Uma joaninha e uma formiga partem de um ponto A com destino ao ponto C. A joaninha vai de A até C em linha reta, a formiga vai de A até B em linha reta e, depois, de B até C em linha reta. As distâncias percorridas estão indicadas na figura.


Nos percursos totais das duas, a distância percorrida pela formiga foi maior que a percorrida pela joaninha em

Observe as figuras abaixo, descubra a lógica e responda que número deve ser colocado no local do “?”:

Visando a descobrir a altura aproximada de um edifício, um estudante mediu o comprimento de sua sombra, que foi de 72 metros, e comparou-o ao comprimento da sombra de um bastão de 1.8 metros de altura, cuja sombra mede 3,6 metros. A partir desse método, o estudante chegou à conclusão de que a altura do edifício é de:

Para fazer um projeto de rede elétrica, seria necessário saber a distância entre os postes, e a presença do lago impedia a medição direta dessa distância. Um engenheiro posicionou-se em um local onde era possível visualizar os dois postes e medir a distância entre eles. Com os equipamentos apropriados, realizou as medidas e fez o seguinte esboço, chamando de d a distância entre os postes.

A distância d entre os postes é

O Triângulo de Sierpinsky é um fractal criado a partir de um triângulo equilátero, da seguinte forma: divide-se cada lado do triângulo ao meio, unem-se estes pontos médios e forma-se um novo triângulo equilátero.

Se continuarmos o processo, quantos triângulos brancos haverá no Estágio 10?

Os pontos D e E pertencem aos lados de um triângulo ABC, de maneira que o segmento DE é paralelo ao segmento BC, conforme mostra a figura.

O perímetro, em cm, do triângulo ABC é

O ponto J pertence ao lado FI do retângulo FGHI, conforme mostra a figura.

A área do triângulo HIJ é 40% da área do retângulo FGHI, e a razão entre os lados FG e GH é 1,6. Sendo a medida do segmento HJ igual a 4√5 cm, a área do retângulo FGHI, em cm² , é:

O quadrilátero ABCD, abaixo, é um paralelogramo de área 1.

Os pontos E e F dividem o lado DC em três segmentos congruentes, e o ponto G pertence à reta suporte do lado AB .

A área do triângulo EFG é:

A figura seguinte mostra a circunferência inscrita ao triângulo ABC, cujos lados medem: AB = 8 , BC = 6 e AC = 12 .

Os pontos M,N e P são os pontos de tangência da circunferência com o triângulo, pertencentes, respectivamente, aos lados AB , BC e AC .

A medida de BN é:

Qual a medida do segmento DE, indicado na figura abaixo, sabendo que o segmento CD = 4√3 cm?

A figura representa a planta de um sítio que foi dividido em duas partes, por meio de uma cerca medindo 1,3 quilômetros.

Da parte em formato de triângulo retângulo, sabe-se que um dos lados mede 700 metros mais que o outro. Logo, a área dessa parte do sítio, em metros quadrados, é igual a

Uma sala tem o formato de um triângulo retângulo. A diferença entre as medidas dos catetos é de 3 metros. A área dessa sala é 35 m² .


Se cada cateto for aumentado em 2 metros, mantendo-se o formato de triângulo retângulo, a nova sala terá sua área aumentada em

Observe a figura abaixo:

Com base na figura, julgue as afirmativas a seguir:

I – O triângulo ABC é um triângulo retângulo.

II – ‘b’ e ‘c’ são catetos.

III – ‘a’ é hipotenusa.

IV – No triângulo DBC, ‘h’ é um dos catetos.

Imagine um quadrado e agora trace todas as diagonais. Quantos triângulos temos dentro desse quadrado?

A figura abaixo é formada por três triângulos e, dentro de cada um deles, há um número escondido.

A seguir, o número que está abaixo de cada figura representa a soma dos números escondidos nos triângulos sombreados.

O número que está escondido no triângulo do meio é:

Uma rampa AB de inclinação constante em relação ao plano horizontal tem 75m de comprimento. Sabe-se que percorrendo 10m sobre essa rampa, a altura aumenta 60cm, como mostra a figura abaixo.

Percorrendo toda a rampa, a altura h assinalada na figura será de:

A figura abaixo mostra um triângulo isósceles, um quadrado e um triângulo equilátero. Sabe-se que os ângulos assinalados com a letra α medem 25° .



O ângulo assinalado com a letra θ mede:

Para ir de sua casa, localizada no ponto C, até a escola onde trabalha, localizada no ponto E, a professora Claudia faz o percurso C → A → B → E indicado na figura, sendo = 0,6 km, = 1,2 km e = 0,3 km.


Se fosse possível ir diretamente da sua casa para a escola, conforme indicado pela linha tracejada na figura, o seu percurso seria reduzido em

Considere o triângulo ABC ilustrado na Figura abaixo, onde os eixos estão em centímetros. Deseja-se inscrever, nesse triângulo, o retângulo mostrado na Figura em linhas pontilhadas, tendo a maior área possível, observando-se que um dos seus lados estará sobre o segmento BC, um dos vértices estará apoiado no segmento AB, e o outro, no AC.

Qual é a maior área, em cm² , do retângulo inscrito?

Na Figura a seguir, ABCD é um quadrado de lado 10, e EF é traçado perpendicularmente aos lados AB e CD de modo que a área do triângulo AEF é 30% da área do quadrado.


Quanto mede FC?