Questões de Concurso
Sobre raciocínio matemático em raciocínio lógico
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Um serviço de coffee breaks foi contratado para um evento do Município e oferece um cardápio com 10 tipos de salgados diferentes. Os organizadores devem escolher exatamente 4 tipos de salgados. Entretanto, o serviço impõe uma condição: entre os 10 tipos disponíveis, existem 3 salgados que são fritos e os outros 7 são assados, e, ao escolher os salgados, não podem ser escolhidos apenas salgados assados. Logo, de quantas maneiras diferentes pode-se escolher os 4 salgados, garantindo que haja pelo menos um salgado frito na escolha?
Em uma pesquisa realizada com 30 pessoas sobre hábitos de lazer, verificou-se que 18 gostam de assistir filmes; 14 gostam de ouvir música e dessas 6 gostam de ambas as atividades. Com base nessas informações, o número de pessoas que gostam de apenas uma dessas atividades é:
Um estudante deseja montar um lanche escolhendo:
⋅ 1 tipo de pão, (francês, integral ou sírio),
⋅ 1 tipo de recheio, (queijo ou presunto),
⋅ 1 tipo de bebida, (suco, refrigerante ou água).
De quantas maneiras diferentes ele pode montar esse lanche, escolhendo, exatamente, um item de cada categoria?
• 50 alunos participam de Teatro.
• 40 alunos participam de Música.
• 30 alunos participam de Esporte.
• 20 alunos participam de Teatro e Música.
• 15 alunos participam de Teatro e Esporte.
• 10 alunos participam de Música e Esporte.
• 5 alunos participam das três atividades.
Quantos alunos não participam de nenhuma dessas atividades?
A menor diferença positiva possível entre dois números de três algarismos é igual a:
A professora de Matemática do 3º ano do Ensino Médio, Andressa, utiliza as redes sociais como ferramenta pedagógica. Para as atividades de setembro — mês de aniversário do TikTok, (versão original chinesa), ela elaborou uma série de problemas lúdicos envolvendo sequências e lógica. Um desses problemas consiste na seguinte situação: uma tabela de 6 colunas é preenchida com a sequência de letras da palavra TIKTOK, repetida indefinidamente linha após linha, da esquerda para a direita, conforme apresentado a seguir:
Coluna 1 Coluna 2 Coluna 3 Coluna 4 Coluna 5 Coluna 6

Qual é a 100ª letra preenchida e em qual linha e coluna ela se encontra?
Use o texto para responder à próxima questão.
Conjectura de Collatz: os números maravilhosos.
O matemático alemão Lothar Collatz propôs em 1937 um problema intrigante, que à primeira vista parece simples, mas que esconde uma amplitude ainda não totalmente compreendida.
Esse problema ficou conhecido como Conjectura de Collatz, ou também como problema 3x + 1.
O processo é fácil de entender. Escolha um número inteiro positivo. Se o número for par, divida-o por 2. Se for ímpar, multiplique-o por 3 e some 1. Repita o processo com o resultado obtido. Por exemplo, comecemos com o número 6:
• 6 é par, então dividimos por 2, obtendo 3.
• 3 é ímpar, então multiplicamos por 3 e somamos 1, obtendo 10.
• 10 é par, então dividimos por 2, obtendo 5.
• 5 é ímpar, então multiplicamos por 3 e somamos 1, obtendo 16.
• 16 é par, então dividimos por 2, obtendo 8.
• 8 é par, então dividimos por 2, obtendo 4.
• 4 é par, então dividimos por 2, obtendo 2.
• 2 é par, então dividimos por 2, obtendo 1. Neste caso, após algumas etapas, chegamos ao número 1. A partir daí, o ciclo se repete: 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, … (ciclo fundamental), conforme ilustrado na Figura.

A Conjectura de Collatz afirma que, independentemente do número inteiro positivo inicial, a sequência sempre acabará chegando ao número 1. No exemplo apresentado, o número inicial 6, o processo leva 8 etapas (ou passos) para chegar ao número 1. Essas etapas geram a seguinte sequência numérica: [6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1]. Nessa sequência, o valor máximo atingido é 16 (pico da sequência). Adaptado de: https://ensaiosenotas.com/2025/03/01/conjectura-de-collatz-os-numeros-maravilhosos/. Acesso em: 18 mar. 2026.
I- Para que a sequência iniciada em N = 7 atinja o número 1, é necessário percorrer um número ímpar de etapas.
II- Durante todo o percurso da sequência, o valor máximo, (pico), alcançado é 34.
III- Na jornada até o número 1, a sequência percorre exatamente 6 números ímpares, (incluindo o 7 inicial).
São verdadeiras as afirmações:
- 6 é par, então dividimos por 2, obtendo 3.
- 3 é ímpar, então multiplicamos por 3 e somamos 1, obtendo 10.
- 10 é par, então dividimos por 2, obtendo 5.
- 5 é ímpar, então multiplicamos por 3 e somamos 1, obtendo 16.
- 16 é par, então dividimos por 2, obtendo 8.
- 8 é par, então dividimos por 2, obtendo 4.
- 4 é par, então dividimos por 2, obtendo 2.
- 2 é par, então dividimos por 2, obtendo 1.

(1) Se o número for par, divide-se por 2.
(2) Se o número for ímpar, multiplica-se por 3 e soma-se 1.
O processo é repetido sucessivamente até que se atinja o número 1, ponto em que a sequência é encerrada. Cada operação realizada entre um número e o próximo é contabilizada como uma etapa.
Deseja-se encontrar um número inicial N que atinja o valor 1 em exatamente 7 etapas. Analise as opções e assinale a alternativa que apresenta o número que NÃO satisfaz essa condição.
- 60 possuem projetos de inovação; - 50 possuem experiência em exportação; e - 45 recebem incentivos fiscais.
Sabe-se que todas as empresas analisadas possuem ao menos uma dessas características. Além disso:
- 30 empresas possuem projetos de inovação e experiência em exportação; - 25 possuem inovação e incentivos fiscais; e - 20 possuem experiência em exportação e incentivos fiscais.
O número de empresas que apresentam, simultaneamente, as três características citadas é: