Conforme o texto, a Conjectura de Collatz é um algoritmo apl...
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Ano: 2026
Banca:
MSConcursos
Órgão:
Prefeitura de Santana de Parnaíba - SP
Provas:
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Q4039999
Raciocínio Lógico
Texto associado
Use o texto para responder às próximas três questões.
Conjectura de Collatz: os números maravilhosos.
O matemático alemão Lothar Collatz propôs em 1937 um problema intrigante, que à primeira
vista parece simples, mas que esconde uma amplitude ainda não totalmente compreendida.
Esse problema ficou conhecido como Conjectura de Collatz, ou também como problema 3x + 1.
O processo é fácil de entender. Escolha um número inteiro positivo. Se o número for par,
divida-o por 2. Se for ímpar, multiplique-o por 3 e some 1. Repita o processo com o resultado
obtido. Por exemplo, comecemos com o número 6:
- 6 é par, então dividimos por 2, obtendo 3.
- 3 é ímpar, então multiplicamos por 3 e somamos 1, obtendo 10.
- 10 é par, então dividimos por 2, obtendo 5.
- 5 é ímpar, então multiplicamos por 3 e somamos 1, obtendo 16.
- 16 é par, então dividimos por 2, obtendo 8.
- 8 é par, então dividimos por 2, obtendo 4.
- 4 é par, então dividimos por 2, obtendo 2.
- 2 é par, então dividimos por 2, obtendo 1.
Neste caso, após algumas etapas, chegamos ao número 1. A partir daí, o ciclo se repete: 1, 4, 2,
1, 4, 2, 1, 4, 2, … (ciclo fundamental), conforme ilustrado na Figura.
Figura. Ciclo fundamental.
(Fonte: https://preprints.scielo.org/index.php/scielo/preprint/view/7664/14926)
A Conjectura de Collatz afirma que, independentemente do número inteiro positivo inicial, a
sequência sempre acabará chegando ao número 1. No exemplo apresentado, o número inicial 6, o processo leva 8 etapas (ou passos) para chegar ao número 1. Essas etapas geram a
seguinte sequência numérica: [6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1]. Nessa sequência, o valor máximo
atingido é 16 (pico da sequência).
Adaptado de:
https://ensaiosenotas.com/2025/03/01/conjectura-de-collatz-os-numeros-maravilhosos/. Acesso
em: 18 mar. 2026.
Conforme o texto, a Conjectura de Collatz é um algoritmo aplicado a números inteiros
positivos conforme as seguintes regras:
(1) Se o número for par, divide-se por 2.
(2) Se o número for ímpar, multiplica-se por 3 e soma-se 1.
O processo é repetido sucessivamente até que se atinja o número 1, ponto em que a sequência é encerrada. Cada operação realizada entre um número e o próximo é contabilizada como uma etapa.
Deseja-se encontrar um número inicial N que atinja o valor 1 em exatamente 7 etapas. Analise as opções e assinale a alternativa que apresenta o número que NÃO satisfaz essa condição.
(1) Se o número for par, divide-se por 2.
(2) Se o número for ímpar, multiplica-se por 3 e soma-se 1.
O processo é repetido sucessivamente até que se atinja o número 1, ponto em que a sequência é encerrada. Cada operação realizada entre um número e o próximo é contabilizada como uma etapa.
Deseja-se encontrar um número inicial N que atinja o valor 1 em exatamente 7 etapas. Analise as opções e assinale a alternativa que apresenta o número que NÃO satisfaz essa condição.
Comentários
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A sequência segue a regra:
- número par → divide por 2;
- número ímpar → multiplica por 3 e soma 1.
Verificando a alternativa D:
13→40→20→10→5→16→8→4→2→113 \to 40 \to 20 \to 10 \to 5 \to 16 \to 8 \to 4 \to 2 \to 1
13→40→20→10→5→16→8→4→2→1
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