No projeto de recuperação ambiental de um órgão público, será utilizado um terreno retangular com 72 m de comprimento e 45 m de largura, reservando-se uma região retangular de 18 m por 12 m para pavimentação. Toda a superfície restante permanecerá permeável e receberá cobertura vegetal, sendo adotadas no relatório técnico as equivalências de 1 hectare para 10.000 m² e de 1 are para 100 m².
Sobre esses dados, analise as assertivas abaixo.

I.A área total do terreno corresponde a 0,324 hectare.
II.A área pavimentada representa exatamente 7,5% da área total.
III.A superfície destinada à cobertura vegetal corresponde a 3.024 m².
IV.A área permeável também pode ser expressa como 30,24 ares.
V.A área pavimentada corresponde a 216.000 cm².

Está CORRETO o que se afirma em:

Dona Vera comprou um lote de esquina com formato triangular. O topógrafo mediu a frente do terreno voltada para a rua principal como sendo a base, medindo 16 metros, e a distância perpendicular até o fundo do lote, que é a altura, medindo 15 metros. A área territorial desse lote é de:

Dona Maria deseja colocar uma fita decorativa em volta de uma toalha de mesa quadrada. Sabendo que cada lado dessa toalha mede exatamente 2 metros, a quantidade total de fita necessária para contornar a toalha é de:

Um retângulo tem perímetro igual a 16cm e área igual a 15cm2 . Assinale a alternativa que apresenta corretamente as medidas dos lados do retângulo.

A Figura 9 mostra a seção transversal de um corte hipotético de terra.

Figura 9: Corte hipotético de terra

Fonte: Elaboração da banca, 2026.

Conforme a Figura 9, a seção transversal do corte possui formato trapezoidal, com base maior de 8 m, base menor de 4 m e altura de 6 m. Sabendo que o trecho escavado possui 30 m de comprimento, o volume de solo retirado é igual a: 

A Figura 3 apresenta a planta de 2 lotes de terra hipotéticos.

Figura 3: Planta de 2 lotes de terra hipotéticos

Fonte: Elaboração da banca, 2026.

São conhecidas as seguintes medidas: AB = 30m; FG =40m; GH =10m; AF = 40m e EG = 20m.

Dessa forma, a área do lote representado pelos vértices BCDEGH mede: 

Os engenheiros de uma empresa precisam estimar a altura de uma torre de comunicação instalada em terreno horizontal, utilizando um equipamento posicionado a 40 m da base, cuja linha de visada até o topo forma um ângulo de elevação de 60° com a horizontal.

O instrumento está instalado a 1,50 m do solo, e a diferença vertical entre sua linha horizontal e o topo pode ser determinada pela razão trigonométrica da tangente, considerando √ 3 ≈ 1,73 e desprezando irregularidades do terreno.

Qual é a altura aproximada da torre, medida desde o solo até o ponto mais elevado? 

Um projeto paisagístico prevê uma área retangular de 192 m² cuja dimensão maior deve superar a menor em exatamente 4 m, porque essa diferença atende simultaneamente às condições de circulação e ao posicionamento dos equipamentos previstos para o espaço. Representando por x a medida do lado menor e por x + 4 a medida do lado maior, a condição de área conduz a uma equação quadrática cuja solução geometricamente admissível deve ser positiva.

Qual é a medida do menor lado desse retângulo?

A modelagem de uma peça retangular de um equipamento foi feita no plano cartesiano com centro na origem e vértices localizados em (4,3), (-4,3), (-4,-3) e (4,-3), permitindo que o setor de projeto avalie transformações que preservem exatamente sua configuração.

A análise considera reflexões em eixos coordenados e rotações em torno da origem, devendo uma transformação ser reconhecida como simetria somente quando o conjunto de vértices transformados coincidir com o conjunto de vértices da figura original.

Com base nas coordenadas fornecidas, analise as assertivas a seguir.

I.Uma rotação de 90° em torno da origem preserva o conjunto de vértices do retângulo.
II.A reflexão em relação ao eixo y preserva o conjunto de vértices da figura.
III.A reflexão em relação à reta y = x transforma o retângulo em uma figura coincidente com a original.
IV.Uma rotação de 180° em torno da origem preserva o retângulo.
V.A reflexão em relação ao eixo x preserva o conjunto de vértices do retângulo.

Está CORRETO o que se afirma em: 

Duas vias retilíneas e paralelas de um projeto urbano são atravessadas por uma avenida transversal, formando dois ângulos internos situados no mesmo lado dessa transversal, cujas medidas foram representadas por (3x + 12)° e (5x - 8)°.

As vias são paralelas, condição que permite determinar o parâmetro x e, posteriormente, calcular individualmente as duas medidas angulares envolvidas.

Qual é a medida do menor dos dois ângulos formados nessa configuração?

Uma equipe de topografia delimitou uma região triangular cujos lados medem 13 m, 14 m e 15 m e precisa determinar o ângulo formado pelos lados de 13 m e 14 m para avaliar a orientação relativa de duas divisas do terreno. Como o ângulo procurado é oposto ao lado de 15 m, sua determinação pode ser realizada pela relação métrica generalizada expressa pela Lei dos Cossenos, sem pressupor que o triângulo seja retângulo.

Considerando exatamente essas medidas, qual é o valor do cosseno do ângulo formado pelos lados de 13 m e 14 m?

O departamento de engenharia de uma construtora estuda um terreno em forma de trapézio isósceles cujas bases paralelas medem 28 m e 16 m e cuja distância perpendicular entre elas é de 12 m.

Para efeito comparativo, consideram-se também duas outras figuras: um retângulo de dimensões 22 m por 12 m e um triângulo de base 28 m e altura 12 m.

Sobre este contexto, analise as assertivas e classifique como verdadeira (V) ou falsa (F).

(__)A área do trapézio é 264 m².
(__)A área do retângulo também é 264 m².
(__)A área do triângulo considerado é 144 m².
(__)O perímetro do trapézio isósceles é exatamente 68 m.
(__)A área do trapézio supera a área do triângulo em 96 m².

A sequência CORRETA, de cima para baixo, é: 

O triângulo retangular de uma estrutura metálica que será instalada para reforçar lateralmente um equipamento, tem catetos que medem 9 m e 12 m, e os cálculos de fabricação dependem da determinação correta de comprimentos, área e efeitos de uma eventual ampliação proporcional.

Para avaliar a consistência das especificações, considere também uma reprodução geometricamente semelhante da estrutura, construída com todas as medidas lineares multiplicadas por 1,5.

Analise as assertivas e classifique como verdadeira (V) ou falsa (F).

(__)A hipotenusa da estrutura original mede 15 m.
(__)O perímetro da estrutura original mede 38 m.
(__)A área da estrutura original é igual a 54 m².
(__)Na ampliação, a hipotenusa passa a medir 20,5 m.
(__)Na ampliação, a área passa a medir 121,5 m².

A sequência CORRETA, de cima para baixo, é:

O projeto de revitalização de uma praça prevê pavimentar uma região retangular de 32 m por 24 m, preservando no centro um jardim também retangular de 14 m por 10 m, cuja superfície permanecerá completamente livre de revestimento.

As placas selecionadas cobrem exatamente 0,40 m² cada, e o contrato estabelece uma reserva adicional de 5% sobre a quantidade teoricamente necessária para compensar recortes, ajustes e eventuais substituições, sem arredondamentos intermediários.

Qual é a quantidade total de placas que deve ser adquirida para atender ao projeto?

A reforma de uma sala retangular com 18 m de comprimento e 12 m de largura prevê a substituição integral do revestimento, exceto em uma base fixa retangular de 3 m por 4 m.

O novo revestimento será composto por placas quadradas de 0,6 m de lado, adquiridas individualmente, e o planejamento desconsidera perdas decorrentes de cortes ou avarias.         

Como a aquisição é realizada por unidade, a quantidade de placas deverá ser suficiente para cobrir integralmente a superfície destinada ao novo revestimento.

Considerando essas condições, analise as assertivas a seguir.

I.A superfície total da sala corresponde a 206 m².

II.A base fixa ocupa uma superfície de 12 m².

III.A superfície destinada ao novo revestimento corresponde a 204 m².

IV.Cada placa possui área de 0,36 m².

V.São suficientes 566 placas para cobrir integralmente a superfície.

Está CORRETO o que se afirma em:

Na conferência da memória de cálculo de uma obra de implantação de estrada vicinal, o assistente administrativo analisou a seção transversal indicada pelo projetista. O projeto prevê uma plataforma com 12,0 m de largura, composta por pista e acostamentos, apoiada sobre um aterro de altura constante de 2,0 m. Os taludes do aterro têm inclinação de 1:2 em ambos os lados. Desprezando arredondamentos, a área aproximada da seção transversal do aterro é:

O triângulo ABC tem medidas AB = 4 dm, BC = 3 dm e AC = 6 dm. A medida, em dm, da mediana relativa ao lado AB é:

Um triângulo tem lados medindo 4x cm, 6x cm e 8x cm. Se a área desse triângulo mede 15√15cm², o valor de x corresponde a:

As diagonais de um quadrilátero convexo medem 6 cm e 9 cm. Se a área desse quadrilátero corresponde a 24 cm², o cosseno do ângulo agudo formado por essas diagonais corresponde a:

A figura a seguir mostra uma circunferência de diâmetro AB e um ponto P, exterior a ela.

A reta suporte do segmento PT é tangente à circunferência no ponto T, e o ponto M pertence à corda AT. Se PM é bissetriz do ângulo BPT, então a medida do ângulo AMP vale: