas colunas em formato cilíndrico,
dispostas perpendicularmente ao piso e representadas na
figura pelos círculos de cor azul. Os centros desses círculos
estarão sobre uma reta paralela aos lados de menor medida
do piso da sala. Os vãos entre duas colunas e entre uma
coluna e a parede não poderão ser superiores a 15 cm.
A compra será realizada na loja cujo orçamento resulte no menor valor total possível.
A compra será realizada na loja
A compra será realizada na loja cujo orçamento resulte no menor valor total possível.
A compra será realizada na loja
Ano: 2024
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2024 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - primeiro e segundo dia |
Q3159866
Matemática
Uma caneca com água fervendo é retirada de um
forno de micro-ondas. A temperatura T, em grau Celsius,
da caneca, em função do tempo t, em minuto, pode ser
modelada pela função T(t) = a + 80 bt
, representada no
gráfico a seguir.
Os valores das constantes a e b são
Os valores das constantes a e b são
Ano: 2024
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2024 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - primeiro e segundo dia |
Q3159865
Matemática
Uma professora de matemática utiliza em suas
aulas uma “máquina caça-números” para verificar os
conhecimentos de seus estudantes sobre representações
de números racionais. Essa máquina tem um visor dividido
em seis compartimentos e, na lateral, uma alavanca. Cada
estudante puxa a alavanca e espera que os compartimentos
parem de girar. A partir daí, precisa responder para a
professora em quais posições se encontram os números
que representam a mesma quantidade.
Um estudante puxou a alavanca, aguardou que os compartimentos parassem de girar e observou os números apresentados no visor. A configuração da máquina naquele instante está apresentada na imagem.
Esse estudante respondeu corretamente à pergunta da professora.
As posições indicadas pelo estudante foram
Um estudante puxou a alavanca, aguardou que os compartimentos parassem de girar e observou os números apresentados no visor. A configuração da máquina naquele instante está apresentada na imagem.
Esse estudante respondeu corretamente à pergunta da professora.
As posições indicadas pelo estudante foram
Ano: 2024
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2024 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - primeiro e segundo dia |
Q3159862
Matemática
Para obter um sólido de revolução (rotação de 360°
em torno de um eixo fixo), uma professora realizou as
seguintes etapas:
• recortou o trapézio retângulo PQRS de um material rígido;
• afixou o lado PS do trapézio em uma vareta fixa retilínea (eixo de rotação);
• girou o trapézio 360° em torno da vareta e obteve um sólido de revolução.
Observe a figura que apresenta o trapézio afixado na vareta e o sentido de giro.
O sólido obtido foi um(a)
• recortou o trapézio retângulo PQRS de um material rígido;
• afixou o lado PS do trapézio em uma vareta fixa retilínea (eixo de rotação);
• girou o trapézio 360° em torno da vareta e obteve um sólido de revolução.
Observe a figura que apresenta o trapézio afixado na vareta e o sentido de giro.
O sólido obtido foi um(a)
Ano: 2024
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2024 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - primeiro e segundo dia |
Q3159859
Matemática
Três grandezas (I, II e III) se relacionam entre si.
Os gráficos a seguir, formados por segmentos de reta,
descrevem as relações de dependência existentes entre
as grandezas I e II, e entre as grandezas II e III.
O valor máximo assumido pela grandeza III, quando a grandeza I varia de 1 a 3, é
O valor máximo assumido pela grandeza III, quando a grandeza I varia de 1 a 3, é
Ano: 2024
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2024 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - primeiro e segundo dia |
Q3159857
Matemática
Um artesão utiliza dois tipos de componentes, X e
Y, nos enfeites que produz. Ele sempre compra todos os
componentes em uma mesma loja. O quadro apresenta
os preços dos dois tipos de componentes nas lojas I e II.
Ele confeccionará enfeites formados por duas unidades do componente X e uma unidade do componente Y e efetuará a compra na loja que oferecer o menor valor total para a confecção de um enfeite.
O artesão efetuará a compra na loja
Ele confeccionará enfeites formados por duas unidades do componente X e uma unidade do componente Y e efetuará a compra na loja que oferecer o menor valor total para a confecção de um enfeite.
O artesão efetuará a compra na loja
Ano: 2024
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2024 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - primeiro e segundo dia |
Q3159856
Matemática
Para abrir a porta de uma empresa, cada funcionário
deve cadastrar uma senha utilizando um teclado
alfanumérico como o representado na figura.
Por exemplo: a tecla que contém o número 2 traz as letras correlacionadas A, B e C. Cada toque nessa tecla mostra, sequencialmente, os seguintes caracteres: 2, A, B e C. Para os próximos toques, essa sequência se repete. As demais teclas funcionam da mesma maneira.
As senhas a serem cadastradas pelos funcionários devem conter 5 caracteres, sendo 2 algarismos distintos seguidos de 3 letras diferentes, nessa ordem. Um funcionário irá cadastrar a sua primeira senha, podendo escolher entre as teclas que apresentam os números 1, 2, 5, 7 e 0 e as respectivas letras correlacionadas, quando houver.
O número de possibilidades diferentes que esse funcionário tem para cadastrar sua senha é
Por exemplo: a tecla que contém o número 2 traz as letras correlacionadas A, B e C. Cada toque nessa tecla mostra, sequencialmente, os seguintes caracteres: 2, A, B e C. Para os próximos toques, essa sequência se repete. As demais teclas funcionam da mesma maneira.
As senhas a serem cadastradas pelos funcionários devem conter 5 caracteres, sendo 2 algarismos distintos seguidos de 3 letras diferentes, nessa ordem. Um funcionário irá cadastrar a sua primeira senha, podendo escolher entre as teclas que apresentam os números 1, 2, 5, 7 e 0 e as respectivas letras correlacionadas, quando houver.
O número de possibilidades diferentes que esse funcionário tem para cadastrar sua senha é
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo - PPL |
Q2546565
Matemática
Estudantes de psicologia experimental estão analisando
um modelo matemático que foi desenvolvido a partir de
um experimento com pombos. Nesse experimento, um
alimento considerado como uma recompensa reforçadora
era fornecido em quantidades (Q) para as aves, com a
possibilidade de atraso no tempo de entrega.
O modelo matemático que relaciona os valores reforçadores V1 e V2 de duas recompensas em função de suas respectivas quantidades Q1 e Q2 e de seus respectivos tempos de atraso T1 e T2 na disponibilização de cada uma delas é
Ao analisarem o caso em que a quantidade Q1 é o dobro da quantidade Q2, cinco estudantes fizeram as seguintes afirmações sobre em que condição o valor V1 será maior que o valor V2 :
• estudante 1: sempre, pois Q1 é o dobro de Q2 ;
• estudante 2: apenas quando a razão entre T2 e T1 for maior que 0,5;
• estudante 3: apenas quando a razão entre T2 e T1 for menor que 0,5;
• estudante 4: apenas quando T1 for igual a T2 ;
• estudante 5: apenas quando a razão entre T2 e T1 for maior que 0,5 e menor que 1.
Qual estudante fez a afirmação correta?
O modelo matemático que relaciona os valores reforçadores V1 e V2 de duas recompensas em função de suas respectivas quantidades Q1 e Q2 e de seus respectivos tempos de atraso T1 e T2 na disponibilização de cada uma delas é
Ao analisarem o caso em que a quantidade Q1 é o dobro da quantidade Q2, cinco estudantes fizeram as seguintes afirmações sobre em que condição o valor V1 será maior que o valor V2 :
• estudante 1: sempre, pois Q1 é o dobro de Q2 ;
• estudante 2: apenas quando a razão entre T2 e T1 for maior que 0,5;
• estudante 3: apenas quando a razão entre T2 e T1 for menor que 0,5;
• estudante 4: apenas quando T1 for igual a T2 ;
• estudante 5: apenas quando a razão entre T2 e T1 for maior que 0,5 e menor que 1.
Qual estudante fez a afirmação correta?
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