Questões de Concurso
Sobre geometria plana em matemática
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O valor do ângulo x corresponde a
Em um painel decorativo de madeira feito para um espaço cultural, foram entalhadas quatro circunferências de mesmo raio, com centros nos pontos A, B, C e D, dispostos nos vértices de um quadrado. As quatro circunferências foram desenhadas de modo que todas se tocam exatamente no mesmo ponto central P, criando uma simetria floral em torno do centro do painel. Sabe-se que o quadrado ABCD tem lado medindo 2√2 cm. Qual o valor da área sombreada em cm²?

Durante uma atividade de arte em uma escola municipal, os alunos receberam um quadrado de 10 centímetros de lado para ser decorado com recortes coloridos. A professora pediu que preenchessem parte da figura com papel cinza, formando exatamente o desenho abaixo.

Durante uma atividade de arte em uma escola municipal, os alunos receberam um quadrado de 10 centímetros de lado para ser decorado com recortes coloridos. A professora pediu que preenchessem parte da figura com papel cinza, formando exatamente o desenho abaixo.
Idealizado pelo professor Zeferino Vaz e criado pelo artista plástico Max Schiefer e pelo arquiteto João Carlos Bross, na década de 1970, o logotipo da Unicamp foi desenhado a partir do Plano Diretor da universidade. O significado é o conhecimento numa forma amorfa e sem contorno.
Disponível em: <https://unicamp.br/logotipo/>. Acesso em: 23 ago. 2025.

No logotipo, o círculo interno maior, com diâmetro de 4 cm representa o ponto central de encontro das pessoas e, sobretudo, do conhecimento humano. Ao redor dele, encontram-se três círculos menores, cada um com diâmetro de 2 cm que simbolizam as três grandes áreas do saber: Ciências, Exatas e Humanidades.
De acordo com as informações apresentadas, a área total dos quatro círculos (um maior e três menores) do logotipo da UNICAMP é:
mede 57º, e a bissetriz do ângulo LĴK intercepta o lado KL em um ponto M,
de modo a se ter o segmento JM de mesma medida do
segmento KM. Qual é a medida do ângulo LĴK? Um espaço retangular foi parcialmente ocupado por 12 octógonos regulares com lados de medida 10 cm. A figura mostra a disposição dessa ocupação.

Nesse espaço, a área não ocupada pelos octógonos é
A medida de um ângulo interno de um hexágono regular é igual a