Um analista de confiabilidade está interessado em estudar o tempo médio entre falhas consecutivas em equipamentos hospitalares de alta complexidade.

Para modelar esse tipo de variável aleatória, a distribuição mais apropriada é: 

Um centro de monitoramento registra o número de panes em servidores de dados por hora. As ocorrências são raras, independentes e acontecem em intervalos fixos de tempo, caracterizando um processo de Poisson. Em relação à modelagem e propriedades da distribuição de Poisson e suas relações com outras distribuições, julgue os itens a seguir:

I. Se o número médio de panes por hora é λ = 3, a probabilidade de exatamente 5 panes em uma hora é dada por P(X = 5) = . Além disso, para um processo de Poisson, a média e a variância são iguais.

II. A distribuição de Poisson pode ser obtida como limite da distribuição Binomial quando n → ∞, p → 0 e np = λ (constante). Essa aproximação é tanto melhor quanto maior for n e menor for p.

III. Em um processo de Poisson homogêneo, o tempo entre ocorrências consecutivas segue uma distribuição Exponencial com média 1/λ, e a soma de k tempos entre ocorrências independentes segue uma distribuição Gama (Erlang) com parâmetros k e λ.

IV. Se o número de panes por hora segue Poisson (λ), então a transformação Y = √X (transformação estabilizadora de variância) tem variância aproximadamente constante igual a 1/4, independentemente de λ, para λ grande.

V. O estimador de máxima verossimilhança de n para uma amostra de λ horas independentes é a média amostral , e esse estimador é não viesado, consistente e eficiente, atingindo a cota inferior de Cramér-Rao para grandes amostras.

Assinale a alternativa com a sequência CORRETA (V/F):

Uma equipe de auditoria realiza 10 inspeções independentes em contratos administrativos. A probabilidade de encontrar irregularidade em cada inspeção é de 0,2. Seja X o número de contratos irregulares encontrados. Sabe-se que X ~ Binomial(n = 10, p = 0,2). Em relação às propriedades dessa distribuição e conceitos associados, julgue os itens a seguir:

I. O valor esperado de X é E [X] = np = 2, e a variância é Var(X) = np(1 − p) = 1,6.

II. A função geradora de momentos (MGF) de X é M_X(t) = (1 − p + pe^t )ⁿ , e a partir dela é possível obter todos os momentos centrais e não centrais da distribuição.

III. Para n = 10 e p = 0,2, a distribuição Binomial pode ser aproximada por uma distribuição Normal com média 2 e variância 1,6, desde que se aplique correção de continuidade, e essa aproximação será excelente porque n é grande.

IV. O estimador de máxima verossimilhança (EMV) de p para uma amostra de uma única observação X dessa Binomial(10, p) é p = X/10, e esse estimador é não viesado.

V. A probabilidade de encontrar exatamente 2 contratos irregulares é dada por P(X = 2) = ( 10 2 )(0,2)² (0,8)⁸.

Se o número de inspeções aumentasse para 100, mantendo a probabilidade de irregularidade, a distribuição tenderia a uma Poisson com parâmetro λ = 20 (desde que n → ∞ e p → 0 com np constante).

Assinale a alternativa com a sequência CORRETA (V/F):

Durante um levantamento estatístico, um pesquisador modelou uma variável aleatória associada ao resultado de inspeções em equipamentos públicos, classificando cada inspeção apenas como “aprovada” (sucesso) ou “reprovada” (fracasso). Essa variável é tipicamente modelada por uma distribuição de Bernoulli. Em relação às propriedades da distribuição de Bernoulli e suas relações com outras distribuições, julgue os itens a seguir:

I. Se X ~ Bernoulli(p), então a função de probabilidade é dada por P(X = x) = p^x (1 − p)^1−x para x ∈ {0,1}, e a média é igual à variância.

II. A soma de n variáveis independentes e identicamente distribuídas (i.i.d.) com distribuição Bernoulli(p) resulta em uma distribuição Binomial(n, p), cuja variância é np(1 − p).

III. O coeficiente de assimetria (skewness) de uma Bernoulli(p) é dado por , que se anula quando p = 0,5.

IV. A distribuição de Bernoulli pode ser vista como um caso particular da distribuição Binomial com n = 1, mas também como um caso especial da distribuição Categórica com duas categorias.

V. Se X ~ Bernoulli(p), então o estimador de máxima verossimilhança (EMV) de p é a média amostral, e esse estimador é não viesado, consistente e eficiente para grandes amostras.

Assinale a alternativa com a sequência CORRETA (V/F): 

Um analista de dados utiliza o Excel em nível avançado para análises estatísticas. Em relação a recursos e limitações do Excel para análises mais complexas, julgue os itens a seguir:

I. As fórmulas matriciais (array formulas), ativadas com Ctrl+Shift+Enter em versões antigas ou dinâmicas nas versões recentes do Microsoft 365, permitem realizar cálculos que retornam múltiplos valores ou que processam matrizes sem a necessidade de células auxiliares, como =SOMA(SE(A1:A10>5;A1:A10)) para somar valores maiores que 5.

II. O Power Pivot é um suplemento do Excel que utiliza o mecanismo de banco de dados colunar xVelocity, permitindo trabalhar com grandes volumes de dados (milhões de linhas) e criar relacionamentos entre tabelas, além de usar a linguagem DAX (Data Analysis Expressions) para medidas complexas, incluindo funções de inteligência de tempo como TOTALYTD.

III. A linguagem DAX possui funções estatísticas avançadas equivalentes às do R, como regressão logística, PCA e árvores de decisão, executáveis diretamente dentro de uma medida no Power Pivot.

IV. O Excel possui um limite de 1.048.576 linhas por planilha. Para conjuntos de dados maiores que esse limite, o Power Pivot pode importar e analisar dados além dessa capacidade, pois armazena os dados de forma comprimida na memória, independentemente do limite de linhas da planilha.

V. Os gráficos dinâmicos (PivotCharts) são totalmente interativos e permitem que o usuário altere campos de filtro, linhas e colunas dinamicamente, sendo uma ferramenta útil para dashboards. No entanto, eles herdam as limitações das tabelas dinâmicas, como a incapacidade de criar certos tipos de gráficos (ex.: dispersão com bolhas ou gráficos de superfície) diretamente a partir de uma tabela dinâmica.

Assinale a alternativa com a sequência CORRETA (V/F):

Em um estudo sobre falhas operacionais em sistemas públicos, definem-se os eventos:

A: falha elétrica

B: falha no sistema de comunicação

Sabe-se que P(A) = 0,5, P(B) = 0,4 e que A e B são independentes.

Em relação a conceitos de probabilidade, independência e suas implicações, julgue os itens a seguir:

I. A probabilidade de ocorrência simultânea das duas falhas é P (A ∩ B) = 0,2, pois para eventos independentes a interseção é o produto das probabilidades marginais.

II. Se A e B são independentes, então também são independentes os eventos complementares A^c e  B^c, e além disso P (A^C ∩ B^C ) = 0,3

III. A independência de dois eventos implica necessariamente que eles sejam disjuntos (mutuamente exclusivos), a menos que um deles tenha probabilidade zero.

IV. Se um terceiro evento C for independente de A e também independente de B, então necessariamente C é independente da interseção A ∩ B. Essa propriedade é válida para qualquer espaço de probabilidade.

V. A definição formal de independência entre A e B é P (A ∩ B) = P (A) P (B), mas uma condição equivalente, quando P (B) > 0, é P (A ∣ B) = P (A).

Assinale a alternativa com a sequência CORRETA (V/F):

Em uma análise de desempenho institucional, um estatístico precisa comparar a dispersão de indicadores de produtividade entre departamentos com médias e escalas distintas. Ele utiliza inicialmente o desvio padrão amostral. Em relação às propriedades, limitações e relações do desvio padrão com outras medidas estatísticas, julgue os itens a seguir:

I. Se os dados de um departamento seguem uma distribuição assimétrica à direita, o desvio padrão é necessariamente maior do que o desvio médio absoluto (MAD), devido à maior ponderação dos desvios quadráticos.

II. O coeficiente de variação (CV) é uma medida adimensional que permite comparar dispersão entre variáveis com diferentes unidades, mas sua utilização é inadequada quando a média se aproxima de zero, independentemente da natureza dos dados.

III. Para uma amostra aleatória simples de uma população com variância finita, o desvio padrão amostral (com correção de Bessel) é um estimador não viesado do desvio padrão populacional.

IV. Se todos os valores de um indicador forem transformados por Y = α + bX, com b > 0, o desvio padrão de Y é igual a b vezes o desvio padrão de X, independentemente do valor de α.

V. Em qualquer distribuição com média finita e variância finita, a desigualdade de Chebyshev garante que a proporção de observações dentro de k desvios padrão da média é de pelo menos 1 − 1/k² , sendo essa uma cota superior para qualquer distribuição.

Assinale a alternativa com a sequência CORRETA (V/F):

Em uma análise reprodutível em Python, fixar uma semente aleatória (random seed) antes de uma simulação tem como principal objetivo:

Um pesquisador da gestão pública analisou a distribuição salarial de servidores de um órgão federal: média = 50 mil, mediana = 45 mil, moda = 40 mil. Em relação ao comportamento dessa distribuição, julgue os itens a seguir:

I. A relação média > mediana > moda indica assimetria positiva (à direita), ou seja, a cauda da distribuição se alonga para valores mais altos, puxando a média para cima.

II. Em uma distribuição assimétrica positiva, a média é maior que a mediana, que por sua vez é maior que a moda. O fato de haver poucos salários muito elevados influencia a média mais do que a mediana.

III. Se a distribuição fosse simétrica, esperaríamos média = mediana = moda (aproximadamente). No caso apresentado, a diferença indica assimetria à direita.

IV. A curtose da distribuição pode ser avaliada pela comparação entre média e mediana; como a média é maior que a mediana, a distribuição é leptocúrtica (caudas pesadas).

V. Em uma distribuição com assimetria positiva, a mediana é geralmente a medida de tendência central mais robusta para representar o salário típico, pois não é puxada pelos valores extremos.

Assinale a alternativa com a sequência CORRETA (V/F):

Em um estudo sobre a produtividade científica de uma universidade, um pesquisador classificou os projetos de pesquisa de uma grande faculdade em duas categorias: aqueles que resultaram em publicação em periódico de alto impacto e aqueles que não atingiram esse patamar. Sabe-se que 25% dos projetos da faculdade são da área de Ciências Biológicas. Entre os projetos da área de Ciências Biológicas, 60% resultaram em publicação de alto impacto. Entre os projetos das demais áreas (Ciências Exatas, Humanas etc.), a taxa de sucesso (publicação de alto impacto) é de 30%. Um projeto de pesquisa é selecionado aleatoriamente do banco de dados da universidade e verifica-se que ele resultou em uma publicação de alto impacto.

A probabilidade de que esse projeto seja da área de Ciências Biológicas é, aproximadamente:

A Pró-Reitoria de Desenvolvimento Institucional de uma Universidade Federal publicou o relatório anual com os indicadores de desempenho e eficiência orçamentária de quatro grandes áreas de pós-graduação. O Técnico em Assuntos Educacionais responsável pela auditoria de governança recebeu a matriz de dados a seguir, que apresenta o Orçamento Total Recebido (em milhões de reais) e dois indicadores estratégicos expressos em taxas percentuais:

• Taxa de Execução (T_E): O percentual do orçamento recebido que a área efetivamente conseguiu empenhar e liquidar.
• Taxa de Retorno Científico (T_R): O percentual do orçamento efetivamente executado que foi revertido diretamente em fomento para publicações internacionais de alto impacto (Qualis A).



Para elaborar o parecer técnico que será encaminhado ao Ministério da Educação, o servidor analisou o comportamento das variáveis econômicas. Considerando estritamente os dados e as relações matemáticas descritas na tabela, assinale a alternativa que apresenta uma conclusão CORRETA:

A Pró-Reitoria de Pesquisa e Pós-Graduação de uma Universidade Federal precisa estruturar a nova composição do Comitê de Ética em Pesquisa (CEP) da instituição. Por determinação regimental, o comitê deve ser composto por exatamente 4 membros, distribuídos estritamente nas seguintes vagas fixas:

• 2 vagas para docentes pesquisadores da área de Ciências da Saúde;
• 1 vaga para docentes pesquisadores da área de Ciências Humanas;
• 1 vaga para servidores Técnico-Administrativos em Educação (TAE) com nível superior. Para concorrer a essas vagas, voluntariaram-se voluntariamente os seguintes servidores da instituição:
• 5 docentes da área de Ciências da Saúde;
• 4 docentes da área de Ciências Humanas;
• 3 servidores Técnico-Administrativos (TAE) de nível superior.
• No entanto, antes de realizar o sorteio ou a votação, a Pró-Reitoria recebeu uma recomendação legal que inseriu uma restrição de elegibilidade: o servidor TAE mais antigo da instituição, que está entre os 3 voluntários, obrigatoriamente deve fazer parte do comitê como membro nato e secretário-executivo.

Considerando os princípios de análise combinatória e a resolução de problemas lógicos, assinale a alternativa que apresenta corretamente o número total de maneiras distintas que esse Comitê de Ética em Pesquisa poderá ser formado:

O setor de Logística e Patrimônio de uma Universidade Federal adotou um novo sistema de codificação automatizado para inventariar os equipamentos de alta tecnologia dos laboratórios de pesquisa. O código impresso em cada etiqueta patrimonial é composto pelo nome de uma figura geométrica (elemento figurativo) seguido por um número inteiro positivo (elemento numérico). Os seis primeiros equipamentos cadastrados receberam as seguintes etiquetas sequenciais:

• 1º equipamento: Quadrado – 2
• 2º equipamento: Triângulo – 5
• 3º equipamento: Círculo – 11
• 4º equipamento: Quadrado – 23
• 5º equipamento: Triângulo – 47
• 6º equipamento: Círculo – 95

Um Técnico em Assuntos Educacionais precisa auditar o sistema de segurança lógica e determinar, sem realizar o preenchimento manual de toda a planilha, qual será a configuração exata da etiqueta correspondente ao 86º equipamento cadastrado, sabendo que o sistema mantém rigorosamente o mesmo padrão de regularidade tanto para as figuras geométricas quanto para a lei de formação dos números.

Considerando as propriedades das sequências numéricas e cíclicas, assinale a alternativa que apresenta corretamente a figura geométrica e a expressão matemática que define o número da etiqueta desse 86º equipamento:

Em uma sessão pública do Conselho Universitário (CONSU) de uma Universidade Federal, o Pró-Reitor de Planejamento defendeu uma diretriz orçamentária declarando a seguinte premissa:

“Se a arrecadação própria da instituição aumenta ou o Ministério da Educação libera o limite orçamentário, então a reforma do Restaurante Universitário é executada.”

Para instruir o parecer técnico de governança, um Técnico em Assuntos Educacionais precisou deduzir, a partir da fala original do Pró-Reitor, duas novas proposições equivalentes para o relatório oficial do conselho:

1. Uma proposição que represente uma equivalência lógica válida.
2. Uma proposição que represente a negação lógica exata da premissa.

Considerando os conectivos lógicos da tabelaverdade, as leis de De Morgan e as propriedades das condicionais, assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, uma equivalência e a negação corretas para a declaração do Pró-Reitor:

No exercício de suas atribuições na Coordenadoria de Registros Acadêmicos de uma Universidade Federal, um Assistente em Administração deparou-se com uma instrução normativa que dita as regras de prioridade para a análise de processos de colação de grau. A regra estava redigida na seguinte proposição composta:

“Se o estudante é provável formando ou o processo possui mandado de segurança, então a documentação deve ser auditada e o parecer final deve ser emitido em até 48 horas.”

Para realizar a modelagem lógica do sistema de triagem, o servidor simplificou a instrução definindo as seguintes proposições simples:
• p: O estudante é provável formando.
• q: O processo possui mandado de segurança.
• r: A documentação deve ser auditada.
• s: O parecer final deve ser emitido em até 48 horas.

Considerando as regras de simbolização de conectivos lógicos e a valoração por tabelas-verdade, assinale a alternativa que apresenta corretamente a representação lógica da instrução normativa e a situação em que ela será considerada falsa:

Margareth é servidora técnico-administrativa de uma universidade federal e integra a comissão responsável por acompanhar a aplicação de uma recente lei federal que reestruturou cargos e majorou a remuneração de servidores civis do Poder Executivo da União. Ao analisar o histórico legislativo, ela verificou que o projeto que originou a referida lei foi apresentado por deputado federal, e não pelo chefe do Poder Executivo. Questionada por colegas sobre a possibilidade de a norma ser considerada inconstitucional, Margareth busca, na doutrina de Direito Constitucional, esclarecimento técnico sobre a natureza do vício e sobre as formas de controle cabíveis.

Considerando o tratamento doutrinário dos pressupostos ou requisitos de constitucionalidade das espécies normativas, assinale a alternativa CORRETA.

Em um trabalho acadêmico um discente sustenta que o desenho constitucional das Forças Armadas combina, simultaneamente, a sua condição de instituição nacional permanente, a sua estruturação hierárquica e disciplinar e a sua submissão ao poder civil, evidenciada pela autoridade suprema do Presidente da República. Após arguição, um examinador propõe ao candidato que identifique a única assertiva integralmente compatível com o tratamento doutrinário conferido por Alexandre de Moraes ao papel constitucional das Forças Armadas e à sua subordinação ao poder civil.

Considerando o exposto, assinale a alternativa CORRETA:

Em uma reunião do grupo de estudos de Direito Constitucional na Universidade Federal, monitores e alunos do curso de Direito discutem hipotético cenário em que o Presidente da República decreta o Estado de Defesa em determinada região do país, sob alegação de grave instabilidade institucional. Diante da medida, cidadãos atingidos pelas restrições impetram mandado de segurança questionando tanto a oportunidade política da decretação quanto a legalidade dos atos de execução.

Considerando o tratamento doutrinário conferido por Alexandre de Moraes ao controle jurisdicional do Estado de Defesa e do Estado de Sítio, assinale a alternativa CORRETA.

Durante uma aula de Direito Constitucional ministrada no curso de Direito de uma universidade federal, o professor propôs aos alunos uma análise crítica da organização político-administrativa do Estado brasileiro, disciplinada no Título III da Constituição Federal de 1988. Após a explanação inicial sobre os entes federativos, foram apresentadas aos discentes as seguintes assertivas:

I. Compete privativamente à União legislar sobre diretrizes e bases da educação nacional, podendo lei complementar autorizar os Estados a legislar sobre questões específicas dessa matéria.
II. Os Estados organizam-se e regem-se pelas Constituições e leis que adotarem, sendo facultado ao Distrito Federal dividir-se em Municípios mediante lei orgânica aprovada por dois terços da Câmara Legislativa.
III. Compete aos Municípios legislar sobre assuntos de interesse local, bem como suplementar a legislação federal e a estadual no que couber.
IV. As contas do Governo do Território Federal serão submetidas à Assembleia Legislativa do Estado a que estiver geograficamente vinculado, com parecer prévio do respectivo Tribunal de Contas estadual.

Está CORRETO apenas o que se afirma em:

Determinado professor universitário, integrante do quadro permanente de uma universidade federal, ministra a disciplina de Sociologia Jurídica e em sala de aula, aborda temas controversos e atuais relacionados à diversidade cultural e aos movimentos sociais, sempre com base em referências teóricas reconhecidas. Após receber reclamações de pais e de estudantes, a coordenação do curso notificou o docente determinando que se abstenha de tratar dos referidos temas em suas aulas, sob o argumento de que tais discussões não interessam à formação técnica dos alunos. Inconformado, o professor consultou a Procuradoria Federal junto à universidade sobre a validade da determinação.

Considerando os princípios constitucionais do ensino previstos no Título VIII da Constituição Federal de 1988, assinale a alternativa CORRETA.