Questões de Concurso Sobre álgebra linear em matemática

Considere o operador linear f:R2→R2 , cuja representação matricial na base canônica A={(1,0), (0,1)} do R2 é dada por TA​= [3−2​−34​] , e seja a base B={(3,2), (1,1)} outra base do R2 .

Qual é a representação matricial TB​ do operador f na base B ?

Considere os vetores u=(1,3,−4) e v=(−2,2,7) do R3 .

Qual é o valor de m para que o vetor η =(11,9,m) seja a combinação linear de u e v ?

Considere a matriz A= ⎣⎢⎢⎢⎡​1111​21−12​−231−3​−13−1x​⎦⎥⎥⎥⎤​ .

Qual é o valor de x para que o determinante de A seja igual a zero?

Dadas as matrizes A=(aij​)2×2′​ sendo aij​= {2i−jj²+2​sese​i<ji≥j​ e{i²−2ji²−j³​sese​i≤ji>j′​ considere as afirmativas abaixo:

I. O produto da matriz M=[2 1] pela matriz A é a matriz [612​08​].

II. A soma da matriz A com a transposta de B é a matriz [22​38​].

III. A matriz M= [−3−b​−a−8​] é oposta da matriz A se a=0 e b=5.

IV. A soma dos termos da matriz A . B tais que i ≤ j é igual a 1.

V. A matriz inversa da matriz B é [0−31​​31​−91​​].

Estão corretas apenas as afirmativas

Alice parte da origem O e segue em linha reta por uma distância de a dada em quilômetros (km). Ao chegar ao final desse percurso, ela vira em um ângulo de 45º no sentido horário e anda por mais ra km. Sempre que ela chega ao final de um percurso, ela novamente vira em 45º no sentido horário, e o novo percurso terá comprimento r vezes o último percurso.

A linha poligonal simples na figura abaixo ilustra o passeio de Alice.

Se Alice mantiver infinitamente esse comportamento, teremos que os comprimentos dos percursos percorridos formam uma progressão geométrica infinita de razão r e termo inicial a . Considerando o problema como ilustrado na figura acima, chamaremos a medida Δy de deslocamento vertical.

Sob as condições descritas acima e considerando que a=1 km e r=21​, qual é o valor do deslocamento vertical?

O valor de a para que o sistema linear

⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧​ax+2y+4z−4w=0x+3z−w=02y+z=0x−3w=0​

tenha infinitas soluções é:

Se (a, b, c) é solução do sistema linear ⎩⎪⎨⎪⎧​−x+2y−2z=34x−7y+9z=03x−6y+5z=1​, então abc vale

Considere as matrizes A = (a_ij)_{3 x 3} e B = (b_ij)_{3 x 3}, em que a_ij = 1 + 2j e b_ij = 2i – j + 1. Então, é CORRETO afirmar que a matriz X = 2A – 3B é:

Sendo e 6a​=10b​ e a+b =12 , assinale a alternativa que representa corretamente o valor de a e b na proporção estabelecida acima, respectivamente:

Uma família constituída de cinco integrantes resolveu registrar quanto tempo cada um ficava no celular durante os cinco primeiros dias úteis de uma semana. Os resultados foram representados na matriz.


Nessa matriz, os elementos das linhas de 1 a 5 representam as quantidades de horas registradas por Ana, Bia, Carlos, Dudu e Érica, respectivamente, enquanto as colunas de 1 a 5 indicam os dias da semana, de segunda-feira a sexta-feira, respectivamente, em que as horas foram registradas. Quem permaneceu mais tempo no celular foi

Se a soma das idades de Lucas e Theo é igual a 39 e a diferença é 3, quantos anos tem o mais velho?

A taxa de consumo de peças por 2 máquinas em centenas é dada pelas retas. Quando elas terão o mesmo consumo?

X=Y+2

X= 4Y+2

Dado M, obtenha o det(M) e assinale a alternativa CORRETA.

A soma de dois números distintos é igual a 12. A diferença entre eles é igual a 6. Qual o valor da divisão do maior número pelo menor?

Observe o sistema linear abaixo


Estudando o sistema acima, podemos afirmar que: 

Seja M uma matriz quadrada de ordem 4, com todos os elementos iguais a 2. Chamamos de D_M o determinante da matriz M. Se multiplicarmos todos os elementos da matriz M por 4, o novo determinante será: 

Na aplicação do método dos mínimos quadrados, a equação matricial que representa o conjunto das n equações normais a u incógnitas, quando a matriz A^TA é não singular (e considerando P = I) é dada por:

 = (A^TA) ⁻¹ZL_b

Em relação ao elemento Z, assinale a alternativa correta.

No cálculo do raio de curvatura de uma seção normal de uma superfície de 2ª ordem, referida a um terno cartesiano ortogonal cujo plano XY tangencia a superfície de origem, é empregada uma matriz de rotação R(θ), conforme a representação abaixo. 



Em relação aos elementos A, B e C, assinale a alternativa correta.

Considere as seguintes funções de ℜ em ℜ definida por


nesta condições o valor de f(-2) é

Seja uma progressão aritmética de razão r, onde  Nessas condições o valor do determinante da matriz A definida por  vale