Questões de Concurso
Sobre álgebra linear em matemática
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Sejam A= (aij)4×4 tal que aij = 2i-1 (2j − 1), 1 ≤ i, j ≤ 4, B = (bij)4×4 tal que bij = (−1)i3j, 1 ≤ i, j ≤ 4, e C=A·B. Considere as afirmações a seguir:
I- Os elementos de cada linha i de C formam uma progressão geométrica de razão 2.
II- Os elementos de cada coluna j de C formam uma progressão geométrica de razão 3.
III- Os elementos da diagonal principal de C formam uma progressão geométrica de razão 6.
Está CORRETO o que se afirma apenas em:
Seja A uma matriz quadrada de ordem n cujo determinante, det(A), é igual a 7. Sabendo que o conjunto-solução da inequação 2023 · x2 < det(17·A) contém exatamente 33 números inteiros, o valor de n é igual a:
Considere as matrizes 𝐴 = e 𝐵 = e analise as assertivas abaixo, assinalando V, se verdadeiras, ou F, se falsas.
( ) 𝐵 − 𝐴 = 𝐴 𝑇 .
( ) O determinante de A nunca é negativo, qualquer que seja o valor de x.
( ) A inversa da matriz B é 𝐵 −1 = .
( ) 𝐴.𝐵 = −𝐴
A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é:
Sabendo que somente matrizes quadradas possuem determinantes, pode-se dizer que o determinante das matrizes A, B e C a seguir, vale, respectivamente:
A= , B= e C=
O preenchimento correto da terceira coluna da tabela abaixo com os respectivos valores lógicos (de cima para baixo) é:
p |
q |
p ˅ q |
V |
V |
|
V |
F |
|
F |
V |
|
F |
F |
Considere o seguinte as duas equações lineares 2x + 3y = 12, e x+ y = 5. Assinale a alternativa que apresenta o par (x, y) que SATISFAZ ambas as equações.
Então A2023 é igual aAnalise as duas matrizes a seguir:
A diferença entre o determinante de B e o determinante
de A é igual a:
Carlos vende picolés e sorvetes na praia e em um determinado dia vendeu x picolés e y sorvetes, totalizando 243 produtos. Se cada picolé custa R$3,50, cada sorvete custa R$5,00 e ele faturou R$997,50, quantos picolés e quantos sorvetes ele vendeu?
Uma matriz quadrada de ordem 3 tem cada elemento aij = 2i − j, sendo que i indica a posição da linha e j a posição da coluna de cada elemento. Pode-se afirmar que o determinante dessa matriz é igual a:
Sejam x, y, p, C ∈ R, com p 6= 0 e p 6= −3. Considere o sistema de equações nas variáveis x e y a seguir.
{2x−py=10(p+1)x+py=20
Sabendo que x = 6 e y = C é solução do sistema, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de C.
Julgue o item a seguir.
Um professor de matemática considerou uma matriz
quadrada A que é tal que A² = 2A – I, onde I é a matriz
identidade. Em seguida, ele determinou as matrizes A
elevado a 3, A elevado a 4, ..., A elevado a n. Portanto, o
professor concluiu corretamente que a matriz A elevada a
n é igual a nA – (n + 1)I.
Julgue o item a seguir.
Na livraria Bookmath, o faturamento F de um livro
específico é determinado multiplicando o preço de venda
y pela quantidade de unidades vendidas x desse produto.
Suponha que o preço y varie de acordo com x, seguindo a
equação y = 100 – 2x. Portanto, podemos afirmar
corretamente que a quantidade de unidades a serem
vendidas para maximizar o faturamento deve ser igual a
27.
Julgue o item a seguir.
A matriz P = pij é a matriz resultante do produto das
matrizes quadradas M = (mij) e N = (nij), ambas de ordem
três. Sabendo que mij = i² + j² e que nij = (2i – 3) elevado a
j, então o elemento p23 é igual a –138.
Qual é o valor numérico da expressão 
quando x = 2,1 e y = -3,5?
I. x + y + z = 5
II. 2x - 2y + 3z = 10
III. x - 3y + 2z = 5
Assinale a alternativa que indica corretamente a natureza das soluções deste sistema.
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