Questões de Concurso
Sobre álgebra linear em matemática
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e 
e considerando que 58,42
.
Julgue o item que se segue.
Caso o modelo seja estimado por mínimos quadrados ordinários, os resíduos terão 8 graus de liberdade.
Com o objetivo de modelar a arrecadação anual do ICMS em municípios brasileiros (y), o modelo de regressão linear múltipla foi representado, na forma matricial, como y = Xβ + ε, em que y representa o vetor de respostas, X denota a matriz de delineamento, β é o vetor de parâmetros e ε é o vetor de erros aleatórios independentes e identicamente distribuídos. Considerando-se que X' representa a transposta da matriz de delineamento, apresenta-se a seguir a matriz inversa do produto matricial X'X produzida no modelo.
Com base nessas informações, e sabendo que 
, julgue o
próximo item.
A estimativa do vetor de parâmetros produzida pelo método de
mínimos quadrados ordinários é 
.
O sistema linear 
é possível e indeterminado se:
Quantidade de minutos usados Valor a ser pago pelo consumo (em reais)
Até 40 R$ 40,00
Mais do que 40 R$ 40,00 + (R$ 0,80 por minuto que exceder os 40 iniciais)
Na operadora B, o valor a ser pago pelo consumo da conta de telefone é determinado por meio da função cuja lei de formação é representada algebricamente por
em que x representa a quantidade de minutos usados e B(x) representa o valor a ser pago (em reais).Para qual quantidade de minutos consumidos, o valor a ser pago será maior na operadora B do que na operadora A?
Dadas as matrizes A =
marcar C para as afirmativas Certas, E para as Erradas e,
após, assinalar a alternativa que apresenta a sequência
CORRETA:( ) A.B =
( ) A² + B =
( ) det A - det B = 70
Considere um produto interno em um espaço vetorial V; u ,v e w em V e c um número real. Considere também (u, v) a notação usada para esse produto interno.
É INCORRETO afirmar que:
( ) Se T = ℜn → ℜm é uma transformação linear T(u x v) = T(u) x T(v) para todo u e v emℜn é uma das condições da sua definição.
( ) Para T = ℜn → ℜm ser uma transformação linear é condição necessária, mas não suficiente que T (αu + βv) = αT(u) + βT (v) para todo u e v em ℜn e α e β constantes reais.
Considere X, Y m atrizes do tipo 3x1 em que Y = CX e C = 
Se Yt = [26 -38 5], então a soma dos elementos da matriz X é:
O gerente de uma loja utiliza a equação de regressão ln
= 0,105 + 0,015t para estimar a probabilidade (p) de ocorrer a
venda de um determinado equipamento em função do tempo (t) diário, em minutos, em que o equipamento fica exposto na
vitrine da loja. Dado que o equipamento fica exposto na vitrine durante 20 minutos, em um dia, a probabilidade de ocorrência de venda do equipamento é, em %, de
Dado:
ln (1,5) = 0,405
Observação:
ln é o logarítmo neperiano, tal que ln (e) = 1, e os parâmetros da
equação foram obtidos pelo método dos mínimos quadrados.
Atenção: Para responder à questão considere um estudo com o objetivo de obter a relação entre duas variáveis X e Y por meio do modelo Yi = α + βXi + ∈i , em que i corresponde à i-ésima observação de X e Y. Os parâmetros α e β são desconhecidos e ∈i é o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para a regressão linear simples. Com base em 20 pares de observações (Xi , Yi ), i = 1, 2, ..., 20 e utilizando o método dos mínimos quadrados foram obtidas as estimativas para α e β.
Considerando a equação da reta obtida pelo método dos mínimos quadrados, tem-se que o valor para X tal que Y = 15 é
Com relação às matrizes A = 
e B = 
pode-se afirmar que:
Considere o sistema nas incógnitas x e y : 
. Os valores de a de modo que o sistema admita apenas uma solução trivial é:
A solução do seguinte sistema linear 
é:
Considere as seguintes
matrizes: 
, a
solução de C x B + A é:
O valor real de x na matriz de ordem 2 x 2 para que 
= 45 é:
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