Questões de Concurso
Sobre álgebra linear em matemática
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Considere M a matriz . Sabendo-se que M . A = , a matriz A é igual a
Dado o sistema linear
o parâmetro real m torna o sistema possível e determinado apenas quando assume
Um método conhecido para se codificar palavras é associar a cada letra do
alfabeto um número real; para as palavras com k letras, escolhe-se uma
matriz k × k, denominada matriz de codificação, de forma que, para cada
palavra com k letras, determina-se o vetor k × 1 formado pelos números
associados às letras da palavra, e associa-se a palavra ao vetor resultante
do produto da matriz de codificação pelo vetor associado às letras da
palavra. Considere a codificação em que k = 3, a matriz de codificação seja 
e as 26 letras do alfabeto sejam associadas da forma: A = 1; B = 2; C = 3; ... ; Y = 25; e Z = 26. Por exemplo, considerando a
palavra RUA, que é associada ao vetor 
, seu código será o vetor 
Nessa situação, considere que Γ seja o vetor associado a determinada palavra de 3 letras e que Ψ = AΓ seja o seu código. Nessas
condições, a matriz que permite decodificar o vetor Ψ, isto é, a matriz B
tal que BΨ = Γ é igual a
I: C(AB) ͭ = CB ͭ A ͭ
II: (ABC)⁻¹ = C⁻ ¹ B⁻ ¹ A⁻¹
III: | ABC | = | A | . | B | . | C |
IV: | A | = | A⁻¹ |
Estão corretas as sentenças:
O livro Chui chang suan-shu ou Nove capítulos, escrito por volta de 250 a.C., é, segundo Boyer (1996), um dos livros mais importantes e influentes da história da Matemática chinesa e mundial. Nesta obra, encontram-se alguns diagramas que representam um sistema de equações lineares (Figura 1) e a sua respectiva solução (Figura 2).
Sabendo-se que os chineses efetuavam as operações sobre as colunas, o diagrama que representa a solução do sistema de equações
Um programa de emagrecimento deseja verificar a relação entre perda de peso e peso inicial dos participantes do programa. Para isso observou-se o peso inicial (X) de 20 participantes e a quantidade de peso perdido (Y) ao final de um mês. O peso inicial e o peso perdido foram ambos medidos em kg. Obteve-se com esses dados a seguinte equação de regressão linear:
Y = –5 + 0.1 X
É possível afirmar que:
Se, ao final dessas 15 partidas, a equipe Apossuía 39 pontos, o número de vitórias desta equipe foi igual a
Para que o sistema
admita uma solução diferente da trivial, é suficiente que a constante m seja não nula.
A característica da matriz A =
é igual a 3.Considere as matrizes
. Se X é uma matriz tal que AX=B, então det X = 
Sejam as matrizes 
. Qual o valor da soma x + y, para que o produto A . B seja
igual a matriz 
?
Seja A . B = C onde 
tais que x > 0 e y > 0. Qual é o valor do det (A + C)?
. O perito selecionará, ao acaso, uma ligação, entre as registradas na matriz N, para ouvi-la. A probabilidade de que o investigado de número 2 seja um dos envolvidos na ligação telefônica selecionada é igual a 
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