Considere verdadeira a seguinte afirmação:

“O inverso da medida do raio da circunferência inscrita em um triângulo é igual à soma dos inversos das três alturas do triângulo”.

Logo, se as raízes da equação x³ – 18x² + 104x – 192 = 0 representam as três alturas de um triângulo, a medida do raio da circunferência inscrita nesse triângulo é um número compreendido entre:

Um círculo está inscrito em um quadrado de lado 10 cm. Qual é a área da região do quadrado que não pertence ao círculo? (π = 3,14)

Em um triângulo retângulo, o ângulo agudo α satisfaz: sin α = 3/5 . Sabendo que α está no primeiro quadrante, qual é o valor de cos α:

Determinada autarquia pública federal pretende instalar uma placa informativa retangular em uma de suas unidades de atendimento. O projeto prevê que a placa tenha 12 m² de área e 14 m de perímetro. Com base nessas informações, quais as dimensões da placa?

Uma pessoa, construiu em um espaço do seu quintal, um canteiro em forma de um trapézio, que possui base maior de 20 m, base menor de 12 m e altura de 8 m, para o plantio de flores, no qual será utilizada toda a área desse canteiro. A área desse trapézio é:

Um terreno triangular possui base medindo 18 m e altura correspondente de 12 m. O proprietário deseja cercar apenas a região correspondente à área interna para plantar grama, sabendo que cada metro quadrado corresponde a uma unidade de plantio. Qual é a área desse terreno?

A prefeitura destinou a uma unidade pública um terreno retangular que mede 24 metros de comprimento por 18 metros de largura. O projeto prevê o cercamento de todo o contorno do terreno e a construção de um caminho reto ligando dois vértices opostos. Sobre esse terreno, julgue as afirmativas a seguir em verdadeiras (V) ou falsas (F).


(__)O contorno a ser cercado mede 84 metros.
(__)A área do terreno mede 432 metros quadrados.
(__)Reduzindo em 25% cada uma das dimensões do terreno, a área se reduz igualmente em 25%.
(__)O caminho reto que liga dois vértices opostos mede 30 metros.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta, de cima para baixo.

Durante a reforma do pátio da escola, a equipe de manutenção decidiu cercar um pequeno jardim retangular para protegê-lo enquanto novas plantas eram colocadas. O responsável pelas medidas anotou que o jardim tinha 8 metros de comprimento e 5 metros de largura. Para comprar a quantidade correta de cerca, ele precisava saber o perímetro total do jardim, ou seja, a medida de toda a volta do retângulo. Com base nessas informações, qual é o perímetro do jardim?

O projeto arquitetônico de um galpão logístico prevê uma planta retangular cuja área total mede 800 metros quadrados. Sabe-se que a medida do comprimento excede a medida da largura em 20 metros. Determine a medida, em metros, do perímetro total dessa estrutura projetada.

Cláudio está ajudando na medição de um terreno para instalar postes de iluminação. Ele mede 30 metros ao longo da base do terreno e, a partir desse ponto, mede 16 metros perpendicularmente, formando um ângulo de 90° com a primeira medida. Ele deseja saber qual será a distância direta entre o ponto inicial e o ponto final dessas medições, pois essa será a distância do fio que ligará dois postes. Qual é o comprimento aproximado desse fio?

Um engenheiro de determinada secretaria de obras modelou o perfil superior de uma rampa de acesso pelo polinômio:

P(x) = x³ - 6x² + 11x - 6. 

A maior raiz real desse polinômio corresponde ao comprimento, em metros, de um dos segmentos estruturais da rampa. Considere, ainda, um triângulo retângulo cujo maior cateto possui comprimento igual a essa raiz e cuja hipotenusa mede o dobro desse comprimento. Com base nessas informações, a área desse triângulo é:

A secretaria de administração de determinado município realizará a adequação de uma sala destinada ao arquivo digital de documentos. A sala possui formato de paralelepípedo retângulo, altura igual a 3 m e base retangular. Sabe-se que o comprimento da base excede a largura em 2 m e que a diagonal da base mede 10 m. Será instalada uma fita antiderrapante em todo o contorno do piso e será calculado o volume interno do ambiente para o dimensionamento do sistema de climatização.

Com base nas informações fornecidas, o perímetro da base da sala e o volume interno do ambiente são, respectivamente:

Com um barbante, faz-se uma circunferência cuja área englobada tem medida A. Com o mesmo barbante, faz-se um triângulo retângulo isósceles cuja área englobada tem medida B. A razão B / A é aproximadamente: 

Um terreno retangular tem (5.000 ꞏ √2) m² de área. Sabendo-se que sua diagonal mede o triplo de seu lado menor, qual o perímetro, em metros, desse terreno retangular?  

A escola decidiu construir uma nova quadra de areia para atividades esportivas. A área destinada à quadra tem o formato de um terreno quadrado, e os funcionários precisam instalar uma cerca ao redor de toda a área antes de colocar a areia. O lado desse terreno mede 9 metros. Para comprar a quantidade exata de material, é necessário saber o perímetro total do terreno, ou seja, a soma de todos os seus lados. Com base nessas informações, qual é o perímetro da quadra? 

A figura a seguir apresenta um armário baixo que será confeccionado por um carpinteiro. O móvel é composto por 5 peças de madeira: tampo, base, duas peças laterais e uma prateleira interna, cujas dimensões são apresentadas na figura.

Desconsiderando espessuras, encaixes e perdas de corte, a área total de madeira necessária para fabricar esse móvel é, aproximadamente:

Em uma obra, uma parede possui o comprimento de 8 metros e a altura de 3 metros. A área dessa parede, em metros quadrados, é igual a:

Seu Antenor está cercando um terreno retangular onde pretende plantar hortaliças. Esse terreno possui 15 metros de comprimento por 8 metros de largura. Para proteger a plantação, ele dará 3 voltas completas de arame farpado em todo o contorno do lote. A quantidade total de arame, em metros, que Seu Antenor precisará comprar é de:

Em um projeto de requalificação urbana, uma praça retangular terá 40 metros de comprimento e 30 metros de largura. Uma diagonal será sinalizada para orientar o fluxo de pedestres entre vértices opostos, e uma faixa correspondente a 15% da área total será reservada à drenagem e à manutenção das áreas permeáveis. O restante da superfície poderá receber pavimentação e mobiliário urbano. Considerando as dimensões fornecidas e o Teorema de Pitágoras, assinale a alternativa que indica corretamente o comprimento da diagonal e a área disponível para uso urbano.

Um arquiteto está projetando o perfil de uma fachada decorativa composta por três estruturas quadradas apoiadas sobre uma mesma linha de piso reta. A figura a seguir ilustra no software de desenvolvimento a disposição dos três quadrados ABCD, CEFG e FHIJ, em que os pontos A, B, E, H e I estão alinhados sobre a reta do solo. 

Sabe-se que o primeiro quadrado (ABCD) possui lado AB = 10 cm e o terceiro quadrado (FHIJ) possui lado HI = B cm. Para a instalação de um cabo de sustentação de aço conectando os pontos A, C e J, o engenheiro precisa determinar a área da região triangular ACJ formada por esses três vertices. Diante disso, qual é a área, em centímetros quadrados, do triângulo ACJ?